Mi az a függvény és a társasház? (Megoldott példákkal)

A fogalmak egy függvény tartomány és számláló tartománya az egyetemi karrier kezdetén tanított kalkulációs kurzusokban gyakran tanítják őket.

A tartomány és a tartomány meghatározása előtt tudnia kell, hogy mi a funkció. Az f függvény egy törvény (szabály), amely a két csoport elemei között létrejött levelezés.

Az elemeket, amelyeknek az elemei vannak kiválasztva, a függvény tartományának nevezzük, és a készletet, amelyre ezeket az elemeket az f-en keresztül küldjük, ellen domainnek nevezzük.

A matematikában az "A" és "B" tartományszámú függvényt az f: A → B kifejezés jelöli.

A fenti kifejezés azt mondja, hogy az A halmaz elemei a B törvény szerint kerülnek elküldésre, a f.

A függvény hozzárendeli az A készlet minden egyes elemét a B készlet egyetlen eleméhez.

Tartomány és számláló domain

Valódi f (x) változó függvényének köszönhetően a függvény tartománya mindazok a valós számok, amelyek az f-ben értékelésekor az eredmény valós szám..

Általában egy függvény ellenköze az R valós számok halmaza. Az ellentmondást az f függvény érkezési készletének vagy kodominnak is nevezik..

A függvény ellen domainje mindig R?

Mindaddig, amíg a függvényt nem részletesen tanulmányozzák, általában az R valós számok halmazát alkotják.

De ha a funkciót tanulmányozták, egy megfelelőbb készletet lehet elfogadni egy ellen domainnek, amely az R részhalmaza lesz.

Az előző bekezdésben említett megfelelő készlet megfelel a funkció képének.

Az f függvény képének vagy tartományának meghatározása az összes olyan értékre vonatkozik, amelyek a tartomány egy elemének az f.

Példák

A következő példák bemutatják, hogyan kell kiszámítani egy függvény és képének tartományát.

1. példa

Legyen f egy valós függvény, amelyet az f (x) = 2 határoz meg.

Az f doménje minden valós szám olyan, hogy ha f-ben értékeljük, az eredmény egy valós szám. A pillanatnyi tartomány az R-vel egyenlő.

Mivel az adott függvény konstans (mindig egyenlő 2), nem számít, hogy milyen valós számot választottunk, mivel az f értékben történő értékelése során az eredmény mindig 2-es lesz, ami egy valós szám..

Ezért az adott funkció tartománya minden valós szám; azaz A = R.

Most már ismert, hogy a függvény eredménye mindig egyenlő 2-vel, hogy a függvény képe csak 2-es, ezért a függvény ellentámadata újra definiálható B = Img (f) = 2.

Ezért f: R → 2.

2. példa

Legyen g egy valós függvény, amelyet g (x) = √x határoz meg.

Míg a g képe nem ismert, a g ellen tartománya B = R.

Ezzel a funkcióval figyelembe kell venni, hogy a négyzetgyökek csak a nem negatív számokra vannak meghatározva; azaz a nullánál nagyobb vagy annál nagyobb számokra. Például a √-1 nem valós szám.

Ezért a g függvény tartományának minden nullával vagy azzal egyenlőnek kell lennie; ez az x ≥ 0.

Ezért A = [0, + ∞].

A tartomány kiszámításához meg kell jegyezni, hogy a g (x) bármely négyzetes gyökér eredményének értéke mindig nagyobb vagy egyenlő nullával. Vagyis B = [0, + ∞].

Összefoglalva, g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

3. példa

Ha van h (x) = 1 / (x-1) függvényünk, akkor ez a függvény nincs megadva x = 1-re, mivel a nullában a nevezőt kapjuk, és a nullával történő megosztás nem definiálva.

Másrészt, bármely más valós érték esetén az eredmény valós szám lesz. Ezért a tartomány minden valóság, kivéve egy; azaz A = R 1.

Hasonlóképpen megfigyelhető, hogy az egyetlen olyan érték, amelyet nem lehet elérni, 0, mivel nullával egyenlő frakciónak a nullának kell lennie.

Ezért a függvény képe az összes reals halmaza, kivéve nullát, így B = R \ t.

Összefoglalva, h: R 1 → R 0.

megjegyzések

A tartománynak és a képnek nem kell ugyanolyan készletnek lennie, amint azt az 1. és 3. példában bemutatjuk.

Ha egy függvényt ábrázolunk a derékszögű síkban, a tartományt az X tengely és a számláló tartomány képviseli, vagy a tartományt az Y tengely képviseli..

referenciák

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra és trigonometria analitikai geometriával. Pearson oktatás.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 szerk.). Cengage tanulás.
5. Leal, J. M. és Viloria, N. G. (2005). Lapos analitikai geometria. Mérida - Venezuela: szerkesztői Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
7. Purcell, E. J., Varberg, D. és Rigdon, S. E. (2007). számítás (Kilencedik kiadás). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Differenciális számítás korai transzcendentális funkciókkal a tudomány és a technika számára (Második kiadás szerk.). átfogó.
9. Scott, C. A. (2009). Cartesian sík geometria, rész: Analitikai kúpok (1907) (reprint ed.). Villámforrás.
10. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.