Hogyan kell kiszámítani a háromszög oldalát és szögét?

Vannak különböző módszerek kiszámolja a háromszög oldalát és szögét. Ezek a háromszög típusától függenek.

Ebben a lehetőségben megmutatjuk, hogyan kell kiszámítani egy jobb háromszög oldalát és szögeit, feltételezve, hogy bizonyos háromszögadatok ismert.

A felhasznált elemek a következők:

- A pythagorai elmélet

A "a", "b" és hypotenuse "c" lábakkal ellátott jobb oldali háromszög esetén igaz, hogy "c² = a² + b²".

- A háromszög területe

Bármely háromszög területének kiszámításához használt képlet A = (b × h) / 2, ahol a "b" a bázis hossza és a "h" a magasság hossza..

- Háromszög szögei

A háromszög három belső szögének összege 180º.

- A trigonometrikus függvények:

Tekintsünk egy jobb háromszöget. Ezután a béta (β) szög szinusz, koszinusz és érintő trigonometrikus függvényei a következők:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip és tan (β) = CO / CA.

Hogyan kell kiszámítani a jobb háromszög oldalát és szögeit??

Egy jobb ABC háromszög esetén az alábbi helyzetek fordulhatnak elő:

1- A két láb ismert

Ha a katetus "a" 3 cm-es és a "b" katett 4 cm-es, akkor a "c" érték kiszámításához a Pythagorean-tételt használjuk. Az "a" és a "b" értékek helyettesítésekor c = 25 cm2, ami azt jelenti, hogy c = 5 cm.

Most, ha a β szög a "b" katettával ellentétes, akkor sin (β) = 4/5. Az inverz szinusz funkció alkalmazásakor ebben az utolsó egyenlőségben azt kapjuk, hogy β = 53,13º. A háromszög két belső szöge már ismert.

Legyen θ a még ismeretlen szög, majd 90 ° + 53,13º + θ = 180º, ahonnan that = 36,87º.

Ebben az esetben nem szükséges, hogy az ismert oldalak a két láb, a lényeg az, hogy ismerjük a két oldal értékét.

2 - Egy katétus és a terület ismert

Legyen a = 3 cm az ismert láb és A = 9 cm² a háromszög területe.

Jobb háromszögben az egyik láb alapnak és a magasságnak tekinthető (mivel merőlegesek).

Tegyük fel, hogy az "a" az alap, ezért 9 = (3 × h) / 2, amelyből a másik katéter 6 cm. A hypotenuse kiszámításához úgy járunk el, mint az előző esetben, és azt kapjuk, hogy c = √45 cm.

Most, ha a β szög a "a" lábával ellentétes, akkor sin (β) = 3 / √45. A β törlése során azt kapjuk, hogy az értéke 26,57º. Csak a harmadik szög θ értékének ismerete marad.

Elégedett, hogy 90º + 26,57º + + = 180º, amiből arra a következtetésre jutottak, hogy θ = 63,43º.

3 - Egy szög és egy láb ismert

Legyen β = 45 ° az ismert szög és a = 3 cm az ismert láb, ahol az "a" láb a β szöggel ellentétes. A tangens képletének segítségével megkapjuk a tg (45º) = 3 / CA értéket, amelyből kiderül, hogy CA = 3 cm.

A Pythagorean-tétel segítségével kapjuk meg, hogy a c² = 18 cm², azaz c = 3 × 2 cm.

Ismeretes, hogy a szög 90 °, és a β 45 ° -ot mér, amiből arra a következtetésre jutottunk, hogy a harmadik szög 45 °.

Ebben az esetben az ismert oldalon nem kell lábnak lennie, a háromszög bármelyik oldala lehet.

referenciák

1. Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint szerk.). haladás.
2. Leake, D. (2006). háromszögek (illusztrált szerk.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometria. CR technológia.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikai geometria. Pearson oktatás.