Mi a 3 négyzetgyökér?

Tudni, hogy mi az négyzetgyök 3, fontos tudni a szám négyzetgyökének meghatározását.

Az "a" pozitív számot tekintve az "a" négyzetgyökje, amelyet a jelöl, egy pozitív "b" szám, amelynél a "b" szorzásával ugyanaz az eredmény "a"..

A matematikai definíció azt mondja: √a = b, ha, és csak akkor, ha, b² = b * b = a.

Ezért, hogy tudjuk, mi a 3 négyzetgyök, azaz a √3 értéke, meg kell találnunk egy "b" számot, hogy b² = b * b = √3.

Ezenkívül az √3 egy irracionális szám, amellyel nem periodikus végtelen számú tizedesjegy áll. Ezért bonyolult a 3 négyzetgyök számítása manuálisan.

Négyzetgyökér 3

Ha számológépet használ, láthatja, hogy a 3 négyzetgyökér 1.73205080756887 ...

Most manuálisan próbálja meg közelíteni ezt a számot a következő módon:

-1 * 1 = 1 és 2 * 2 = 4, ez azt jelenti, hogy a 3 négyzetgyök egy 1 és 2 közötti szám.

-1,7 * 1,7 = 2,89 és 1,8 * 1,8 = 3,24, ezért az első tizedesjegy 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 és 1,74 * 1,74 = 3,02, így a második tizedesjegy 3.

-1732 * 1,732 = 2,99 és 1,733 * 1,733 = 3,003, ezért a harmadik tizedesjegy 2.

És így tovább folytathatja. Ez egy kézi mód a 3 négyzetgyök kiszámításához.

Vannak más sokkal fejlettebb technikák, mint például a Newton-Raphson módszer, amely számszerű módszer a közelítések kiszámításához..

Hol találjuk meg a √3 számot?

A szám összetettsége miatt úgy gondoltam, hogy nem jelenik meg a mindennapi tárgyakban, de ez hamis. Ha van egy kocka (négyzetdoboz), úgy, hogy az oldalainak hossza 1, akkor a kocka átlói √3 mérettel fognak rendelkezni..

Ennek bizonyításához használjuk a Pythagorean Theorem-et, amely azt mondja: jobb oldali háromszög esetén a hypotenuse négyzet egyenlő a lábak négyzetének összegével (c² = a² + b²).

Az 1-es oldallal rendelkező kockával rendelkezünk azzal, hogy a bázis négyzetének átlója megegyezik a lábak négyzetének összegével, azaz c² = 1² + 1² = 2, ezért az alapméretek átlója √2.

Most a kocka átlójának kiszámításához az alábbi ábrát láthatjuk.

Az új jobb oldali háromszög 1 és √2 hosszúságú lábakkal rendelkezik, ezért a Pythagorai tétel felhasználásával a diagonális hosszának kiszámításához: C 2 = 1 + + (√2) ² = 1 + 2 = 3, mondjuk, C = √3.

Így az 1 oldal kocka átlójának hossza √3.

√3 irracionális szám

Kezdetben azt mondták, hogy √3 irracionális szám. Ennek igazolására az abszurditás feltételezi, hogy ez egy racionális szám, ahol két szám "a" és "b", relatív unokatestvérek, úgy, hogy a / b = √3.

Amikor az utolsó egyenlőséget négyzetre osztjuk, és az "a²" törlődik, a következő egyenletet kapjuk: a² = 3 * b². Ez azt mondja, hogy az "a²" 3-as többszöröse, amely azt a következtetést vonja le, hogy az "a" 3-as többszöröse.

Mivel az "a" 3-as többszöröse, egy "k" egész szám van, hogy a = 3 * k. Ezért, amikor a második egyenletet helyettesítjük, akkor kapunk: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², amely ugyanaz, mint a b² = 3 * k².

Mint az előző, ez az utolsó egyenlőség arra a következtetésre vezet, hogy a "b" 3-as többszörös.

Összefoglalva, az "a" és a "b" egyaránt 3-as szorzója, ami ellentmondás, mert az elején feltételezték, hogy viszonylagos unokatestvérek..

Ezért √3 egy irracionális szám.

referenciák

1. Bails, B. (1839). Az arismética alapelvei. Ignacio Cumplido nyomtatott.
2. Bernadet, J. O. (1843). A művészetekhez való alkalmazással kiegészített alaprajzi rajz. José Matas.
3. Herranz, D. N. és Quirós. (1818). Univerzális, tiszta, érzéki, egyházi és kereskedelmi aritmetika. nyomtatás, amely a Fuentenebro-tól származik.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
5. Szecsei D. (2006). Alapvető matematika és pre-algebra (illusztrált szerk.). Karrier Sajtó.
6. Vallejo, J. M. (1824). A gyermekek számtani ... Imp. Ez volt Garcia.