Potenciális jellemzők gradiens, hogyan kell kiszámítani és példa

az potenciális gradiens egy olyan vektor, amely az elektromos potenciál változási viszonyát képviseli a derékszögű koordinátarendszer minden tengelyében mért távolsághoz képest. Így a potenciális gradiens vektor azt a irányt jelöli, amelyben a villamos potenciál változásának sebessége nagyobb a távolságtól függően.

A potenciális gradiens modul viszont a villamos potenciálváltozás változásának sebességét tükrözi egy adott irányban. Ha ennek értéke egy térbeli régió minden pontján ismert, akkor az elektromos mező a potenciális gradiensből nyerhető.

Az elektromos mezőt vektornak nevezzük, amellyel meghatározott iránya és nagysága van. Annak meghatározásával, hogy milyen irányban csökken az elektromos potenciál gyorsabban a referenciaponttól, és ezt az értéket elválasztja a megtett távolsággal, az elektromos mező nagyságát kapjuk.

index

• 1 Jellemzők
• 2 Hogyan kell kiszámítani?
• 3 Példa
  • 3.1 Gyakorlat
• 4 Referenciák

jellemzői

A potenciálgradiens egy olyan vektor, amelyet specifikus térbeli koordináták határolnak, amely az elektromos potenciál és az említett potenciál által megtett távolság közötti változás arányát méri.. 

Az elektromos potenciál gradiens legkiválóbb jellemzőit az alábbiakban részletezzük:

1- A potenciális gradiens vektor. Ezért van egy bizonyos nagysága és iránya.

2- Mivel a potenciálgradiens az űrben vektor, az X (szélesség), az Y (magas) és a Z (mélység) tengelyekben megfogalmazott nagyságrendekkel rendelkezik, ha a derékszögű koordináta-rendszert referenciaként vesszük figyelembe.

3- Ez a vektor merőleges az ekvipotenciális felületre azon a ponton, ahol az elektromos potenciált értékelik.

4- A potenciális gradiens vektor az elektromos potenciálfüggvény maximális változásának irányába irányul bármely ponton.

5- A potenciálgradiens modulja megegyezik az elektromos potenciálfüggvényből levezetett modullal a derékszögű koordinátarendszer mindegyik tengelyének irányában megtett távolságra vonatkozóan.

6- A potenciális gradiens nulla értékkel rendelkezik a helyhez kötött pontokban (maximum, minimum és nyeregpontok).

7- A nemzetközi egységrendszerben (SI) a potenciális gradiens mértékegysége voltt / méter.

8- Az elektromos mező iránya ugyanaz, ahol az elektromos potenciál gyorsabban csökkenti annak nagyságát. A potenciális gradiens ugyanakkor azon irányba mutat, ahol a potenciál a pozícióváltozáshoz viszonyítva növeli értékét. Ezután az elektromos mező azonos a potenciális gradiens értékével, de ellenkező jele.

Hogyan kell kiszámítani?

A két pont közötti elektromos potenciálkülönbséget (1. pont és 2. pont) a következő kifejezés adja meg:

ahol:

V1: elektromos potenciál az 1. pontban.

V2: elektromos potenciál a 2. pontban.

E: az elektromos mező nagysága.

Ѳ: az elektromos mező vektor dőlésszöge a koordinátarendszerhez viszonyítva.

A képletet differenciált módon fejezzük ki:

Az E * cos (Ѳ) tényező a villamos térkomponens modulusára utal a dl irányában. L legyen L a referenciasík vízszintes tengelye, majd cos (Ѳ) = 1, így:

Az alábbiakban az elektromos potenciál változása (dV) és a megtett távolság változása (ds) közötti hányados az említett komponens lehetséges gradiensének modulja.. 

Ebből következik, hogy az elektromos potenciálgradiens nagysága megegyezik a vizsgálati irányban az elektromos térösszetevővel, de ellenkező jele.

Mivel azonban a valós környezet háromdimenziós, a potenciális gradiens egy adott ponton a térbeli X, Y és Z tengelyek három térbeli összetevőjének összege..

Az elektromos mező vektor három téglalap alakú alkotórészének lebontásával:

Ha a síkban olyan régió van, amelyben az elektromos potenciál azonos értékű, akkor ennek a paraméternek a részleges deriváltja a derékszögű koordináták mindegyikéhez képest nulla lesz..

Így az egyenlő potenciál felületeken lévő pontokban az elektromos mező intenzitása nulla nagyságú lesz.

Végül a potenciális gradiensvektort pontosan ugyanazként az elektromágneses vektorként lehet meghatározni (nagyságrendben), ellentétes jelzéssel. Így van a következő:

példa

A fenti számításokból:

Most, mielőtt meghatároznánk az elektromos mezőt a potenciális gradiens függvényében, vagy fordítva, meg kell határozni azt az irányt, amelyben az elektromos potenciálkülönbség növekszik.

Ezután meghatározták az elektromos potenciál változásának és a megtett nettó távolság változásának hányadosát.

Ily módon kapjuk meg a kapcsolódó elektromos mező nagyságát, amely megegyezik az adott koordináta potenciális gradiensének nagyságával.

gyakorlat

Két párhuzamos lemez van, amint az a következő ábrán látható.

1. lépés

Meghatározzuk a derékszögű koordináta-rendszer elektromos mezőjének növekedési irányát.

Az elektromos mező csak a vízszintes irányban növekszik, a párhuzamos lemezek elrendezése miatt. Ebből következően megállapítható, hogy az Y tengelyen és a Z tengelyen lévő potenciális gradiens összetevői nullák.

2. lépés

A megkérdezett adatok megkülönböztetésre kerülnek.

- Potenciális különbség: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- A távolság különbsége: dx = 10 centiméter.

A Nemzetközi Egységrendszer szerint használt mérőegységek koherenciájának biztosítása érdekében az SI-ben nem kifejezett mennyiségeket ennek megfelelően kell átalakítani. Így 10 centiméter 0,1 m, végül dx = 0,1 m.

3. lépés

A potenciális gradiensvektor nagyságát a megfelelő módon kiszámítjuk.

referenciák

1. Elektromosság (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Egyesült Királyság. A lap eredeti címe: britannica.com
2. Potenciális gradiens (s.f.). Mexikói Nemzeti Autonóm Egyetem. Mexikóváros, Mexikó. Lap forrása: professors.dcb.unam.mx
3. Elektromos kölcsönhatás Visszanyerve: matematicasypoesia.com.es
4. Potenciális gradiens (s.f.). A lap eredeti címe: circuitglobe.com
5. A potenciál és az elektromos mező közötti kapcsolat (s.f.). Costa Rica Technológiai Intézete. Cartago, Costa Rica. Lap forrása: repositoriotec.tec.ac.cr
6. Wikipédia, The Free Encyclopedia (2018). Gradiente. Lap forrása: en.wikipedia.org