Műszaki számlálási technikák, alkalmazások és példák

az számlálási technikák a valószínűségi módszerek egy sora, amely a készlet vagy a több objektumkészlet lehetséges számának számítására szolgál. Ezeket akkor használják, amikor a fiókok manuálisan bonyolultak lesznek a nagyszámú objektum és / vagy változó miatt.

Például a probléma megoldása nagyon egyszerű: képzelje el, hogy a főnöke megkéri Önt, hogy számolja be az utolsó órában megérkezett utolsó termékeket. Ebben az esetben a termékeket egyenként el lehet számolni.

Képzeljék el azonban, hogy ez a probléma: a főnöke megkéri, hogy számítson, hány 5 azonos típusú termékből álló csoportot lehet létrehozni az utolsó órába érkezőkkel. Ebben az esetben a számítás bonyolult. Az ilyen típusú helyzetekben az úgynevezett számlálási technikákat használják.  

Ezek a technikák többek, de a legfontosabbak két alapelvre oszlanak, amelyek a multiplikatív és az adalékanyag; permutációk és kombinációk.

index

• 1 szorzó elv
  • 1.1 Alkalmazások
  • 1.2 Példa
• 2 Additív elv 
  • 2.1 Alkalmazások
  • 2.2 Példa
• 3 Permutációk
  • 3.1 Alkalmazások
  • 3.2 Példa
• 4 Kombinációk
  • 4.1 Alkalmazások
  • 4.2 Példa
• 5 Referenciák 

Többszörös elv

alkalmazások

A multiplikatív elv, az adalékanyaggal együtt, alapvető a számlálási technikák működésének megértéséhez. A multiplikátor esetében a következőket tartalmazza:

Képzeld el egy olyan tevékenységet, amely egy bizonyos számú lépést foglal magában (az összeget "r" -nek jelöljük), ahol az első lépés N1 formákból, az N2 második lépéséből és a Nr formák "r" lépéséből állhat. Ebben az esetben a tevékenységet az ezen műveletből származó formák számából lehet elvégezni: N1 x N2 x ... .x Nr formák

Ez az oka annak, hogy ezt az elvet többszörösnek nevezik, és azt jelenti, hogy minden, a tevékenység végrehajtásához szükséges lépést egymás után kell elvégezni. 

példa

Képzeljünk el egy személyt, aki iskolát akar építeni. Ehhez vegye figyelembe, hogy az épület alapja két különböző módon építhető: cement vagy beton. Ami a falakat illeti, lehetnek adobe, cement vagy tégla.

Ami a tetőt illeti, cementből vagy horganyzott lemezből készülhet. Végül, a végső festmény csak egy módon lehetséges. A felmerülő kérdés a következő: Hányféleképpen kell építeni az iskolát??

Először is figyelembe vesszük a lépések számát, ami az alap, a falak, a tető és a festmény. Összesen 4 lépés, tehát r = 4.

Az alábbiakban felsoroljuk az N:

N1 = a bázis építésének módja = 2

N2 = a falak építési módjai = 3

N3 = a tető kialakításának módjai = 2

N4 = a festés módjai = 1

Ezért a lehetséges formák számát a fent leírt képlet alapján számítanánk ki:

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 iskola befejezésének módja.

Adalékanyag elv

alkalmazások

Ez az elv nagyon egyszerű, és hogy ugyanazon tevékenység elvégzésére létező több alternatíva esetében a lehetséges módok az összes alternatíva összességéből állnak..

Más szóval, ha három alternatívával szeretnénk egy tevékenységet végezni, ahol az első alternatívát M formában lehet elvégezni, a második az N formában és az utolsó W formában, akkor az aktivitás lehet: M + N + ... + W formák.

példa

Képzeld el, hogy ezúttal egy személy, aki teniszütőt akar vásárolni. Ehhez három márka közül választhat: Wilson, Babolat vagy Head.

Amikor elment a boltba, látja, hogy a Wilson ütője két különböző méretű, L2 vagy L3 fogantyúval vásárolható négy különböző modellben, és meg lehet húzni vagy sztringelés nélkül.

A Babolat ütője viszont három fogantyúval rendelkezik (L1, L2 és L3), két különböző modell van, és meg lehet húzni vagy húr nélkül is..

A Head racquet viszont csak egy fogantyúval, az L2-vel van ellátva, két különböző modellben és csak húr nélkül. A kérdés az, hogy hányféleképpen kell megvásárolnia az ütőjét??

