Az additív elv, amit tartalmaz és példákat tartalmaz

az additív elv ez egy valószínűségi számlálási technika, amely lehetővé teszi számunkra, hogy mérjük, hogy hányféleképpen hajtható végre egy tevékenység, amely viszont több alternatívával is elvégezhető, amelyek közül csak az egyik választható egyszerre. Klasszikus példa erre, ha egy közlekedési vonalat szeretne választani egy helyről a másikra.

Ebben a példában az alternatívák megfelelnek az összes lehetséges szállítási vonalnak, amely lefedi a kívánt útvonalat, legyen az légi, tengeri vagy szárazföldi. Nem tudunk egyidejűleg két szállítóeszközt használni; szükséges, hogy csak egyet válasszunk.

Az additív elv azt mondja nekünk, hogy az utazás módjainak száma megegyezik az egyes lehetséges alternatívák (szállítóeszközök) összegével, ami a kívánt helyre való belépéshez szükséges, ez magában foglalja még a valahol megálló közlekedési eszközt is (vagy helyek) köztes.

Nyilvánvaló, hogy az előző példában mindig a lehető legmegfelelőbb alternatívát választjuk, de a valószínűség szerint nagyon fontos tudni, hogy hányféleképpen lehet egy eseményt végrehajtani.

index

• 1 Valószínűség
  • 1.1 Esemény valószínűsége
• 2 Mi az additív elv??
• 3 Példák
  • 3.1 Az első példa
  • 3.2 Második példa
  • 3.3 Harmadik példa
• 4 Referenciák

valószínűség

Általában vélhetően a matematika területe felelős az események, véletlen jelenségek és kísérletek tanulmányozásáért.

Egy kísérlet vagy véletlen jelenség olyan cselekvés, amely nem mindig eredményez ugyanazokat az eredményeket, még akkor is, ha ugyanazokkal a kezdeti feltételekkel történik, anélkül, hogy bármi megváltozna a kezdeti eljárásban..

A klasszikus és egyszerű példa arra, hogy megértsük, mi a véletlenszerű kísérlet, az érme vagy a kocka dobása. A cselekvés mindig ugyanaz lesz, de nem mindig fogunk „arc” vagy „hat”.

A valószínűség felelős azért, hogy olyan technikákat biztosítson, amelyek meghatározzák, hogy egy adott véletlen esemény milyen gyakran előfordulhat; más szándékok között a fő az, hogy előre jelezzük a bizonytalan jövőbeli eseményeket.

Esemény valószínűsége

Közelebbről, annak a valószínűsége, hogy egy esemény egy A valós érték 0 és 1 között van; azaz a [0,1] intervallumhoz tartozó szám. Ezt P (A) jelöli.

Ha P (A) = 1, akkor az A esemény előfordulásának valószínűsége 100%, és ha nulla, akkor nincs lehetősége. A mintaterület az összes lehetséges eredmény halmaza, amelyet egy randomizált kísérlet végrehajtásával lehet elérni.

Legalább négy típus vagy koncepció létezik, az esettől függően: klasszikus valószínűség, gyakori valószínűség, szubjektív valószínűség és axiomatikus valószínűség. Mindegyik a különböző esetekre összpontosít.

A klasszikus valószínűség azt az esetet foglalja magában, amikor a mintaterület véges számú elemet tartalmaz.

Ebben az esetben egy esemény előfordulásának valószínűsége az a lehetséges alternatívák száma, amelyek rendelkezésre állnak a kívánt eredmény eléréséhez (azaz az A készlet elemeinek száma), osztva a mintaterület elemeinek számával..

Itt kell tekinteni, hogy a mintaterület összes elemének egyformán valószínűnek kell lennie (például nem változott szerszámként, amelyben a hat szám megszerzésének valószínűsége azonos).

Például, mi a valószínűsége annak, hogy amikor egy kockát dobsz, páratlan számot kapsz? Ebben az esetben az A készletet az 1 és 6 közötti összes páratlan szám képezi, és a mintaterület az 1-től 6-ig terjedő számokból állna. mindkettő, P (A) = 3/6 = 1/2.

Mi az additív elv??

