Egyszerű inga inga mozgás, egyszerű harmonikus mozgás

egy inga Ez egy objektum (ideális esetben egy pont tömeg) lóg egy drót (ideálisan tömegtelen) és egy fix pont közötti köszönhetően a gravitációs erő, a titokzatos láthatatlan erő, többek között, folyamatosan csatlakozik a világegyetem.

A penduláris mozgás az, amely az egyik oldalról a másikra egy szálból, kábelből vagy szálból lóg. Az ebbe a mozgásba beavatkozó erők a gravitációs erő (függőleges, a Föld közepe felé) kombinációja és a szál feszültsége (a menet iránya)..

Ez az, amit az inga órák csinálnak (így a neve), vagy a játszótér hintái. Egy ideális ingóban az oszcilláló mozgás örökre folytatódik. Valódi inga esetén azonban a mozgás a levegő súrlódása miatt idővel megáll.

Gondolj egy inga elkerülhetetlen idézik kép a ingaóra, az emlékét, hogy régi óra és impozáns tájház nagyszülők. Vagy talán a rémtörténet Edgar Allan Poe, A kút és az inga, amelynek elbeszélés ihlette egy a sok kínzási módszert alkalmazott a spanyol inkvizíció.

Az igazság az, hogy a különböző típusú ingával van a különböző alkalmazásoknak mértéktelenül időt, így például meghatározza a nehézségi gyorsulás egy adott helyen, és még bizonyítani a Föld forgása ahogy a francia fizikus Jean Bernard Léon Foucault.

index

• 1 Az egyszerű inga és az egyszerű harmonikus vibrációs mozgás
  • 1.1 Egyszerű inga
  • 1.2 Egyszerű harmonikus mozgás
  • 1.3 Az inga mozgásának dinamikája
  • 1.4 Eltolás, sebesség és gyorsulás
  • 1.5 Maximális sebesség és gyorsulás
• 2 Következtetés
• 3 Referenciák

Az egyszerű inga és az egyszerű harmonikus vibrációs mozgás

Egyszerű inga

Az egyszerű inga, bár ideális rendszer, lehetővé teszi az inga mozgásának elméleti megközelítését..

Bár az egyenletek a mozgás egy egyszerű inga lehet kissé bonyolult, a tény az, hogy ha az A amplitúdó (A), vagy elmozdulás az egyensúlyi helyzetből, a mozgás kicsi, ez a következőképpen közelíthető: egyenletek harmonikus mozgás egyszerű, hogy nem túl bonyolult.

Egyszerű harmonikus mozgás

Harmonikus rezgőmozgás periodikus mozgás, mely ismételt idővel. Továbbá oszcilláló mozgást, amelynek rezgési körül következik be az egyensúlyi állapot, azaz egy pont, ahol a nettó eredmény összege az alkalmazott erő a test null.

Ily módon az inga mozgásának alapvető jellemzője az a periódus (T), amely meghatározza a teljes ciklus elvégzéséhez szükséges időt (vagy a teljes rezgést). Az inga időtartamát a következő kifejezés határozza meg:

l = az inga hossza; és g = a gravitáció gyorsulásának értéke.

Az időszakhoz kapcsolódó nagyságrend az (f) frekvencia, amely meghatározza az inga által egy másodperc alatt haladó ciklusok számát. Ily módon a frekvencia az alábbi időszakban határozható meg:

Az inga mozgásának dinamikája

A mozgásba beavatkozó erők a tömeg vagy a gravitációs erő (P) és a menet (T) feszültsége. E két erő kombinációja az, ami a mozgást okozza.

Míg a feszültség mindig a szál vagy a kötél irányába van irányítva, amely összeköti a tömeget a rögzített ponttal, és ezért nem szükséges bontani; a súly mindig függőlegesen a Föld tömegközéppontja felé irányul, és ezért a tangenciális és normál vagy radiális összetevőiben kell lebontani.

A P súly tangenciális komponense_t = mg sen θ, míg a tömeg normál komponense P_N = mg cos θ. Ez a második a menet feszültségével kompenzálható; A visszanyerési erőként működő tömeg tangenciális összetevője tehát a végső felelős a mozgásért.

Eltolás, sebesség és gyorsulás

Az egyszerű harmonikus mozgás, és így az inga elmozdulását az alábbi egyenlet határozza meg:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

ahol ω = a forgás sebessége; t = az idő; és θ₀ = a kezdeti fázis.

Ily módon ez az egyenlet lehetővé teszi az inga pozíciójának meghatározását bármikor. Ebből a szempontból érdekes az egyes harmonikus mozgások egyes nagyságrendjei közötti kapcsolatok kiemelése.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Másrészt az inga sebességének az idő függvényében szabályozó képletét az eltolódás idő függvényében történő meghatározásával kapjuk meg, így:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Ugyanígy folytatjuk az időbeli gyorsulás kifejeződését:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Maximális sebesség és gyorsulás

Figyelembe véve mind a sebesség, mind a gyorsulás kifejeződését, az inga mozgásának néhány érdekes aspektusát értékeljük.

A sebesség az egyensúlyi helyzetben veszi fel a maximális értékét, ekkor a gyorsulás nulla, mivel, amint azt fentebb már említettük, abban a pillanatban a nettó erő nulla.

Másrészről az elmozdulás szélsőségénél fordul elő, ahol a gyorsulás a maximális értéket veszi, és a sebesség null értéket vesz fel.

A sebesség és a gyorsulás egyenletéből könnyű megállapítani mind a maximális sebességű modult, mind a maximális gyorsulásmodult. Egyszerűen vegye fel a maximális értéket mind az szen (ω t + θ₀) mint a cos (ω t + θ₀), amely mindkét esetben 1.

│v_max │ = A ω

│a_max│ = A ω²

Az a pillanat, amikor az inga eléri a maximális sebességet, akkor az az, amikor az erők egyensúlyi pontján áthalad a bűn óta (ω t + θ₀) = 1. Éppen ellenkezőleg, a mozgás mindkét végén a cos (ω t + θ₀) = 1

következtetés

Az inga könnyű kialakítás és megjelenés egy egyszerű mozgással, bár az igazság az, hogy a háttérben sokkal összetettebb, mint amilyennek látszik.

Azonban, ha a kezdeti amplitúdó kicsi, annak mozgása magyarázható az olyan egyenletekkel, amelyek nem túl bonyolultak, mivel ez közelíthető az egyszerű harmonikus vibrációs mozgások egyenleteivel..

A létező különböző inga típusok mind a mindennapi életben, mind a tudomány területén eltérő alkalmazási lehetőségekkel rendelkeznek.

referenciák

1. Van Baak, Tom (2013. november). "Új és csodálatos inga periódus egyenlet". Horológiai tudomány hírlevél. 2013 (5): 22-30.
2. Pendulum. (N.d.). Wikipédiában. 2018 március 7-én, az en.wikipedia.org webhelyről származik.
3. Pendulum (matematika). (N.d.). Wikipédiában. 2018 március 7-én, az en.wikipedia.org webhelyről származik.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). A spanyol inkvizíció története. George B. Whittaker által lefordított és lefordított. Oxfordi Egyetem. pp. XX.
5. Poe, Edgar Allan (1842). A Pit és az inga. Booklassic. ISBN 9635271905.