Az analitikai geometria történeti háttere

az Az analitikus geometria történeti háttere visszaérnek a 17. századba, amikor Pierre de Fermat és René Descartes meghatározták alapvető elképzeléseiket. Találmánya az algebra korszerűsítését és François Viète algebrai jelölését követte.

Ez a mező alapja az ókori Görögországnak, különösen Apollonius és Euclid munkáiban, akik nagy hatással voltak ezen a matematikai területen..

Az analitikus geometria lényege, hogy két változó közötti kapcsolat, hogy az egyik a másik funkciója, meghatározza a görbét.

Ezt az ötletet először Pierre de Fermat fejlesztette ki. Ennek az alapvető keretnek köszönhetően Isaac Newton és Gottfried Leibniz képesek voltak kidolgozni a számítást.

A francia filozófus, Descartes is felfedezett egy algebrai megközelítést a geometriához, nyilvánvalóan saját maga. Descartes geometriája a híres könyvében jelenik meg A módszer beszéde.

Ebben a könyvben azt jelezzük, hogy az egyenes élek iránytűje és geometriai szerkezetei közé tartozik a hozzáadás, a kivonás, a szorzás és a négyzetgyökek.

Az analitikai geometria két fontos hagyományt képvisel a matematikában: a geometria mint az űrlap tanulmányozása, és az aritmetika és az algebra, amelyek a mennyiséggel vagy számokkal kapcsolatosak. Ezért az analitikai geometria a geometria területének koordinátarendszerekkel történő tanulmányozása.

történelem

Az analitikai geometria háttere

A geometria és az algebra közötti kapcsolat a matematika történetében alakult ki, bár a geometria korábban érettségi szintet ért el.

Például, a görög matematikus Euklidész számos eredményt tudott szervezni a klasszikus könyvében Az elemek.

De az ősi görög Apollonius Perga előrejelezte az analitikus geometria fejlődését könyvében kúpos. A kúp és a sík közötti metszéspontot kúpként határozta meg.

Az Euklidesz hasonló háromszögek és körszárítás eredményeinek felhasználásával kapcsolatot talált a kúp bármely pontjától "P" és két merőleges vonalig, a kúp fő tengelyétől és a tengely végpontján lévő érintőtől. Apollonius ezt a kapcsolatot használta a kúpok alapvető tulajdonságainak megállapítására.

A matematika koordinátarendszereinek későbbi fejlesztése csak azután történt, hogy az algebra az iszlám és az indiai matematikusoknak köszönhetően érett..

Amíg a reneszánsz geometriát nem alkalmazták az algebrai problémák megoldásának igazolására, de nem volt sok, hogy az algebra hozzájárult volna a geometriához.

Ez a helyzet az algebrai kapcsolatok kényelmes jelölésének elfogadásával és a matematikai függvény fogalmának kialakításával megváltozna, ami most már lehetséges.

XVI

A tizenhatodik század végén François Viète francia matematikus bevezette az első szisztematikus algebrai feliratot, amely betűkkel ismert és ismeretlen számokat képvisel..

Hatékony általános módszereket dolgozott ki az algebrai kifejezések és az algebrai egyenletek megoldására.

Ennek köszönhetően a matematikusok nem voltak teljesen függenek a geometriai ábráktól és a geometriai intuíciótól a problémák megoldására.

Még néhány matematikus elkezdte lemondani a szokásos geometriai gondolkodásmódról, amely szerint a hosszúságok és négyzetek lineáris változói a területeknek felelnek meg, míg a köbméter a térfogatoknak felel meg..

Az első lépés volt a filozófus és a matematikus, René Descartes, valamint Pierre de Fermat ügyvéd és matematikus.

Az analitikai geometria megalapozása

Descartes és Fermat az 1630-as években önállóan analitikus geometriát alakított ki a geometriai lokusz vizsgálatához a Viète algebra elfogadásával.

Ezek a matematikusok rájöttek, hogy az algebra egy nagy teljesítményű eszköz volt a geometriában, és feltalálta, hogy ma mi az analitikus geometria..

Egy előrelépést tettek, hogy legyőzzék a Viète-t a betűk helyett, amelyek a rögzített helyett változó távolságokat képviselnek..

Descartes egyenleteket használt a geometriailag meghatározott görbék tanulmányozására, és kiemelte, hogy figyelembe kell venni a polinomiális egyenletek általános algebrai-grafikus görbéit "x" és "y" fokokban..

A maga részéről Fermat hangsúlyozta, hogy az "x" és "és" koordináták közötti kapcsolat meghatározza a görbét.

Ezeket az ötleteket felhasználva átalakította az Apollonius algebrai kifejezésekkel kapcsolatos állításait, és elveszítette néhány elveszett műveit..

Fermat azt jelezte, hogy bármelyik "x" és "y" kvadratikus egyenlet az egyik kúpos szakasz standard formájába helyezhető. Ennek ellenére Fermat soha nem tett közzé munkáját a témában.

Előrehaladásának köszönhetően, amit Archimedes csak nagy nehézségekbe ütközhetett, és különálló esetekben, a Fermat és a Descartes gyorsan és nagyszámú görbére tudta megoldani (algebrai görbékként ismert).

Az ötletei azonban csak a tizenhetedik század második felében végzett más matematikusok erőfeszítésein keresztül általánosan elfogadták.

A matematikusok, Frans van Schooten, Florimond de Beaune és Johan de Witt segítettek kibővíteni a Decartes munkáját, és további fontos anyagokat adtak hozzá.

befolyás

Angliában John Wallis népszerűsítette az analitikus geometriát. Az egyenleteket a kúpok meghatározására és tulajdonságaik meghatározására használta. Bár szabadon használta a negatív koordinátákat, Isaac Newton két ferde tengelyt használt, hogy a gépet négy négyszögbe osztja..

Newton és a német Gottfried Leibniz forradalmasította a matematikát a 17. század végén, önállóan bemutatva a számítás erejét.

Newton kimutatta az analitikai módszerek fontosságát a geometriában és szerepét a kalkulusban, amikor azt állította, hogy minden kocka (vagy bármely harmadik fokú algebrai görbe) három vagy négy standard egyenletet tartalmaz a megfelelő koordináta tengelyekhez. Newton segítségével a skót matematikus, John Stirling 1717-ben bizonyította.

Három és több dimenzió analitikai geometriája

Bár mind Descartes, mind a Fermat három koordinátát ajánlott a térbeli görbék és felületek tanulmányozására, a háromdimenziós analitikai geometria lassan fejlődött 1730-ig.

A matematikusok, Euler, Hermann és Clairaut általános egyenleteket készítettek a hengerek, a kúpok és a forradalom felszínei számára..

Például az Euler egyenleteket használt az űrben lévő fordításokhoz, hogy átalakítsa az általános négyzetes felületet, így a fő tengelyei egybeesnek a koordináta tengelyeivel.

Euler, Joseph-Louis Lagrange és Gaspard Monge a szintetikus geometriától független analitikai geometriát (nem analitikus) készítettek.

referenciák

1. Az analitikus geometria kialakítása (2001). A encyclopedia.com webhelyről helyreállították
2. Az analitikus geometria története (2015). Helyreállítása
3. Elemzés (matematika). A britannica.com-ból visszanyert
4. Analitikus geometria. A britannica.com-ból visszanyert
5. Descartes és az analitikus geometria születése. A sciencedirect.com webhelyről helyreállították