Hasonló feltételek csökkentése (megoldott gyakorlatokkal)

az hasonló feltételek csökkentése ez az eljárás az algebrai kifejezések egyszerűsítésére szolgál. Egy algebrai kifejezésben hasonló kifejezések azok, amelyek azonos változóval rendelkeznek; vagyis ugyanazok az ismeretlenek, amelyeket egy levél képvisel, és ezek ugyanazokkal az exponensekkel rendelkeznek.

Bizonyos esetekben a polinomok szélesek, és a megoldás eléréséhez meg kell próbálnunk csökkenteni a kifejezést; ez akkor lehetséges, ha olyan kifejezések léteznek, amelyek hasonlóak, amelyek kombinálhatók olyan műveletek és algebrai tulajdonságok alkalmazásával, mint a hozzáadás, kivonás, szorzás és osztás..

index

• 1 Magyarázat
• 2 Hogyan lehet hasonló feltételeket csökkenteni?
  • 2.1 Példa
  • 2.2 Hasonló kifejezések csökkentése egyenlő jelekkel
  • 2.3 Hasonló kifejezések csökkentése különböző jelekkel
• 3 Hasonló műveletek csökkentése a műveletekben
  • 3.1
  • 3.2 Kivonás
  • 3.3 A szorzásban
  • 3.4
• 4 A gyakorlatok megoldása
  • 4.1 Első gyakorlat
  • 4.2 Második gyakorlat
• 5 Referenciák

magyarázat

Hasonló kifejezéseket ugyanazok a változók alkotnak ugyanazokkal az exponensekkel, és egyes esetekben ezek csak a numerikus együtthatók szerint különböznek egymástól..

Hasonló kifejezéseket tekintünk azoknak is, amelyek nem rendelkeznek változókkal; vagyis azokat a kifejezéseket, amelyek csak konstansokkal rendelkeznek. Így például az alábbiak hasonló kifejezések:

- 6x² - 3x². Mindkét kifejezés azonos x változóval rendelkezik².

- 4.²b³ + 2.²b³. Mindkét kifejezés azonos változókkal rendelkezik²b³.

- 7 - 6. A kifejezések állandóak.

Azokat a kifejezéseket, amelyek azonos változókkal rendelkeznek, de különböző exponensekkel rendelkeznek, nem hasonló kifejezéseknek nevezzük, például:

- 9.²b + 5ab. A változók különböző exponensekkel rendelkeznek.

- 5x + y. A változók eltérőek.

- b - 8. Egy kifejezésnek egy változója van, a másik konstans.

A polinomot alkotó hasonló kifejezéseket azonosítva, ezek egyre csökkenthetők, mindegyiket kombinálva, amelyek azonos változókkal rendelkeznek egyenlő exponensekkel. Ily módon a kifejezést egyszerűsítjük azáltal, hogy csökkentjük az összeállítandó kifejezések számát és megkönnyítik a megoldás számítását.

Hogyan lehet hasonló feltételeket csökkenteni??

A hasonló kifejezések csökkentése a termék hozzáadásának és elosztó tulajdonságának asszociatív tulajdonságának alkalmazásával történik. A következő eljárással csökkenthető a feltételek:

- Először a hasonló kifejezéseket csoportosítjuk.

- A hasonló kifejezések együtthatóit (a változókat kísérő számokat) hozzáadják vagy kivonják, és az asszociatív, kommutatív vagy eloszlási tulajdonságokat alkalmazzák..

- Miután a megszerzett új kifejezéseket írták, helyezzük el a műveletből eredő jelet.

példa

Csökkentse a következő kifejezést: 10x + 3y + 4x + 5y.

megoldás

Először is, a kifejezéseket úgy csoportosítjuk, hogy hasonlóak legyenek, a kommutatív tulajdonságot alkalmazva:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Ezután az elosztó tulajdonságot alkalmazzák, és a változókhoz tartozó együtthatókat hozzáadjuk a kifejezések csökkentéséhez:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) és

= 14x + 8y.

