Mekkora egyenlősége egy olyan vonalnak, amelynek lejtője 2/3?

Az L vonal egy egyenlete a következő: Ax + By + C = 0, ahol A, B és C konstansok, x az független e változó és a függő változó.

A vonal, amely általában m betűvel van jelölve, a P = (x1, y1) és Q = (x0, y0) pontokon áthaladva a következő m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

A vonal meredeksége bizonyos módon mutatja a dőlést; formálisabban azt mondják, hogy egy vonal lejtése az X tengellyel kialakított szög érintője.

Meg kell jegyezni, hogy a pontok megnevezésének sorrendje közömbös, mivel (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Egy vonal lejtése

Ha két pontot ismer, amelyeken keresztül egy vonal halad, könnyen lehet kiszámítani a meredekségét. De mi történik, ha ezek a pontok nem ismertek??

Az Ax + By + C = 0 sor általános egyenletét figyelembe véve a lejtőn m = -A / B.

Mi a vonala általános egyenlete, amelynek lejtése 2/3?

Mivel a vonal meredeksége 2/3, akkor az A / B = 2/3 egyenlőség jön létre, amellyel láthatjuk, hogy A = -2 és B = 3. Tehát a 2/3 lejtéssel egyenlő vonal általános egyenlete -2x + 3y + C = 0.

Tisztázni kell, hogy ha A = 2 és B = -3, akkor ugyanazt az egyenletet kapjuk. Valójában 2x-3y + C = 0, ami megegyezik az előzővel -1-gyel. A C jel nem számít, mivel általános konstans.

Egy másik észrevétel, hogy az A = -4 és B = 6 esetében ugyanaz a vonal érhető el, annak ellenére, hogy általános egyenlete más. Ebben az esetben az általános egyenlet -4x + 6y + C = 0.

Vannak-e más módszerek a vonal általános egyenletének megtalálásához?

A válasz igen. Ha egy vonal meredeksége ismert, az előző egyenlet mellett kétféleképpen lehet megtalálni az általános egyenletet.

Ehhez a Point-Slope egyenletet és a Cut-Slope egyenletet használjuk..

-A Point-Slope egyenlet: ha m egy vonal meredeksége és P = (x0, y0) egy pont, amelyen áthalad, akkor az y-y0 = m (x-x0) egyenletet Point-Slope egyenletnek nevezzük.

-A Cut-Slope egyenlet: ha m egy vonal meredeksége, és (0, b) az Y tengellyel a vonal vágása, akkor az y = mx + b egyenletet Cut-Slope egyenletnek nevezzük.

Az első esetben azt értjük, hogy a 2/3-as lejtőpont-egyenlet egyenlő az y-y0 = (2/3) (x-x0) kifejezéssel..

Ahhoz, hogy az általános egyenlethez juthassunk, mindkét oldalon 3-mal megszorozzuk, és az egyenlőség egyik oldalára csoportosítsuk az összes kifejezést, amivel megkapjuk, hogy a -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 az általános egyenlet. a vonal, ahol C = 2 × 0-3y0.

Ha a második esetet használjuk, akkor azt kapjuk, hogy a Cut-Slope egyenlet egy sorban, amelynek lejtése 2/3, y = (2/3) x + b.

Ismét megszorozzuk 3-mal mindkét oldalon, és csoportosítjuk az összes változót, így kapunk -2x + 3y-3b = 0. Ez utóbbi a vonal általános egyenlete, ahol C = -3b.

Valójában mindkét esetben szorosan figyelve látható, hogy a második eset egyszerűen az első eset (ha x0 = 0)..

referenciák

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrál kalkulus. Atlanti kiadók és forgalmazók.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 szerk.). Cengage tanulás.
5. Leal, J. M. és Viloria, N. G. (2005). Lapos analitikai geometria. Mérida - Venezuela: szerkesztői Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
7. Saenz, J. (2005). Differenciális számítás korai transzcendentális funkciókkal a tudomány és a technika számára (Második kiadás szerk.). átfogó.
8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.