A valós számok osztályozása

A fő a valós számok osztályozása Ez természetes számokra, egész számokra, racionális számokra és irracionális számokra oszlik. A valós számokat az R betű mutatja.

Számos módja van a különböző valós számok felépítésére vagy leírására, az egyszerűbbtől a bonyolultabbig terjedően, attól függően, hogy milyen matematikai munkát szeretne elvégezni.

Hogyan osztályozzák a valós számokat??

Természetes számok

Ezek azok a számok, amelyek számítanak, például "négy virág van az üvegben".

Egyes definíciók a természetes számokat 0-ban kezdik, míg más definíciók 1-ben kezdődnek. A természetes számok a következők: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... stb .; ezeket ordinális vagy kardinális számként használják.

A természetes számok azok a bázisok, amellyel számos más számcsoport készíthető kiterjesztéssel: egész számok, racionális számok, valós számok és összetett számok többek között.

Ezek a kiterjesztési láncok a többi számrendszerben kanonikusan azonosított természetes számokat alkotják.

A természetes számok tulajdonságait, mint például az elsődleges számok megoszlását és eloszlását, számelméletben vizsgáljuk.

A számlálással és a megrendeléssel kapcsolatos problémákat, mint például a felsorolás és a particionálás, a kombinatorikusan tanulmányozzák.

A közismert szövegben, mint az általános iskolákban, a természetes számokat számlálható számoknak nevezhetjük, hogy kizárjuk a negatív egész számokat és nullát.

Számos tulajdonságuk van, például: hozzáadás, szorzás, kivonás, osztás stb..

Egész számok

Az egész számok azok a számok, amelyek frakcionális komponens nélkül írhatók. Például: 21, 4, 0, -76 stb. Másrészt a 8,58 vagy a √2 számok nem egész számok.

Elmondható, hogy a teljes számok teljes számok és a természetes számok negatív száma. Ezeket arra használják, hogy kifejezzék a fizetendő pénzeket, a tenger szintjéhez vagy mélységéhez viszonyított mélységeket, hogy néhány felhasználást nevezzenek.

Az egész számok egyike nulla (0), pozitív természetes számok (1,2,3 ...) és negatív egész számok (-1, -2, -3 ...). Általában ezt ZZ-vel vagy félkövér Z (Z) -vel hívják. 

Z a Q racionális számok csoportjának egy részhalmaza, amely viszont az R valós számok csoportját alkotja. Mint a természetes számok, Z egy végtelen számviteli csoport.

Az egész számok alkotják a legkisebb csoportot és a legkisebb természetes számokat. Az algebrai számok elméletében az egész számokat irracionális egész számoknak nevezik, hogy megkülönböztessék őket az algebrai egész számoktól.

Racionális számok

A racionális szám bármely olyan szám, amely két p / q egész szám összetevőjeként vagy töredéke, p és q nevező. Mivel a q 1 lehet, minden egész szám racionális szám.

A racionális számok halmazát, amelyet gyakran "racionálisnak" neveznek, egy Q jelöli. 

A racionális szám decimális kiterjesztése mindig véges számú számjegy után ér véget, vagy ha ugyanaz a véges számjegysorozat megismétlődik újra és újra.

Továbbá, minden ismételt vagy végleges decimális szám egy racionális számot jelent. Ezek az állítások igazak nemcsak a 10-es alapra, hanem minden más egész számra is.

Valódi számot, amely nem racionális, irracionálisnak nevezzük. Az irracionális számok például √2, π és e. Mivel a ratifikálható számok teljes száma számolható, és a valós számok csoportja nem számolható, elmondható, hogy szinte minden valós szám irracionális.

A racionális számok formálisan definiálhatók az egész számok (p, q) egyenértékeinek egyenértékű osztályaira, hogy q q 0 vagy az (p1, q1) (p2, q2) által meghatározott egyenértékű kapcsolat csak akkor legyen, ha p1, q2 = p2q1.

A racionális számok, a kiegészítés és a szorzás együtt formázza azokat a mezőket, amelyek az egész számokat alkotják, és amelyeket az egész számok tartalmaznak..

Irrációs számok

Az irracionális számok mindazok a valós számok, amelyek nem racionális számok; Az irrációs számok nem fejezhetők ki frakciókként. A racionális számok az egész számok frakcióiból álló számok.

A Cantor bizonyítéka, hogy az összes valós szám számíthatatlan, és hogy a racionális számok számíthatók, megállapítható, hogy szinte minden valós szám irracionális.

Ha a két vonalszakasz hosszúságú sugara irracionális szám, akkor elmondható, hogy ezek a vonalszakaszok aránytalanok; Ez azt jelenti, hogy nincs elég hosszúságú, hogy mindegyikük egy bizonyos többszörös egész számával "mérhető" legyen.

Az irracionális számok körében a kör átmérőjének π sugarát, az Euler (e) számát, az arany számot (φ) és a négyzetgyökét jelenti; még inkább, a természetes számok négyzetgyökei irracionálisak. Az egyetlen kivétel e szabály alól a tökéletes négyzetek.

Látható, hogy ha az irracionális számokat egy számrendszerben (pl. Tizedes számokban) pozicionáltan fejezzük ki, akkor azok nem végződnek vagy ismétlődnek.

Ez azt jelenti, hogy nem tartalmaznak számjegysorozatot, a reprezentáció sorának megismétlődését.

Például: a π szám decimális ábrázolása 3.14159265358979-tel kezdődik, de nincs véges számjegy, amely pontosan képviselhetné a π-t, és nem is lehet megismételni.

Az a bizonyíték, hogy a racionális szám tizedes kiterjesztése véget kell vetni vagy meg kell ismételni, eltér attól, hogy egy tizedes kiterjesztésnek racionálisnak kell lennie; bár alapvető és kissé hosszú, ezek a tesztek némi munkát végeznek.

Általában a matematikusok általában nem veszik figyelembe a „befejezés vagy ismétlés” fogalmát, hogy meghatározzák a racionális szám fogalmát.

Az irracionális számok nem folyamatos frakciókkal is kezelhetők. 

referenciák

1. A valós számok osztályozása. A chilimath.com webhelyről származik.
2. Természetes szám A wikipedia.org-ból származik.
3. Számok osztályozása. A ditutor.com-ról helyreállították.
4. A wikipedia.org-ból származik.
5. Irrációs szám A wikipedia.org-ból származik.