Mi az a y = 3sen függvény (4x)?

az y = 3sen függvény időtartama (4x) 2π / 4 = π / 2. Annak érdekében, hogy egyértelműen megértsük az indok okát, meg kell ismernünk egy függvény időtartamának és a sin (x) függvény időtartamának meghatározását; hasznos lesz a funkciógrafikonok is.

A trigonometrikus függvények, mint például a szinusz és a kosinusz (sin (x) és cos (x)), nagyon hasznosak a matematikában és a mérnöki munkában..

A szóperiódus egy esemény ismétlődésére utal, így azt mondhatjuk, hogy egy függvény periodikus, ami azt jelenti, hogy "annak grafikonja egy görbe ismétlése". Amint az előző képen látható, a sin (x) funkció periodikus.

Időszakos funkciók

Az f (x) függvényt periodikusnak mondjuk, ha létezik egy p ≠ 0 valós érték, ami azt jelenti, hogy f (x + p) = f (x) minden x-re a függvény tartományában. Ebben az esetben a funkció időtartama p.

Ezt általában a függvény periódusának nevezik a legkisebb pozitív valós p számmal, amely megfelel a definíciónak.

Amint az előző grafikonon látható, a sin (x) függvény periodikus, és annak időtartama 2π (a kosinusz funkció is periodikus, 2π periódussal).

Változások a függvény grafikonjában

Legyen f (x) olyan függvény, amelynek grafikonja ismert, és c legyen pozitív konstans. Mi történik az f (x) grafikonjával, ha az f (x) szorzata c? Más szavakkal, hogy a c * f (x) és az f (cx) grafikonja?

C * f (x) grafikon

Ha egy függvényt, külsőleg, pozitív konstanssal megszorozunk, az f (x) gráfja változik a kimeneti értékekben; vagyis a változás függőleges, és két eset lehet:

- Ha c> 1, akkor a gráf függőleges szakaszon megy át, c tényezővel.

- Igen 0

F (cx) grafikon

Ha egy függvény argumentuma konstanssal van megszorozva, az f (x) gráfja változik a bemeneti értékekben; vagyis a változás vízszintes, és mint korábban, két esetben lehet:

- Ha c> 1, akkor a gráf vízszintes tömörítésen megy át 1 / c tényezővel.

- Igen 0

Az y = 3sen függvény (4x) időtartama

Meg kell jegyezni, hogy az f (x) = 3sen (4x) függvényben két konstans van, amelyek megváltoztatják a szinusz függvény gráfját: az egyiket megszorozva külsőleg és egy másik belsőleg.

A 3, ami a szinuszfüggvényen kívül van, a függvény függőleges meghosszabbítása 3-as tényezővel. Ez azt jelenti, hogy a 3sen (x) függvénygrafika a -3 és 3 értékek között lesz..

A szinuszfunkció belsejében lévő 4 a függvény grafikonját 1/4-es tényezővel vízszintes tömörítésnek tesszük ki.

Másrészt a függvény időtartama vízszintesen mérhető. Mivel a sin (x) függvény periódusa 2π, a bűn (4x) figyelembe vételével az időszak mérete megváltozik.

Ahhoz, hogy megtudjuk, mi az y = 3sen (4x) periódusa, egyszerűen szaporítsa meg a sin (x) függvény periódust 1/4-vel (a tömörítési tényező).

Más szóval az y = 3sen (4x) függvény periódusa 2π / 4 = π / 2, amint az az utolsó grafikonon látható.

referenciák

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 szerk.). Cengage tanulás.
4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
5. Purcell, E. J., Varberg, D. és Rigdon, S. E. (2007). számítás (Kilencedik kiadás). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differenciális számítás korai transzcendentális funkciókkal a tudomány és a technika számára (Második kiadás szerk.). átfogó.
7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.