Melyek az egyenértékű szettek?

Egy pár halmaz neve "egyenértékű készlet", ha azonos számú elem van.

Matematikailag az egyenértékű készletek meghatározása: két A és B halmaz egyenértékű, ha ugyanolyan kardinalitásuk van, azaz ha | A | = | B |.

Ezért nem számít, hogy a készletek mely elemei, betűk, számok, szimbólumok, rajzok vagy bármely más tárgy lehet.

Továbbá, az a tény, hogy két készlet egyenértékű, nem jelenti azt, hogy az egyes készleteket alkotó elemek egymáshoz kapcsolódnak, csak azt jelenti, hogy az A készletnek ugyanaz a száma, mint a B készlet.

Ekvivalens készlet

Az egyenértékű készletek matematikai definíciójának megkezdése előtt meg kell határozni a kardinitás fogalmát.

számosságú: A bíboros (vagy a kardinális) jelzi a készlet elemeinek számát vagy számát. Ez a szám véges vagy végtelen lehet.

Egyenértékűségi arány

Az ebben a cikkben leírt ekvivalens készlet definíciója valójában egyenértékűségi viszony.

Ezért más kontextusokban, ha azt mondjuk, hogy két készlet egyenértékű, más jelentése is lehet.

Példák egyenértékű készletekre

Az alábbiakban egy rövid listát láthatunk az egyenértékű készletekről:

1.- Tekintsük az A = 0 és B = - 1239 halmazokat. Az A és B egyenértékűek?

A válasz igen, mivel mind az A, mind a B csak egy elemből áll. Nem számít, hogy az elemek nincsenek kapcsolatban.

2.- Legyen A = a, e, i, o, u és B = 23, 98, 45, 661, -0,57. Az A és B egyenértékűek?

A válasz ismét igen, mert mindkét készlet 5 elemet tartalmaz.

3.- Az A = - 3, a, * és B = +, @, 2017 egyenértékű lehet?

A válasz igen, mivel mindkét készlet három elemet tartalmaz. Ebben a példában megjegyezhető, hogy nem szükséges, hogy minden készlet elemei azonos típusúak legyenek, azaz csak számok, csak betűk, csak szimbólumok ...

4.- Ha A = - 2, 15, / és B = c, 6, &??

Ebben az esetben a válasz nem, mivel az A készlet 3 elemet tartalmaz, míg a B készletnek 4 elem van. Ezért az A és B halmazok nem egyenértékűek.

5.- A = labda, cipő, cél és B = otthon, ajtó, konyha, A és B egyenértékű??

Ebben az esetben a válasz igen, mert minden készlet 3 elemből áll.

megjegyzések

Az egyenértékű készletek meghatározásában fontos tény, hogy több mint két csoportra alkalmazható. Például:

-Ha A = zongora, gitár, zene, B = q, a, z és C = 8, 4, -3, akkor az A, B és C egyenértékűek, mivel mindhárom azonos számú elemet tartalmaz.

-Legyen A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ és D %, *. Ezután az A, B, C és D halmazok nem egyenértékűek, de B és C, ha egyenértékűek, valamint A és D.

Egy másik fontos tény, hogy tisztában kell lennünk azzal, hogy egy olyan elemcsoportban, ahol a sorrend nem számít (az összes előző példában), nem lehet megismételni az ismétlődő elemeket. Ha vannak, csak egyszer tedd.

Így az A = 2, 98, 2 készletet A = 2, 98 -ként kell írni. Ezért gondoskodni kell arról, hogy két készlet egyenértékű legyen, mivel az alábbi eseteket lehet bemutatni:

Legyen A = 3, 34, *, 3, 1, 3 és B = #, 2, #, #, m, #, +. Tévedhet, hogy azt mondja, hogy | A | = 6 és | B | = 7, és ezért arra a következtetésre jut, hogy A és B nem egyenértékűek.

Ha a készleteket újra = A = 3, 34, *, 1 és B = #, 2, m, +, akkor láthatjuk, hogy A és B egyenértékűek, mivel mindkettő azonos számú elemet tartalmaz ( 4).

referenciák

1. A., W. C. (1975). Bevezetés a statisztikákba. IICA.
2. Cisneros, M. P. és Gutiérrez, C. T. (1996). Matematika tanfolyam 1.. Szerkesztői Progreso.
3. García, L. és Rodríguez, R. (2004). Matematika Iv (algebra). UNAM.Guevara, M. H. (1996). ELEMENTARY MATH 1. kötet. EUNED.
4. Lira, M. L. (1994). Simon és Matematika: Matematika szöveg a második évre. Andres Bello.
5. Peters, M. és Schaaf, W. (s.f.). Algebra egy modern megközelítés. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matematika tanári útmutató első év alapjai. Chile jogi szerkesztősége.
7. S, D. A. (1976). Kis harang. Andres Bello.