Melyek az egyidejű egyenletek? (megoldott gyakorlatokkal)

az egyidejű egyenletek azok az egyenletek, amelyeknek egyszerre kell teljesülniük. Ezért, hogy egyidejű egyenleteket kapjunk, egynél több egyenletnek kell lennie.

Ha két vagy több különböző egyenlete van, amelyeknek ugyanaz a megoldás (vagy ugyanazok a megoldások), akkor azt mondja, hogy van egy egyenletrendszere, vagy azt mondja, hogy egyidejű egyenletei vannak.

Egyidejű egyenletek esetén előfordulhat, hogy nincsenek közös megoldások, vagy véges mennyiségűek, vagy végtelen mennyiségűek.

Egyidejű egyenletek

Két különböző egyenlet Eq1 és Eq2, hogy a két egyenlet rendszerét egyidejű egyenleteknek nevezzük.

Az egyidejű egyenletek teljesítik azt, hogy ha S az Eq1 oldata, akkor az S az Eq2 megoldása is, és fordítva

jellemzői

Egyidejű egyenletrendszer esetén 2 egyenlet, 3 egyenlet vagy N egyenlet lehet.

A szimultán egyenletek megoldásához leggyakoribb módszerek a következők: helyettesítés, kiegyenlítés és csökkentés. Van még egy másik módszer, a Cramer szabálya, amely nagyon hasznos a több mint két egyidejű egyenletű rendszerek esetében.

Az egyidejű egyenletek példája a rendszer

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Észrevehető, hogy az x = 0, y = 2 az Eq1 oldat, de nem az Eq2 oldata..

Az egyetlen közös megoldás, hogy mindkét egyenletnek van x = 1, y = 1. Ez azt jelenti, hogy x = 1, y = 1 az egyidejű egyenletek rendszerének megoldása.

Megoldott gyakorlatok

Ezután folytatjuk a fentiekben bemutatott egyidejű egyenletek rendszerének megoldását a három említett módszer segítségével.

Első gyakorlat

Az egyenletrendszer megoldása Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 a helyettesítési módszer alkalmazásával.

megoldás

A szubsztitúciós módszer az egyik egyenlet egyik ismeretlenének törlése, majd a másik egyenletben való helyettesítése. Ebben az esetben törölheti az "y" -t az Eq1-ből, és azt kapja, hogy y = 2-x.

Ha az "y" értéket Eq2-ben helyettesítjük, akkor megkapjuk, hogy 2x- (2-x) = 1. Ezért 3x-2 = 1, azaz x = 1.

Ezután, mivel az x értéke ismert, az "y" -ben van helyettesítve, és y = 2-1 = 1-et kapunk.

Ezért az egyidejű egyenletek Eq1 és Eq2 rendszerének egyetlen megoldása x = 1, y = 1.

Második gyakorlat

Az egyenletrendszer megoldása Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 a kiegyenlítési módszerrel.

megoldás

A kiegyenlítési módszer abból áll, hogy ugyanaz a kérdés mindkét egyenletből kiegyenlítésre kerül, majd kiegyenlíti a kapott egyenleteket.

Az "x" törlése mindkét egyenletből az, hogy x = 2-y, és x = (1 + y) / 2. Ezeket a két egyenletet egyenlővé tesszük, és azt kapjuk, hogy 2-y = (1 + y) / 2, ahol kiderül, hogy 4-2y = 1 + y.

Az ismeretlen "y" csoportosítása ugyanazon az oldalon az y = 1-ben történik. Most, hogy tudod, hogy "és" folytatod az "x" értéket. Az y = 1 cseréjekor azt kapjuk, hogy x = 2-1 = 1.

Ezért az egyenletek Eq1 és Eq2 közötti közös megoldás x = 1, y = 1.

Harmadik gyakorlat

Az egyenletrendszer megoldása Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 a redukciós módszerrel.

megoldás

A redukciós módszer a megfelelő együtthatók által megadott egyenletek szorzatát jelenti, hogy az egyenletek hozzáadásakor az egyik változó törlődjön.

Ebben a konkrét példában nem kell minden egyenletet többszöröse szaporítania, csak hozzáadni őket. Eq1 plusz Eq2 hozzáadásakor 3x = 3 értéket kapunk, amelyből azt kapjuk, hogy x = 1.

Ha az Eq1-ben az x = 1 értéket értékeljük, akkor 1 + y = 2, amelyből kiderül, hogy y = 1.

Ezért az x = 1, y = 1 az Eq1 és Eq2 egyidejű egyenletek egyetlen megoldása.

Negyedik gyakorlat

Az egyidejű egyenletek rendszerének megoldása Eq1: 2x-3y = 8 és Eq2: 4x-3y = 12.

megoldás

Ez a gyakorlat nem igényel semmilyen konkrét módszert, ezért az egyes olvasók számára a legkényelmesebb módszert alkalmazhatja.

Ebben az esetben a redukciós módszer kerül alkalmazásra. Az Eq1 szorzása -2-vel adja meg az Eq3 egyenletet: -4x + 6y = -16. Ekkor az Eq3 és az Eq2 hozzáadása 3y = -4, ezért y = -4 / 3.

Most, amikor az y = -4 / 3 értéket az Eq1-ben értékeljük, azt kapjuk, hogy 2x-3 (-4/3) = 8, ahol 2x + 4 = 8, ezért x = 2.

Összefoglalva, az Eq1 és Eq2 egyidejű egyenletek rendszerének egyetlen megoldása x = 2, y = -4 / 3.

megfigyelés

Az ebben a cikkben leírt módszerek több mint két egyidejű egyenlettel rendelkező rendszerekre is alkalmazhatók.

Minél több egyenlet és ismeretlenebb van, a rendszer megoldására irányuló eljárás bonyolultabb.

Az egyenletrendszerek megoldására szolgáló bármely módszer ugyanazokat a megoldásokat eredményezi, azaz a megoldások nem függnek az alkalmazott módszertől.

referenciák

1. Források, A. (2016). ALAPMATEMATIKA. Bevezetés a számításba. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani egy kvadratikus egyenletet. Garo Marilù.
3. Haeussler, E. F., és Paul, R. S. (2003). Matematika az adminisztráció és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. küszöb.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I könnyű! Olyan egyszerű. Csapat Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.