M = A Wilson ütő kiválasztásának módja

N = A Babolat ütő kiválasztásának módja

W = A fejütő kiválasztásának módja

Megadjuk a szorzó elvét:

M = 2 x 4 x 2 = 16 forma

N = 3 x 2 x 2 = 12 forma

W = 1 x 2 x 1 = 2 forma

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 ütem kiválasztásának módja.

Ahhoz, hogy megtudd, mikor kell használni a multiplikatív elvet és az adalékanyagot, csak meg kell vizsgálnod, hogy a tevékenységnek több lépése van-e, és ha több alternatíva van, akkor az adalékanyag.

permutációk

alkalmazások

Ahhoz, hogy megértsük, mi a permutáció, fontos megmagyarázni, hogy milyen kombináció, hogy megkülönböztesse őket és tudja, mikor kell használni őket.

A kombináció olyan elemek elrendezése lenne, amelyekben nem érdekel az a helyzet, amelyet mindegyikük foglal el.

A permutáció ugyanakkor olyan elemek elrendezése lenne, amelyekben érdekel az az álláspont, amelyet mindegyikük elfoglal..

Tegyünk egy példát, hogy jobban megértsük a különbséget.

példa

Képzeld el egy 35 fős osztályt és az alábbi helyzeteket:

1. A tanár azt akarja, hogy három tanítványa segítsen neki tartani az osztályt, vagy más anyagokat szállít a többi diáknak, amikor szüksége van rá.
2. A tanár kijelöli az osztályos küldötteket (egy elnök, egy asszisztens és egy finanszírozó).

A megoldás a következő lenne:

1. Képzeld el, hogy szavazással Juan, María és Lucía választják az osztály tisztítására vagy az anyagok szállítására. Nyilvánvaló, hogy a 35 lehetséges hallgató közül más három csoport is kialakult volna.

Meg kell kérdeznünk magunktól a következőket: fontos-e a sorrend vagy az a helyzet, hogy a diákok mindegyike elfoglalja őket??

Ha erre gondolunk, azt látjuk, hogy valójában nem fontos, mivel a csoport mindkét feladatot egyenlően fogja ellátni. Ebben az esetben ez egy kombináció, mivel nem érdekli az elemek helyzete.

2. Most képzeld el, hogy János elnöke lett, Maria asszisztensként és Lucia mint pénzügyi.

Ebben az esetben a rend? A válasz igen, mert ha megváltoztatjuk az elemeket, az eredmény megváltozik. Azaz, ha ahelyett, hogy Juan-ot elnökökké tennénk, asszisztensnek nevezzük, és Maria elnökként, a végeredmény megváltozna. Ebben az esetben ez egy permutáció.

A különbség megértése után megkapjuk a permutációk és kombinációk képleteit. Először azonban meg kell határoznunk az "n!" Kifejezést (a tényezőben), mivel azt a különböző képletekben használjuk.

n! = a termékhez 1-től n-ig.

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n

Használata valós számokkal:

10! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 10 = 3,628,800

 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120

A permutációk képlete a következő:

nPr = n! / (n-r)!

Ezzel megtudhatjuk, hogy a rendezés milyen fontos, és ahol az n elemek eltérőek.

kombinációk

alkalmazások

Ahogy korábban már megjegyeztük, a kombinációk azok az elrendezések, ahol nem érdekel az elemek helyzete.

A képlet a következő:

nCr = n! / (n-r)! r!

példa

Ha 14 tanuló szeretne önként jelentkezni az osztályterem tisztítására, hány tisztítócsoportot hozhat létre mindegyik csoport 5 fő??

A megoldás tehát a következő lenne:

n = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 - 5)! = 14! / 9! 5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9! 5! = 2002 csoport

referenciák

1. Jeffrey, R.C., Valószínűség és az ítélet művészete, Cambridge University Press. (1992).
2. William Feller, "Bevezetés a valószínűségi elméletbe és alkalmazásaiba", (Vol 1), 3. Ed, (1968), Wiley
3. Finetti, Bruno de (1970). "Logikus alapok és a szubjektív valószínűség mérése". Pszichológiai törvény.
4. Hogg, Robert V .; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Bevezetés a matematikai statisztikákba (6. kiadás). Felső nyereg folyó: Pearson.
5. Franklin, J. (2001) A feltételezés tudománya: bizonyíték és valószínűség Pascal előtt,Johns Hopkins University Press.