19 Háromszögek és egyéb jellemzők tulajdonságai

az háromszögek geometriai alakja, három oldala szegmensnek nevezve, amelynek az egyesülése alkotja a csúcsokat, amelyek viszont az ábra három belső szögét alkotják..

A tulajdonságokat olyan tulajdonságoknak nevezik, amelyek megkülönböztetik a geometriai alakzatokat, és nem változnak, amikor az ábrát egy síkról a másikra vetítik, a tizenhetedik században megkezdett vizsgálatok szerint, ami projektív geometriát eredményezett.

Annak ellenére, hogy nincs abszolút bizonyosság, úgy gondoljuk, hogy az első személy, aki leírja a háromszöget, és a logikai nyelvet használó geometriai bemutatókat készítette, Thales de Mileto volt az ötödik században, kb..

Ez a kijelentés igaz lehet, ha figyelembe vesszük, hogy a geometria, a geometriai figurák tulajdonságait tanulmányozó tudományt az ókori Egyiptomban és a mezopotámiai civilizációkban fejlesztették ki, ahonnan átadta a görögöket az úttörők, Pythagoras és Euclid..

Minden háromszögben mérhető nagyságot (szögek, oldalak, magasságok és mediánok) háromszög elemeinek nevezzük. Ezeknek a nagyságoknak a tanulmányozását trigonometriának is nevezik.

A háromszögek nagyon hasznosak voltak, amikor az első civilizációkat elindították a csillagok tanulmányozására és az építéssel kapcsolatos problémák megoldására, mint például a szög háromszöge..

A háromszögek fő tulajdonságai

A háromszög legjelentősebb tulajdonságai közül kiemelkednek:

-A háromszög belső szögeinek összege mindig 180 ° -ot eredményez.

-Ha egy háromszög két szegmensének hosszát adjuk hozzá, akkor mindig nagyobb a szám, mint a harmadik oldal hossza, és kevesebb, mint a különbség.

-A külső szög egyenlő a két szomszédos szöggel, amelyek nem szomszédosak.

-A háromszögek mindig konvexek, mivel egyik szöge sem haladhatja meg a 180 ° -ot.

-Minél nagyobb a szög, annál nagyobb a szög.

-A háromszögekben a Szinusz Tétel teljesül: "A háromszög oldalai arányosak az ellenkező szögek mellével".

-A kozin elmélet egy háromszögben is teljesül, és így szól: "Az egyik oldalon lévő négyzet megegyezik a másik oldalon lévő négyzetek összegével mínusz kétszerese az oldalak termékének a mellékelt szög koszinuszának".

-A háromszög átlagos alapja megegyezik a párhuzamos oldal felével.

-Ezek oldaluk hosszúsága vagy szögük amplitúdója alapján vannak besorolva.

-Ha egy háromszögnek két egyenlő oldala van, akkor ellentétes szögei is egyenlőek.

-Bármely háromszög egy téglalap (90 ° -os belső szög) vagy ferde szög (ha egyik belső szöge sem egyenes, sem 90 °).

-A háromszög területe megegyezik azzal, hogy a bázis hossza a magassággal kétszerese. Ezt az elméletet Herón de Alejandría bizonyította a neki tulajdonított mű első könyvében, amelyet a Metric név követ (1896-ban felfedezve).

-Minden sokszög egy véges számú háromszögre osztható, amit háromszögeléssel érünk el.

-A háromszög kerülete megegyezik a három szegmens összegével.

-Egy másik elmélet, amely a háromszögekben teljesül, a pythagorai elmélet, amely szerint: a2 + b2 = c2; ahol a és b lábak és c a hipotenus.

-A háromszögek minősége is mérhető. A háromszög (CT) minősége termékként jelenik meg: adja hozzá a két oldal hosszát, és vonja le a harmadik oldalát, osztva a három oldal termékével. Amikor CT = 1, egyenlő oldalú háromszögről beszélünk; amikor CT = 0, ez egy degenerált háromszög; és amikor a CT> 0,5 a jó minőségű háromszög.

-A háromszögek kongruenciája akkor fordul elő, ha a két háromszög csúcsai között találkozunk, úgyhogy a csúcs szöge és az egyiket alkotó oldalak összeegyeztethetők a másik háromszög szögeivel..

-A jobb háromszögek hasonlósága egy olyan tulajdonság, amely akkor teljesül, ha: megosztják az akut szög értékét; ugyanolyan nagyságú két lábuk van; az egyik láb és a hipotenézis arányos a másikéval.

-Úgy gondolják, hogy Thales of Miletus erre a törvényre támaszkodott egy egyiptomi piramis magasságának kiszámításához és a hajó és a part közötti távolság meghatározásához..

A háromszög részei

oldalsó

A háromszög oldala a két csúcsot összekötő vonal.

csúcs

Ez két szegmens metszéspontja.

Belső vagy belső szög

A belső szög a háromszög csúcsán kialakított nyílás szintje.

magasság

Magasságnak nevezzük az egyenes vonal hosszának hosszát, amely a csúcsról a diametrálisan ellentétes oldalra megy.

bázis

A háromszög alapja attól függ, hogy melyik magasságban van szó.

átlagos

Ez egy vonal, amely a csúcsról az ellenkező oldal felére halad. Tehát egy háromszögnek három eszköze van.

Bisector szög

Ezt az utat úgy hívják, hogy a belső szöget két azonos pontra osztja. Ennek a vonalnak a hossza ismert Sine és Cosine törvényeivel.

Merőleges bisector

Ez egy merőleges vonal, amely átmegy a háromszög szegmenseinek középpontjain. Amikor ezek a vonalak a háromszög közepén találkoznak, a háromszög körét alkotják, amelynek középpontja a kerületi központ..

referenciák

1. Taníts Chilét (2010). Minden a háromszögekről. Lap forrása: m.educarchile.cl
2. A kis illusztrált Larousse (1999). Enciklopédikus szótár. Hatodik kiadás. Nemzetközi együttműködés.
3. Geometriai adatok (2014). A geometria története. Helyreállítás: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Mathematical Gazette (2001). Alexandria heronja. Lap forrása: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). A háromszög tulajdonságai. A lap eredeti címe: mathalino.com.