10 Faktoring módszerek a matematikában

az faktorizáció A matematikában alkalmazott módszer egy olyan kifejezés egyszerűsítésére, amely számokat, változókat vagy mindkettő kombinációját tartalmazza.

A faktoringról való beszélgetéshez a hallgatónak először merülnie kell a matematika világába, és meg kell értenie bizonyos alapfogalmakat.

A konstansok és a változók két alapvető fogalom. A konstans egy szám, amely bármilyen szám lehet. A kezdőknek általában problémái vannak a könnyebb kezelhetőséggel rendelkező egész számokkal történő megoldásra, de később a mező minden valós és még összetett összegre kiterjed.

A maga részéről gyakran azt mondják, hogy a változó "x", és minden értéket vesz igénybe. De ez a koncepció egy kicsit rövid. Hogy jobban asszimiláljunk, képzeljük el, hogy végtelen úton utazunk egy adott irányban.

Minden egyes pillanatban, amikor eljutunk rajta, és ez a megtett távolság, mióta elkezdtük a sétát, elmondja nekünk álláspontunkat. Az álláspontunk a változó.

Most, ha 300 méterre sétáltál ezen az úton, de 600 helyett sétáltam, azt mondhatom, hogy a pozícióm 2-szerese a tiéd, azaz I = 2 * YOU. Az egyenlet változói YOU és ME, és az konstans értéke 2. Ez az állandó érték a tényező, amely a változót megszorozza.

Ha bonyolultabb egyenletekkel rendelkezünk, akkor faktorizációt használunk, amely a kifejezést egyszerűsítő tényezők kivonása, az egyszerűbb megoldások megkönnyítése vagy algebrai műveletek végrehajtása..

Faktoring a prímszámokban

A prímszám egy egész szám, amely önmagában és az egység által osztható. Az első szám nem tekinthető elsődleges számnak.

A prímszámok 2, 3, 5, 7, 11 ... stb. A prímszám kiszámítására szolgáló képlet eddig nem létezik, így tudni szeretné, hogy egy szám elsődleges-e vagy sem, meg kell próbálnia a tényezőt és tesztelni.

A szám elsődleges számjegyekké történő meghatározása az, hogy megtaláljuk azokat a számokat, amelyek szorzottak és hozzáadnak, megadják a megadott számot. Például, ha a 132-es számunk van, a következő módon bontjuk le:

Ily módon 132-et számoltunk a prímszámok szorzásaként.

polinomok

Menjünk vissza az útra

Most már nem csak te és én sétálunk az úton. Vannak más emberek is. Mindegyik változót jelent. És nemcsak az út mentén járunk, hanem néhányan tévednek és kijönnek az útból. Sétálunk a síkon, és nem az egyenesen.

Egy kicsit bonyolíthatnánk néhány embert, hogy ne csak dupla vagy többszörösen növeljék a sebességünket, de lehetnek olyan gyorsan, mint a tér vagy a kocka, vagy a miénk tizedes hatalma.

Az új kifejezést polinomnak nevezzük, mivel sok változót egyszerre fejez ki. A polinom mértékét a változó legmagasabb exponense adja meg.

Tíz tényező

1- A polinom meghatározásához ismételten megvizsgáljuk a kifejezésben megismétlődő közös tényezőket.

2- Lehetséges, hogy a közös tényező maga polinom, például:

3- Tökéletes négyzet alakú háromszög. Ezt nevezik a binomiális négyszögezésből eredő kifejezésnek.

4- A tökéletes négyzetek különbsége. Akkor jelentkezik, ha a kifejezés két kifejezést von le, amelyeknek pontos négyzetgyökere van:

5- Tökéletes négyzetméter a hozzáadás és kivonás révén. Ez akkor fordul elő, ha a kifejezés három kifejezést tartalmaz; pár közülük tökéletes négyzetek, a harmadik pedig egy összegű, így kétszerese a gyökereknek.

Kívánatos lenne, hogy ez legyen az űrlap

Ezután hozzáadjuk a hiányzó kifejezéseket és kivonjuk azokat, hogy ne változtassuk meg az egyenletet:

Csoportosítása:

Most alkalmazzuk a négyzetek összegét:

ahol:

6- Trinomiális forma:

Ebben az esetben a következő eljárást hajtjuk végre:

Példa: legyen a polinom

A megjelölés az alábbiaktól függ: Az első tényezőben a jel a trinomiális, a jelen esetben (+2) második feltételeivel azonos lesz; a második tényező közül az lesz a következménye, hogy a trinomiális második és harmadik tényezőjének jeleit megszorozzuk ((+12). (+ 36)) + + 432.

Ha a jelek mindkét esetben megegyeznek, két számot keresünk, amelyek hozzáadják a második kifejezést, és a termék vagy a szorzás megegyezik a trinómia feltételeinek harmadával:

k + m = b; k.m = c

Másrészt, ha a jelek nem egyenlőek, két számot kell keresni, hogy a különbség megegyezzen a második ciklussal, és szorzása a harmadik kifejezés értékét eredményezi.

k-m = b; k.m = c

Esetünkben:

Ezután a faktorizáció megmarad:

Az egész trinómát az a együtthatóval megszorozzuk.

A trinómia két binomiális tényezőre bomlik, amelyek első ciklusa a kvadratikus kifejezés gyökere.

Az s és p számok olyanok, hogy azok összege megegyezik a 8-as együtthatóval és annak szorzata 12-re

8- Összeg vagy különbség az n. Ez a kifejezés a következő:

És a képlet érvényes:

Teljesítménykülönbség esetén, függetlenül attól, hogy n egyenletes vagy páratlan, az alábbiak érvényesek:

Példák:

9- Tetranomák tökéletes kocka. Az előző esetben a képleteket levonjuk:

10- binomiális elválasztók:

Ha feltételezzük, hogy egy polinom több binomialis egymással való szorzásának eredménye, akkor ezt a módszert alkalmazzuk. Először meg kell határozni a polinom nulláit.

A nullák vagy a gyökerek azok az értékek, amelyek a egyenletet nullával egyenlik. Minden egyes tényezőt a gyökér negatívával hoz létre, például, ha a P (x) polinom x = 8-ra nullává válik, akkor az egyik binomialis (x-8) lesz. például:

A 14 független kifejezés osztói ± 1, ± 2, ± 7 és ± 14, ezért értékelni kell, hogy a binomialisok:

Ezek a polinom osztói.

Minden gyökér értékelése:

Ezután a kifejezés a következőképpen faktorizálódik:

A polinomot az értékek alapján értékelik:

Mindezek az egyszerűsítési módszerek hasznosak olyan gyakorlati problémák megoldásában, amelyek alapelvei olyan matematikai kifejezéseken alapulnak, mint a fizika, a kémia, stb., Így ezek a tudományok és sajátos tudományterületeik létfontosságú eszközei..

referenciák

1. Integer Factorization. A lap eredeti címe: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Hogyan tanítsuk a gyerekeket a tényezőkről a polinomra.
3. A számtani alapelmélet. A lap eredeti címe: mathisfun.com.
4. A faktorizáció 10 esete. A lap eredeti címe: teffymarro.blogspot.com.
5. Faktoring polinomok. A lap eredeti címe: jamesbrennan.org.
6. Faktoring harmadik fokú polinomok. A lap eredeti címe: blog.aloprofe.com.
7. Hogyan befolyásolható egy köbös polinom. A lap eredeti címe: wikihow.com.
8. A faktorizáció 10 esete. A lap eredeti címe: taringa.net.