Mi a Gravicentro? (példákkal)

az gravicentro egy olyan meghatározás, amelyet a geometriában széles körben használnak a háromszögek használata során.

A gravicentro definíciójának megértéséhez először meg kell ismernie a háromszög "mediánjainak" meghatározását.

A háromszög mediánjai azok a vonalszakaszok, amelyek minden csúcson kezdődnek, és elérik a csúcs középpontját..

A háromszög három mediánja metszéspontját barycenternek nevezik, vagy gravicentro néven is ismert..

Nem elég, ha csak megismerjük a definíciót, érdekes tudni, hogyan számítják ki ezt a pontot.

A Barycenter kiszámítása

Az ABC háromszöget tartalmazó A = (x1, y1), B = (x2, y2) és C = (x3, y3) csúcsokkal rendelkezünk, hogy a gravicentro a háromszög három mediánjának metszéspontja..

Egy gyors formula, amely lehetővé teszi egy háromszög gravicentro kiszámítását, a csúcsok koordinátáinak ismeretében:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Ezzel a képlettel megismerheti a gravicentro helyét a derékszögű síkban.

A Gravicentro jellemzői

Nem szükséges a háromszög három mediánját rajzolni, mert kettő rajzolásakor nyilvánvaló lesz, hol van a gravicentro.

A gravicentro az egyes mediánokat 2 részre osztja, amelyek aránya 2: 1, vagyis az egyes mediánok két szegmense 2/3 és 1/3 hosszúságú szegmensekre oszlik, a nagyobb távolság pedig a következő: a csúcs és a gravicentro között.

A következő kép a legjobban mutatja ezt a tulajdonságot.

A gravicentro kiszámításának képlete nagyon egyszerű. A képlet megszerzésének módja az egyes mediánokat meghatározó vonalak egyenletének kiszámítása, majd ezeknek a vonalaknak a vágási pontjainak megtalálása.

edzés

Az alábbiakban egy kis lista látható a barycenter kiszámításával kapcsolatos problémákról.

1.- Az A = (0,0), B = (1,0) és C = (1,1) csúcsok háromszöge alapján számítsuk ki a háromszög gravicentrumát.

Az adott képlet segítségével gyorsan megállapítható, hogy az ABC háromszög gravicentro:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Ha egy háromszögnek A = (0,0), B = (1,0) és C = (1 / 2,1) csúcsai vannak, akkor a gravicentro koordinátái?

Mivel a háromszög csúcsai ismertek, a gravicentro kiszámításának képlete alkalmazandó. Ezért a gravicentro koordinátái:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Számítsuk ki az egyenlő oldalú háromszög lehetséges gravicentjeit úgy, hogy két csúcsa A = (0,0) és B = (2,0).

Ebben a gyakorlatban csak a háromszög két csúcsát adjuk meg. A lehetséges gravicentrók megtalálásához először ki kell számítani a háromszög harmadik csúcsát.

Mivel a háromszög egyenlő oldalú, és az A és B közötti távolság 2, a harmadik C csúcs van, az A és B távolságtól 2-ig kell lennie.

Az a tény, hogy az egyenlő oldalú háromszögben a magasság egybeesik a mediánnal és a Pythagorean-tétel segítségével is, arra a következtetésre juthatunk, hogy a harmadik csúcs koordinátáinak opciói C1 = (1, √3) vagy C2 = (1, - √3).

Tehát a két lehetséges gravicentrosz koordinátái:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -3 / 3) = (1, -3 / 3).

Az előző számláknak köszönhetően meg lehet jegyezni, hogy a medián két részre osztható, amelyek aránya 2: 1.

referenciák

1. Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint szerk.). haladás.
2. Leake, D. (2006). háromszögek (illusztrált szerk.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometria. CR technológia.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikai geometria. Pearson oktatás.