Részvény:
A diszkrét matematika, amit szolgálnak, a készletek elmélete
az diszkrét matematika megfelelnek a matematikai területnek, amely a természetes számok halmazának tanulmányozásáért felel; azaz a véges és végtelen számozható számok halmaza, ahol az elemek külön-külön is számíthatók.
Ezeket a készleteket diszkrét készletnek nevezik; Ilyen példák a teljes számok, grafikonok vagy logikai kifejezések, és ezeket a tudomány különböző területein alkalmazzák, főleg számítástechnikában vagy számítástechnikában..
index
- 1 Leírás
- 2 Melyek a diszkrét matematika??
- 2.1 Kombinatorikus
- 2.2 A diszkrét eloszlás elmélete
- 2.3 Az információelmélet
- 2.4 Számítástechnika
- 2.5 Kriptográfia
- 2.6 Logika
- 2.7 A grafikonok elmélete
- 2.8 Geometria
- 3 A készletek elmélete
- 3.1 Véges készlet
- 3.2 Végtelen számviteli készlet
- 4 Referenciák
leírás
A diszkrét matematikai folyamatok egész számok alapján számolhatók. Ez azt jelenti, hogy nem használnak tizedes számokat, ezért a közelítés vagy a határértékek nem használhatók, mint más területeken. Például egy ismeretlen lehet 5 vagy 6, de soha nem 4.99 vagy 5.9.
Másrészt a grafikus ábrázolásban a változók diszkrétek lesznek, és egy véges pontkészletből adódnak, amelyeket egyenként számítanak a képen látható módon:
A diszkrét matematikát abból a célból születik, hogy pontos tanulmányt kell szerezni, amelyet kombinálhatunk és tesztelhetünk, különböző területeken alkalmazva.
Melyek a diszkrét matematika??
A diszkrét matematikát több területen használják. A legfontosabbak a következők:
kombinatorikus
A véges halmazok tanulmányozása, ahol az elemek elrendelhetők vagy kombinálhatók és számíthatók.
A diszkrét eloszlás elmélete
Tanulmányi események, amelyek olyan helyeken fordulnak elő, ahol a minták számíthatók, amelyekben a folyamatos eloszlásokat a diszkrét eloszlások közelítésére használjuk, vagy egyébként.
Az információ elmélete
Olyan információ kódolására utal, amelyet az adatok tervezésére, továbbítására és tárolására használnak, például analóg jeleket.
számítástechnika
A diszkrét matematikai problémák megoldása algoritmusok segítségével történik, valamint a számíthatóság és az ehhez szükséges idő (komplexitás) tanulmányozása..
A diszkrét matematika jelentősége ezen a területen nőtt az elmúlt évtizedekben, különösen a programozási nyelvek és a fejlesztés terén szoftverek.
kriptográfia
A diszkrét matematikán alapul biztonsági struktúrák vagy titkosítási módszerek létrehozása. Egy példa erre az alkalmazásra a jelszavak, amelyek külön információkat tartalmaznak.
A tanulmány segítségével az egész számok és a prímszámok (számelmélet) tulajdonságai létrehozhatják vagy elpusztíthatják ezeket a biztonsági módszereket.
logika
Diszkrét struktúrákat alkalmaznak, amelyek általában véges készletet alkotnak, hogy bizonyítsák a tételek vagy például a szoftver ellenőrzését.
Grafikonelmélet
Lehetővé teszi a logikai problémák felbontását, csomópontok és vonalak használatával, amelyek egy grafikon típusát alkotják, amint az a következő képen látható:
Ez egy olyan terület, amely szorosan kapcsolódik a diszkrét matematikához, mivel az algebrai kifejezések diszkrétek. Ezáltal elektronikus áramköröket, processzorokat, programozást (logikai algebra) és adatbázisokat (relációs algebra) fejlesztenek ki..
geometria
Vizsgálja meg a geometriai objektumok kombinatorikus tulajdonságait, például a sík bevonását. Másrészről, a számítási geometria lehetővé teszi geometriai problémák kifejlesztését algoritmusok alkalmazásával.
A készletek elmélete
A diszkrét matematikai készletek (véges és végtelen számozható) a tanulmány fő célja. A készletek elméletét George Cantor közzétette, aki megmutatta, hogy minden végtelen halmaz azonos méretű.
A készlet olyan elemek (számok, dolgok, állatok és emberek) csoportosítása, amelyek jól definiáltak; vagyis van egy összefüggés, amely szerint minden elem egy készlethez tartozik, és például ∈ A-nak van kifejezve.
A matematikában különböző sorozatok vannak, amelyek bizonyos számokat csoportosítanak jellemzőik szerint. Így például:
- Természetes számok N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.
- Egész számok E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.
- A racionális számok Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞ részhalmaza.
- Valódi számok R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.
A halmazokat az ábécé betűjével kapjuk, kapitalizáltak; míg az elemek kisbetűkkel vannak ellátva, a nadrágtartókban () és vesszővel (,) elválasztva. Ezek általában olyan ábrákban vannak ábrázolva, mint Venn és Caroll, valamint számszerűen.
Az alapműveletek, mint például a szakszervezet, a kereszteződés, a kiegészítő, a különbség és a derékszögű termék, a készletek és azok elemei a hozzátartozó kapcsolat alapján kerülnek kezelésre.
Többféle készlet van, a legkülönbözőbbek a diszkrét matematikában a következők:
Véges készlet
Ez egy olyan véges számú elem, amely megfelel egy természetes számnak. Így például A = 1, 2, 3,4 egy véges halmaz, amely 4 elemet tartalmaz.
Végtelen számviteli készlet
Ez az, amelyben a készlet elemei és a természetes számok között találkozunk; vagyis, hogy egy elemből egy sorozatot sorolhatunk fel minden egyes elemből.
Ily módon minden elem megfelel a természetes számok halmazának minden elemének. Például:
A Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... egész számok listája Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Ily módon lehetséges a Z és a természetes számok között egy-egy egyezést készíteni, amint az a következő képen látható:
Ez a módszer folyamatos problémák (modellek és egyenletek) megoldására szolgál, amelyeket különálló problémáksá kell alakítani, amelyekben a megoldás a folyamatos probléma megoldásának közelítésével ismert..
Másképpen nézve a diszkrimináció megpróbál véges mennyiséget kivonni egy végtelen számú pontból; így folyamatos egységet alakítunk át egyedi egységekké.
Általában ezt a módszert használják a numerikus elemzésben, mint például egy differenciálegyenlet megoldásában, olyan funkció segítségével, amelyet a tartományában véges adatmennyiség képvisel, még akkor is, ha folyamatos.
A diszkrétizálás másik példája az analóg jel digitális átalakítására való alkalmazása, amikor a folyamatos jelegységeket egyedi egységekké alakítják át (diszkrétek), majd digitális jelet kódolnak és kvantálnak..
referenciák
- Grimaldi, R. P. (1997). Diszkrét és kombinatorikus matematika. Addison Wesley Iberoamericana.
- Ferrando, V. Gregori. (1995). Diszkrét matematika Reverte.
- Jech, T. (2011). Az elmélet beállítása. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diszkrét matematika: alkalmazások és gyakorlatok. Patria Szerkesztői Csoport.
- Landau, R. (2005). Számítástechnika, első tudományos kurzus.
- Merayo, F. G. (2005). Diszkrét matematika. Thomson Editorial.
- Rosen, K. H. (2003). Diszkrét matematika és alkalmazásai. McGraw-Hill.
- Schneider, D. G. (1995). Logikai megközelítés a diszkrét matematikához.