Hány megoldás van egy kvadratikus egyenletnek?

A másodfokú egyenlet vagy a második fokozat egyenlete nulla, egy vagy két valódi megoldást tartalmazhat az említett egyenletben megjelenő együtthatóktól függően.

Ha összetett számokon dolgozol, akkor azt mondhatod, hogy minden négyzetes egyenletnek két megoldása van.

A kvadratikus egyenlet elindítása ax² + bx + c = 0 egyenlet, ahol a, b és c valós számok és x változó.

Azt mondják, hogy az x1 az előző kvadratikus egyenlet megoldása, ha az x helyett x1 helyettesíti az egyenletet, azaz ha a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Ha például az x²-4x + 4 = 0 egyenlet van, akkor az x1 = 2 a megoldás, mivel (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Éppen ellenkezőleg, ha x2 = 0 helyettesítve van, akkor (0) ²-4 (0) + 4 = 4 és 4 obtain 0, akkor x2 = 0 nem a négyzetes egyenlet megoldása..

A négyzetes egyenlet megoldása

A kvadratikus egyenlet megoldásainak száma két esetre osztható:

1.- A valós számokban

Valódi számokkal végzett munka esetén a kvadratikus egyenletek:

-Zero megoldások: vagyis nincs valós szám, amely kielégíti a kvadratikus egyenletet. Például az x² + 1 = 0 egyenlet által adott egyenlet nincs olyan valós számmal, amely kielégíti ezt az egyenletet, mivel mindkettő x2 nagyobb vagy egyenlő nullával, és 1 nagyobb, mint nulla, így összege nagyobb lesz, mint nulla. szigorúan a nulla.

-Ismételt megoldás: létezik egyetlen valós érték, amely kielégíti a kvadratikus egyenletet. Például az x2-4x + 4 = 0 egyenlet egyetlen megoldása x1 = 2.

-Két különböző megoldás: két érték felel meg a kvadratikus egyenletnek. Például az x² + x-2 = 0 két különböző megoldással rendelkezik, amelyek x1 = 1 és x2 = -2.

2.- Komplex számokban

Komplex számokkal végzett munka során a kvadratikus egyenletek mindig két megoldást tartalmaznak, amelyek z1 és z2, ahol z2 a z1 konjugátuma. Ezen kívül besorolhatók:

-összetett: az oldatok z = p ± qi, ahol p és q valós számok. Ez az eset az előző lista első esetének felel meg.

-Tiszta komplexek: az, ha az oldat valódi része nulla, vagyis az oldat z = ± qi, ahol q egy valós szám. Ez az eset az előző lista első esetének felel meg.

-A nullával azonos képzeletbeli részekkel rendelkező komplexek: az, amikor az oldat komplex része nulla, azaz a megoldás valós szám. Ez az eset az előző lista utolsó két esetének felel meg.

Hogyan számítják ki a négyzetes egyenlet megoldásait??

Egy kvadratikus egyenlet megoldásának kiszámításához egy "megoldó" néven ismert képletet használunk, amely azt mondja, hogy az ax² + bx + c = 0 egyenlet megoldását a következő kép kifejezése adja:

A négyzetgyökérben megjelenő mennyiséget a kvadratikus egyenlet diszkriminánsának nevezzük, és a "d" betűvel jelöljük..

A kvadratikus egyenletnek:

-Két valódi megoldás, ha és csak akkor, ha, d> 0.

-Valódi megoldás megismétlődik, ha és csak akkor, ha, d = 0.

-Nulla valós megoldások (vagy két összetett megoldás), ha és csak akkor, ha, d<0.

Példák:

-Az x² + x-2 = 0 egyenlet megoldásait a következők adják:

-Az x²-4x + 4 = 0 egyenletnek van egy ismétlődő megoldása, amelyet a következők adnak:

-Az x² + 1 = 0 egyenlet megoldásait a következők adják:

Amint az utolsó példában látható, az x2 az x1 konjugátuma.

referenciák

1. Források, A. (2016). ALAPMATEMATIKA. Bevezetés a számításba. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani egy kvadratikus egyenletet. Garo Marilù.
3. Haeussler, E. F., és Paul, R. S. (2003). Matematika az adminisztráció és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. küszöb.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I könnyű! Olyan egyszerű. Csapat Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.