Hogyan távolítsuk el a kör kerületeit?



az kör kerülete a kerületének értéke, amely egy egyszerű matematikai képlettel fejezhető ki.

A geometriában a lapos alak oldalainak összege kerül átmérőnek. A kifejezés a görög nyelvből származik peri azt jelenti, hogy körül és metró mérni. A kör csak egy oldalról áll, amelynek nincsenek szélei, kerülete kerül ismertetésre.

A kör egy sík meghatározott területe, amelyet egy kör határol. A kerület egy lapos, zárt görbe, ahol minden pontja azonos távolságra van a központtól.

Ahogy a képen látható, ez a kör egy C kerületből áll, amely a síkot határolja, a központi ponttól vagy az O-tól egy meghatározott távolságban. Ez a rögzített távolság a kerülettől az eredetig rádiónként ismert.. 

A kép a D, amely az átmérő. Ez a szegmens összeköti a középpontot áthaladó kerület két pontját, és 180 ° -os szöget zár be.

Egy kör kerületének kiszámításához a funkciót alkalmazni kell:

  • P = 2r · π, ha azt a sugár alapján kívánjuk kiszámítani
  • P = d · π, ha azt az átmérő alapján kívánjuk kiszámítani.

Ezek a funkciók azt jelentik, hogy ha az átmérő értékét a π matematikai állandóval megszorozzuk, amelynek megközelítőleg értéke 3,14. Megértjük a kerület hosszát.

A kör kerületének kiszámításának bemutatása

A kerület kiszámításának bemutatását a beírt és körülhatárolt geometriai ábrákon keresztül végezzük. Úgy gondoljuk, hogy egy geometriai alakot egy körbe írunk, amikor a csúcsai a kerületen vannak.

A körülhatárolt geometriai ábrák azok, amelyekben a geometriai alak oldalai érintik a kerületet. Ez a magyarázat sokkal könnyebb megérteni vizuálisan.

Az ábrán láthatjuk, hogy az A négyzet oldalai a C kerülethez érintve vannak. Hasonlóképpen a B négyzet csúcsa a C kerületen van.

A számítások folytatásához meg kell szereznünk az A és B négyzetek kerületeit. A kerület sugara értékének ismeretében alkalmazhatjuk azt a geometriai szabályt, amelyben a négyzetes négyzetek összege megegyezik a négyzet négyzetével. Ily módon a feliratozott négyzet B kerülete 2r-nek felel meg2.

Ennek igazolására r-t és rádiót tekintünk1, az általunk alkotott háromszög hypotenuse értékét. Az előző szabály alkalmazása h12= r2· R2= 2r2. A hypotenuse értékének megszerzésénél meg lehet szerezni a B tér átmérőjének értékét. A számítások későbbi megkönnyítése érdekében a hypotenuse értékét négyzetgyökként hagyjuk el..

A négyzet kerületének kiszámítása A számítások egyszerűbbek, mivel az egyik oldal hossza megegyezik a kerület átmérőjével. Ha kiszámítjuk a két négyzet átlagos hosszát, akkor a C kerületi értékét közelíthetjük meg.

Ha kiszámítjuk a 2 plusz 4 négyzetgyök értékét, akkor hozzávetőlegesen 3,4142 értéket kapunk, ami nagyobb, mint a π szám, hanem azért, mert csak a kerülethez igazítottunk egyszerű beállítást..

Ahhoz, hogy az értékek közelebb és jobban igazodjanak a kerület értékéhez, több oldallal rendelkező geometriai ábrákat rajzolunk, hogy pontosabb legyen. Nyolcszög alakú formákon keresztül az értéket így állítjuk be.

Az α szinusz számításai révén b1 és b2. Mindkét nyolcszög hozzávetőleges hosszát külön-külön számítva kiszámítjuk az átmérő egyikét. A számítások után a végső érték 3.3117, ami közelebb van a π-hez.

Ezért, ha folytatjuk számításainkat mindaddig, amíg el nem érünk egy számot n arccal, beállíthatjuk a kerület hosszát, és elérhetjük a π hozzávetőleges értékét, ami a C = 2π · r egyenletet teszi lehetővé..

példa

Ha van egy 5 cm-es sugarú körünk, a kerület kiszámításához alkalmazzuk a fenti képleteket.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Ha az általános képletet alkalmazzuk, a kapott eredmény 31,4 cm a kerület hosszának.

Azt is kiszámíthatjuk az átmérő képlettel, amely:

P = d · π = 10 3,14 = 31,4 cm

Ahol d = r + r = 5 + 5 = 10

Ha ezt a beírt és körvonalazott négyzetek képletein keresztül végeztük el, először ki kell számolnunk mindkét négyzet kerületeit. 

Az A tér négyzetének kiszámításához a négyzet oldala megegyezik az átmérővel, amint azt korábban láttuk, értéke 10 cm. A B négyzet kiszámításához használjuk a képletet, ahol a négyzet négyzetek összege megegyezik a négyzet négyzetével. Ebben az esetben:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Ha azt az átlagok képletében adjuk meg:

Amint látjuk, az érték nagyon közel áll a normál képlettel készített értékhez. Ha több arcot adunk meg, az érték minden alkalommal közelebb lenne a 31,4 cm-hez.

referenciák

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, statisztika; NETWORK, O. R. Geometriai funkciók: eszközök a GeoGebra-ban.MSOR kapcsolatok, 2008, vol. 8, 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Alapvető matematika a magasabb szintre. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometria: Összehasonlítási arány és egységkör módszerek. -banTechnológia a matematika oktatásban. Az ausztráliai matematikai oktatás 19. éves konferenciájának eljárása. o. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Matematikai képalkotás - A Klein palackban.plusz magazin, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Sík és tér geometria. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometria. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Elemi geometria megkötése. Imp. Antonio Peñuelas, 1864.