Szöggyorsítás Hogyan számoljuk ki és példákat



az szögsebesség a változás, amely az időegység figyelembevételével befolyásolja a szögsebességet. A görög alpha, α betű. A szöggyorsulás vektor nagysága; ezért modulból, irányból és értelemből áll.

A nemzetközi rendszerben a szöggyorsulás mértékegysége a másodpercenként mért radian. Ily módon a szögsebesség lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a szögsebesség idővel változik. Az egyenletesen gyorsított körkörös mozgásokhoz kapcsolódó szöggyorsulást gyakran tanulmányozzák.

Ily módon egyenletesen gyorsított körmozgásban a szöggyorsulás értéke állandó. Éppen ellenkezőleg, egyenletes körkörös mozgásban a szögsebesség értéke nulla. A szöggyorsulás a kör alakú mozgásban a tangenciális vagy lineáris gyorsulásnak felel meg a lineáris mozgásban.

Valójában az értéke közvetlenül arányos a tangenciális gyorsulás értékével. Így minél nagyobb a kerékpár kerekei, annál nagyobb a tapasztalt gyorsulás.

Ezért a szöggyorsulás egy kerékpár kerekei és bármely más jármű kerekei között is jelen van mindaddig, amíg a kerék forgási sebessége változik..

Hasonlóképpen, a szöggyorsulás is van egy kerékben, mivel egyenletesen gyorsított körmozgást tapasztal, amikor elkezdi mozgását. Természetesen szögletes gyorsulás is megtalálható egy körhintában.

index

  • 1 A szögsebesség kiszámítása?
    • 1.1 Egységesen gyorsított körmozgás
    • 1.2 Nyomaték és szögsebesség
  • 2 Példák
    • 2.1 Az első példa
    • 2.2 Második példa
    • 2.3 Harmadik példa
  • 3 Referenciák

A szöggyorsulás kiszámítása?

Általában a pillanatnyi szögsebességet a következő kifejezés határozza meg:

α = dω / dt

Ebben a képletben ω a vektor szögsebessége, és t az idő.

Az átlagos szöggyorsulás a következő kifejezésből is kiszámítható:

α = Δω / Δt

Egy sík mozgás konkrét esetére előfordul, hogy mind a szögsebesség, mind a szöggyorsulás vektorok, amelyek iránya merőleges a mozgás síkjára..

Másrészről, a szöggyorsítási modul a lineáris gyorsításból a következő kifejezéssel számítható ki:

α = a / R

Ebben a képletben az a tangenciális vagy lineáris gyorsulás; és R a körkörös mozgás sugara.

A körkörös mozgások egyenletesen gyorsultak

Amint már említettük, a szöggyorsulás az egyenletesen gyorsított körmozgásban van jelen. Éppen ezért érdekes, hogy ismerjük az egyenleteket, amelyek ezt a mozgást szabályozzák:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)

Ezekben a kifejezésekben a angle a körkörös mozdulatokban utazott szög, θ0 a kezdeti szög, ω0 a kezdeti szögsebesség, és ω a szögsebesség.

Nyomaték és szögsebesség

Lineáris mozgás esetén Newton második törvénye szerint erőre van szükség ahhoz, hogy egy test bizonyos gyorsulást szerezzen. Ez az erő a test tömegének és az ugyanolyan gyorsulásnak a szorzata eredménye.

Körkörös mozgás esetén azonban a szögsebesség növeléséhez szükséges erőt forgatónyomatéknak nevezzük. Röviden, a nyomaték szögletes erőnek tekinthető. A görög τ betűvel van jelölve (kiejtve "tau").

Hasonlóképpen figyelembe kell venni azt is, hogy a forgásmozgás során a test I tehetetlenségi nyomatéka hajtja végre a tömeg szerepét a lineáris mozgásban. Ily módon a körkörös mozgás nyomatékát a következő kifejezéssel számítjuk ki:

τ = I α

Ebben az kifejezésben a test inerciájának pillanata a forgástengelyhez viszonyítva.

Példák

Első példa

Határozzuk meg a forgómozgás alatt álló mozgó test pillanatnyi szögsebességét, mivel a forgásbeli pozíciója kifejeződik Θ (t) = 4 t3 i. (Ahol i az x-tengelyirányú egységvektor).

A mozgás kezdete óta 10 másodperc elteltével határozza meg a pillanatnyi szögsebesség értékét is.

megoldás

A szögsebesség kifejezése a pozíció kifejezéséből nyerhető:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

A pillanatnyi szögsebesség kiszámítása után a pillanatnyi szögsebességet az idő függvényében lehet kiszámítani.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

A pillanatnyi szögsebesség értékének 10 másodperc elteltével történő kiszámításához csak az előző eredmény értékét kell kicserélni.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Második példa

Határozzuk meg a körkörös mozgást tapasztaló test átlagos szöggyorsulását, tudva, hogy a kezdeti szögsebesség 40 rad / s volt, és 20 másodperc után elérte a 120 rad / s szögsebességet..

megoldás

A következő kifejezésből kiszámítható az átlagos szögsebesség:

α = Δω / Δt

α = (ωF  - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Harmadik példa

Mi lesz egy olyan kerék szögsebessége, amely egyenletesen gyorsított körmozgással kezd mozogni, amíg 10 másodperc múlva eléri a 3 fordulat / perc szögsebességet? Mi lesz a körkörös mozgás tangenciális gyorsulása ebben az időszakban? A kerék sugara 20 méter.

megoldás

Először szükséges, hogy a szögsebességet percenkénti fordulatszámról másodpercenként radiánra változtassuk. Ehhez a következő átalakítást hajtjuk végre:

ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Miután ezt az átalakítást elvégezték, lehetséges a szögsebesség kiszámítása, mivel:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

A tangenciális gyorsulás pedig a következő kifejezés használatából ered:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π / 100 = Π / 5 m / s2

referenciák

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizika 1. kötet. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). A mechanika elemei, beleértve a kinematikát, a kinetikát és a statikát. E és FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematika”. Mechanikai rendszerek, klasszikus modellek: részecske-mechanika. ugró.
  4. A merev szilárd anyag kinematikája. (N.d.). Wikipédiában. A (z) es.wikipedia.org webhelyről 2018. április 30-án került letöltésre.
  5. Szögsebesség. (N.d.). Wikipédiában. A (z) es.wikipedia.org webhelyről 2018. április 30-án került letöltésre.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fizika. CECSA, Mexikó
  7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizika a tudósok és mérnökök számára (6. kiadás). Brooks / Cole.