Részvény:
Mi a közös faktor a csoportosítás szerint? 6 Példák
az közös tényező csoportosítással a faktoring módja, amelyen keresztül a polinom feltételei "csoportosítva" a polinom egyszerűbb formájának létrehozásához.
Példa a csoportosítás szerinti faktorálásra 2 × 2 + 8x + 3x + 12 egyenlő a becsült formában (2x + 3) (x + 4).
A csoportosítás szerinti faktorizáció során a polinom feltételei közötti közös tényezőket keressük, majd később a disztribúciós tulajdonságot alkalmazzuk a polinom egyszerűsítésére; ezért néha csoportosítással közös tényezőnek hívják.
A csoportosítás szerinti lépések
1. lépés
Biztosnak kell lennie abban, hogy a polinomnak négy fogalma van; abban az esetben, ha egy trinomális (három kifejezéssel), akkor azt négy kifejezést tartalmazó polinómává kell alakítani.
2. lépés
Határozza meg, hogy a négy kifejezés közös tényezővel rendelkezik. Ha igen, kivonjuk a közös tényezőt, és át kell írnunk a polinomot.
Például: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Közös tényező: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
3. lépés
Abban az esetben, ha az első két kifejezés közös tényezője különbözik az utolsó két kifejezés közös tényezőjétől, a közös tényezőkkel rendelkező kifejezéseket csoportosítani kell, és a polinomot újra kell írni..
Például: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Közös tényező 5 × 2 + 10 x: 5x-ben
Közös tényező 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
4. lépés
Ha a kapott tényezők azonosak, a közös tényezőt magában foglaló polinom egyszer íródik újra.
Például: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Példák a csoportosítás szerinti faktorizációra
1. példa: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Ez egy olyan polinom, amely négy kifejezést tartalmaz, amelyek között nincs közös tényező. Az 1 és 2 kifejezések azonban háromszorosak, mint közös tényező; míg a három és a negyedik kifejezést 10 tényezőnek kell tekinteni.
A közös tényezők kivételével minden egyes párpárból átírhatja a polinomot a következő módon:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Most látható, hogy ezek a két kifejezés közös tényezővel rendelkezik: (2x + 1); Ez azt jelenti, hogy ezt a tényezőt kivonhatja és újraírhatja a polinomot:
(3x + 10) (2x + 1)
2. példa: x2 + 3x + 2x + 6
Ebben a példában, mint az előzőben, a négy kifejezésnek nincs közös tényezője. Az első két kifejezésnek azonban x-je közös tényező, míg az utolsó kettőben a közös tényező 2.
Ebben az értelemben a polinomot a következő módon írhatja át:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Most kivesszük a közös tényezőt (x + 3), az eredmény a következő:
(x + 2) (x + 3)
3. példa: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Ebben az esetben az első két kifejezés közötti közös tényező az y2, míg az utolsó két esetben a közös tényező 4y.
Az újraírt polinom a következő:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Most kivonjuk a tényezőt (2y + 1), és az eredmény a következő:
(y2 + 4y) (2y + 1)
4. példa: 2 × 2 + 17x + 30
Ha a polinomnak nincs négy fogalma, hanem inkább egy trinómia (amely három kifejezést tartalmaz), csoportosítással lehetséges..
Mindazonáltal meg kell osztani a médiumot, hogy négy elem legyen.
A trinomiális 2 × 2 + 17x + 30-ban a 17x kifejezés két részre osztható.
Az ax2 + bx + c formát követõ trinomialisokban a szabály az, hogy két olyan számot találjunk, amelynek terméke x c, és amelynek összege b.
Ez azt jelenti, hogy ebben a példában egy olyan számra van szükség, amelynek terméke 2 x 30 = 60 és összesen 17. A válasz erre 5 és 12.
Ezután átírjuk a trinomialist polinom formájában:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Az első két kifejezésnek x-je közös tényező, míg az utolsó kettő közös tényezője 6. A kapott polinom:
x (2x + 5) + 6 (2x + 5)
Végül, a két tényezőt kivonjuk a közös szempontból; Az eredmény a következő:
(x + 6) (2x + 5)
5. példa: 4 × 2 + 13x + 9
Ebben a példában a középtávot is meg kell osztanunk, hogy egy négyidős polinomot alkossunk.
Ebben az esetben két számra van szükségünk, amelyek terméke 4 x 9 = 36, és amelynek összege 13-nak felel meg. Ebben az értelemben a szükséges számok 4 és 9.
Most a trinomialist egy polinom formájában írjuk át:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Az első két kifejezésben a közös tényező 4x, míg az utóbbi esetben a közös tényező 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Miután kivettük a közös tényezőt (x + 1), az eredmény a következő:
(4x + 9) (x + 1)
6. példa: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
A javasolt polinomban minden kifejezés egy közös tényezővel rendelkezik: 3. Ezután a polinom újraíródik a következőképpen:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Most folytatjuk a zárójelben lévő kifejezések csoportosítását, és meghatározzuk a közös tényezőt. Az első két esetben a közös tényező x, míg az utolsó kettőben 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Végül a közös tényezőt (x - 2) extraháljuk; Az eredmény a következő:
3 (x2 + 5) (x - 2)
referenciák
- Faktorálás csoportosítással. A khanacademy.org-ról 2017. május 25-én érkezett.
- Faktoring: csoportosítás. 2017 május 25-én került letöltésre a mesacc.edu-ból.
- Tényezés a példák csoportosításával. A (z) 2017. május 25-én érkezett a shmoop.com-on.
- Faktorálás csoportosítással. 2017 május 25-én, az basic-mathematics.com webhelyről származik.
- Faktorálás csoportosítással. 2017 május 25-én, a https://www.shmoop.com címen
- Bevezetés a csoportosításba. 2017 május 25-én érkezett a khanacademy.com-on.
- Gyakorlati problémák. 2017 május 25-én került letöltésre a mesacc.edu-ból.