Milyen típusú integrálok vannak?

az típusú integrálok a számításban találtak: Határozatlan integrálok és definiált integrálok. Bár a határozott integrálok sokkal több alkalmazással rendelkeznek, mint a határozatlan integrálok, először meg kell tanulnunk megoldani a határozatlan integrálokat.

A határozott integrálok egyik legvonzóbb alkalmazása a forradalom szilárdságának kiszámítása.

Mindkét integrál típus ugyanazokkal a lineáris tulajdonságokkal rendelkezik, és az integrációs technikák nem függnek az integrál típusától.

De annak ellenére, hogy nagyon hasonlóak, van egy fő különbség; az integrál első típusában az eredmény egy függvény (ami nem specifikus), míg a második típusban az eredmény egy szám.

Az integrálok két alapvető típusa

Az integrálok világa nagyon széles, de ezen belül megkülönböztetünk két integrálfajtát, amelyek nagy alkalmazhatósággal bírnak a mindennapi életben.

1- határozatlan integrálok

Ha F '(x) = f (x) minden x-re az f tartományban, azt mondjuk, hogy F (x) egy antiderivatív, egy primitív vagy egy f (x) integrálja.

Másrészt figyeljünk rá, hogy (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), ami azt jelenti, hogy a függvény integrálja nem egyedülálló, mivel különböző értékeket ad meg a konstans C-nek. Ön antiderivatives.

Ezért az F (x) + C az f (x) és a C integrációs konstansnak nevezik, és ezt az alábbi módon írjuk le

Mint látható, az f (x) függvény határozatlan integrálja a funkciók családja.

Például, ha az f (x) = 3x² függvény határozatlan integrátumát szeretné kiszámítani, először meg kell találnia az f (x) függvényét..

Könnyen észrevehető, hogy az F (x) = x³ antiderivatív, mivel F '(x) = 3x². Ezért megállapítható, hogy

∫f (x) dx = x3x²dx = x³ + C.

2- Meghatározott integrálok

Legyen y = f (x) egy tényleges függvény, folytonos zárt intervallumban [a, b], és legyen F (x) az f (x) antiderivatívja. Az (a) és (b) határok között az F (b) -F (a) számok közé tartozó f (x) határozott integrálnak nevezzük, és az alábbiak szerint van jelölve:

A fenti képlet jobban ismert a "Számológép alapvető elmélete" néven. Itt az "a" -t alsó határnak nevezik, a "b" pedig felső határt. Mint látható, egy függvény határozott integrálja egy szám.

Ebben az esetben, ha a [0.3] intervallumban az f (x) = 3x² határozott integrálját számítjuk ki, számot kapunk.

Ennek a számnak a meghatározásához F (x) = x³ értéket választunk az f (x) = 3x² antiderivatívaként. Ezután kiszámítjuk az F (3) -F (0) értéket, amely 27-0 = 27 eredményt ad. Összefoglalva, az [0,3] intervallumban az f (x) határozott integrálja 27.

Kiemelhető, hogy ha G (x) = x³ + 3 van kiválasztva, akkor G (x) az F (x) -től eltérő antiderivatív az F (x) -től, de ez nem érinti az eredményt, mivel G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Emiatt a meghatározott integrálokban az integrációs konstans nem jelenik meg.

Az egyik leghasznosabb alkalmazás, amely az ilyen típusú integrálnak az, hogy lehetővé teszi egy lapos alak (a forradalom szilárdsága) területének (térfogatának) kiszámítását, megfelelő funkciók és integrációs határok létrehozását (és egy forgási tengelyt).

A meghatározott integrálokon belül különböző kiterjesztéseket találunk, mint például a line integrálok, a felszíni integrálok, a nem megfelelő integrálok, több integrál, többek között a tudományos és mérnöki alkalmazásokban nagyon hasznos alkalmazások..

referenciák

1. Casteleiro, J. M. (2012). Könnyen integrálható? Önképzett kézikönyv. Madrid: ESIC.
2. Casteleiro, J. M., és Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Átfogó számítás (Illustrated ed.). Madrid: ESIC szerkesztőség.
3. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
4. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
5. Kishan, H. (2005). Integrál kalkulus. Atlanti kiadók és forgalmazók.
6. Purcell, E. J., Varberg, D. és Rigdon, S. E. (2007). számítás (Kilencedik kiadás). Prentice Hall.