Amint azt korábban említettük, a valószínűség egy adott esemény előfordulásának gyakoriságát méri. A frekvencia meghatározásának részeként fontos tudni, hogy hányféleképpen lehet ezt az eseményt végrehajtani. Az additív elv lehetővé teszi számunkra, hogy ezt a számítást egy adott esetben végezzük.

Az additív elv az alábbiakat írja elő: Ha A olyan esemény, amelynek "a" módja van, és B egy másik olyan esemény, amelynek "b" módja van, és ha csak A vagy B előfordulhat, és nem mindkettő ugyanakkor a megvalósítás módjai A vagy B (A∪B) a + b.

Általánosságban elmondható, hogy ez egy véges számú (2-nél nagyobb vagy nagyobb) készletkészletet hoz létre..

Példák

Első példa

Ha egy könyvesbolt olyan irodalmi, biológiai, orvostudományi, építészeti és kémiai könyveket árul, amelyek közül 15 különböző irodalmi könyvet, 25 biológiát, 12 gyógyszert, 8 építészetet és 10 kémia-t tartalmaz, hány lehetőség van egy személynek? építészeti könyv vagy biológiai könyv kiválasztása?

Az additív elv azt mondja nekünk, hogy a választási lehetőségek száma vagy módja 8 + 25 = 33.

Ezt az elvet alkalmazhatjuk abban az esetben is, ha csak egy esemény vesz részt, ami különböző alternatívákkal jár..

Tegyük fel, hogy valamilyen tevékenységet vagy eseményt akarunk végrehajtani, és több alternatívát is találhatsz, mondjuk n.

Az első alternatívának viszont₁ a megvalósítás módjai, a második alternatíva₂ módszerek, és így tovább, az n_n módja.

Az additív elv kimondja, hogy az A esemény az a₁+ hogy₂+... + a_n módja.

Második példa

Tegyük fel, hogy egy személy szeretne egy cipőt vásárolni. Amikor megérkezik a cipőboltba, csak két különböző modell található a cipő méretétől.

Az egyikből két szín áll rendelkezésre, a másik öt rendelkezésre álló szín közül. Hányféleképpen kell ezt a személyt vásárolni? Az additív elv szerint a válasz 2 + 5 = 7.

Az additív elvet akkor kell használni, ha azt szeretné kiszámítani, hogy hogyan kell végrehajtani egy vagy több eseményt, nem egyidejűleg.

Az esemény együttes végrehajtásának különböző módjainak ("és") kiszámításához egy másikval, hogy mindkét eseménynek egyszerre kell történnie..

Az additív elv valószínűség szerint a következőképpen is értelmezhető: az A esemény vagy B esemény valószínűsége, amelyet P (A∪B) jelez, és tudjuk, hogy A nem fordulhat elő egyszerre B-vel, P (A∪B) = P (A) + P (B) értéket ad.

Harmadik példa

Mi az a valószínűsége, hogy 5-öset kapjunk, amikor egy érmet dobunk egy szerszámot vagy arcot?

Amint azt fentebb láttuk, általában a valószínűség, hogy bármilyen számot szerezzünk meg, egy 1/6.

Különösen az 5-ös megszerzés valószínűsége is 1/6. Analóg módon az érme megszerzésének valószínűsége 1/2. Ezért az előző kérdésre adott válasz P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referenciák

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: A klasszikus valószínűség és alkalmazásai színpadának beállítása. CRC Nyomja meg.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Bevezetés a valószínűségi elméletbe. Kolumbia állampolgára.
3. Daston, L. (1995). Klasszikus valószínűség a felvilágosodásban. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Források a diszkrét matematika oktatásához: osztálytermi projektek, előzménymodulok és cikkek.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diszkrét matematika Pearson oktatás.
6. Larson, H. J. (1978). Bevezetés a valószínűségi elméletbe és a statisztikai következtetésekbe. Szerkesztői Limusa.
7. Lutfiyya, L. A. (2012). Véges és diszkrét matematikai problémamegoldó. Kutatási és oktatási szövetség szerkesztői.
8. Martel, P. J., és Vegas, F. J. (1996). Valószínűség és matematikai statisztika: klinikai gyakorlat és egészségügyi menedzsment alkalmazása. Ediciones Díaz de Santos.
9. Padró, F. C. (2001). Diszkrét matematika Politec. Katalóniában.
10. Steiner, E. (2005). Alkalmazott matematika. Reverte.