A hasonló kifejezések csökkentése érdekében fontos figyelembe venni azokat a jelzéseket, amelyek szerint a változóhoz tartozó együtthatók vannak. Három lehetséges eset áll fenn:

Hasonló kifejezések csökkentése egyenlő jelekkel

Ebben az esetben az együtthatók hozzáadásra kerülnek, és az eredmény előtt a kifejezések jele kerül elhelyezésre. Ezért, ha pozitívak, a kapott kifejezések pozitívak lesznek; abban az esetben, ha a kifejezések negatívak, az eredmény a (-) jelet tartalmazza a változóval együtt. Például:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Hasonló kifejezések csökkentése ckülönböző jeleken

Ebben az esetben az együtthatók kivonásra kerülnek, és az eredmény előtt a nagyobb együttható jele kerül elhelyezésre. Például:

a) 15x²és - 4x²és + 6x²és - 11x²és

= (15x²és + 6x²y) + (- 4x²és - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²és - 15x²és

= 6x²és.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Ily módon a különböző jelekkel rendelkező hasonló kifejezések csökkentése érdekében egyetlen pozitív jelzéssel (+) rendelkező személy hozza létre az additív kifejezést, az együtthatókat hozzáadják, és az eredményt a változók kísérik..

Ugyanígy alakul ki egy szubtraktív kifejezés, mindazokkal a kifejezésekkel, amelyek negatív jelet (-) tartalmaznak, az együtthatók hozzáadásra kerülnek, és az eredményt a változók kísérik..

Végül a két képződött összeg összegét kivonják, és az eredmény a legnagyobb jel.

Hasonló feltételek csökkentése a műveletekben

A hasonló kifejezések csökkentése az algebra művelete, amely alkalmazható hozzáadás, kivonás, szorzás és algebrai felosztásban.

Összegben

Ha több polinomja van hasonló kifejezésekkel, hogy csökkentsük őket, megrendeljük az egyes polinomok feltételeit a jelek megtartása után, majd írjuk egymás után, és csökkentjük a hasonló kifejezéseket. Például a következő polinomokkal rendelkezünk:

3x - 4x + 7x²és + 5xy².

- 6x²és - 2xy + 9 xy² - 8x.

A kivonás

A polinom kivonása a másikból, a myend írva van, majd a megváltozott jelekkel megfogalmazva, majd a hasonló kifejezések csökkentése történik. Például:

5.³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + 2.³ - 8b²c

Így a polinomokat 3a-ra összegezzük³ - 9ab² + 11b²c.

A szorzásban

A polinomok egy termékében megszorozzuk a multiplikátumot alkotó kifejezéseket minden egyes kifejezésre, amely a szorzót képezi, figyelembe véve, hogy a szorzás jelei ugyanazok maradnak, ha pozitívak.

Ezeket csak akkor változtatják meg, ha azokat egy negatív kifejezéssel megszorozzuk; azaz, ha az azonos megjelölés két feltételeit megszorozzuk, akkor az eredmény pozitív (+), és ha különböző jelei vannak, akkor az eredmény negatív lesz (-)..

Például:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

A felosztásokban

Ha két polinomot szeretnénk csökkenteni egy osztáson keresztül, akkor meg kell találnunk egy harmadik polinomot, amely a második (osztó) szorzásával az első polinomot eredményezi (osztalék).

Ehhez meg kell rendelni az osztalék és az osztó feltételeit, balról jobbra, hogy mindkét változó azonos sorrendben legyen.

Ezután a felosztás megtörténik, az osztalék bal oldalán lévő első osztállyal kezdődő első ciklustól kezdve, az osztó bal oldalán lévő első között, mindig figyelembe véve az egyes kifejezések jeleit.

Például csökkentse a polinomot: 10x⁴ - 48x³és + 51x²és² + 4 xy³ - 15Y⁴ osztja azt a polinom: -5x között² + 4xy + 3y².

A kapott polinom -2x² + 8xy - 5y².

Megoldott gyakorlatok

Első gyakorlat

Az adott algebrai kifejezés feltételeinek csökkentése:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

megoldás

Az összeg kommutatív tulajdonságát alkalmazzuk, az azonos változókat tartalmazó kifejezéseket csoportosítva:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6.² + 4.²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Ezután a szorzás elosztó tulajdonságát alkalmazzuk:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Végül egyszerűsítik az egyes kifejezések együtthatóinak hozzáadásával és levonásával:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Második gyakorlat

A következő polinomok termékének egyszerűsítése:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

megoldás

Az első polinom minden egyes kifejezését a másodikra ​​szorozva, figyelembe véve, hogy a kifejezések jelei eltérőek; ezért a szorzás eredménye negatív lesz, és az exponensek törvényeit is alkalmazni kell.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²és⁴

= 64 x⁶ - 49 x²és⁴.

referenciák

1. Angel, R. R. (2007). Elemi algebra Pearson oktatás,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultúra.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elemi és középfokú algebra: kombinált megközelítés. Florida: Cengage tanulás.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson oktatás.
5. Vigil, C. (2015). Algebra és alkalmazásai.