Méretelemzési technikák, a homogenitás és a gyakorlatok elve

az dimenziós elemzés egy olyan eszköz, amelyet a tudomány és a technika különböző ágaiban széles körben használnak, hogy jobban megértsék a különböző fizikai nagyságok jelenlétével kapcsolatos jelenségeket. A nagyságok méretei vannak, és ezekből a különböző mértékegységek származnak.

A dimenzió fogalmának eredetét Joseph Fourier francia matematikusban találta meg, aki megalkotta. Fourier is megértette, hogy a két egyenlet összehasonlíthatósága érdekében homogénnek kell lenniük méretük tekintetében. Ez azt jelenti, hogy nem adhat meg kilogrammokkal métert.

Így a dimenziós elemzés feladata a fizikai egyenletek nagyságrendjei, méretei és homogenitása. Emiatt gyakran használják a kapcsolatok és számítások ellenőrzésére, vagy hipotézisek készítésére a bonyolult kérdésekről, amelyeket később kísérletileg tesztelhetünk..

Ily módon a méretelemzés tökéletes eszköz a számítások hibáinak észlelésére, amikor ellenőrzi a benne használt egységek koherenciáját vagy inkongruenciáját, különös tekintettel a végeredmények egységére..

Ezenkívül a rendszeres kísérletek megtervezésére a dimenziós elemzést is használják. Lehetővé teszi a szükséges kísérletek számának csökkentését, valamint a kapott eredmények értelmezésének megkönnyítését.

A dimenziós elemzés egyik alapvető alapja, hogy a fizikai mennyiséget egy kisebb mennyiség hatáskörébe tartozó termékként lehet bemutatni..

index

• 1 Alapvető nagyságok és dimenziós képlet
• 2 Méretelemzési technikák
  • 2.1 Rayleigh módszer
  • 2.2 Buckingham-módszer
• 3 A dimenziós homogenitás elve
  • 3.1 A hasonlóság elve
• 4 Alkalmazások
• 5 A feladatok megoldása
  • 5.1 Első gyakorlat
  • 5.2 Második gyakorlat
• 6 Referenciák

Alapvető nagyságok és dimenziós képlet

A fizikában az alapvető nagyságokat azoknak tekintjük, amelyek lehetővé teszik másoknak, hogy kifejezzék magukat ezekben. Megegyezés szerint az alábbiakat választottuk: a hossz (L), az idő (T), a tömeg (M), az elektromos áramintenzitás (I), a hőmérséklet (θ), a fényintenzitás (J) és a anyagmennyiség (N).

Éppen ellenkezőleg, a többit származtatott mennyiségnek tekintik. Ezek közül néhány: terület, térfogat, sűrűség, sebesség, gyorsulás, többek között.

A matematikai egyenlőséget olyan dimenziós képletként határoztuk meg, amely bemutatja a származtatott mennyiség és az alapvető között fennálló kapcsolatot.

Méretelemzési technikák

Számos módszer vagy módszer létezik a méretelemzéshez. A legfontosabbak közül kettő a következő:

Rayleigh módszer

Rayleigh, aki Fourier mellett volt, a dimenziós elemzés egyik prekurzora, olyan közvetlen és nagyon egyszerű módszert dolgozott ki, amely lehetővé teszi számtalan dimenzió nélküli elemek beszerzését. Ebben a módszerben a következő lépéseket követjük:

1- A függő változó potenciális karakterfüggvényét definiáljuk.

2- Minden változót a megfelelő méretek változtatnak.

3- A homogenitási feltétel egyenletek jönnek létre.

4- Az n-p ismeretlenek rögzítve vannak.

5- A potenciális egyenletben kiszámított és rögzített exponensek helyettesítése.

6- Mozgassa a változók csoportjait a méret nélküli számok meghatározásához.

Buckingham-módszer

Ez a módszer a Buckingham-tétel vagy a pi-tételen alapul, amely a következőket írja elő:

Ha van egy összefüggés homogén dimenziós szinten egy fizikai nagyságú "n" szám vagy olyan változó között, ahol "p" különböző alapvető dimenziók jelennek meg, akkor az n-p, független dimenzió nélküli csoportok közötti homogenitás is összefügg..

A dimenziós homogenitás elve

A Fourier-elv, a dimenziós homogenitás elvének is nevezik, befolyásolja az algebrai fizikai mennyiségeket összekötő kifejezések megfelelő strukturálását..

Ez egy olyan elv, amely matematikai következetességgel rendelkezik, és kimondja, hogy az egyetlen lehetőség az, hogy az azonos természetű fizikai nagyságokat kivonják vagy összeadják. Ezért nem lehet hosszat, vagy egy felületet stb. Hozzáadni..

Hasonlóképpen, az elv kimondja, hogy ahhoz, hogy a fizikai egyenletek helyesek legyenek a dimenziós szinten, az egyenlőség két oldala tagjainak teljes feltételeinek azonosnak kell lenniük. Ez az elv garantálja a fizikai egyenletek koherenciáját.

A hasonlóság elve

A hasonlóság elve a homogenitás jellegének kiterjesztése a fizikai egyenletek dimenziós szintjén. A következőképpen fogalmaz:

A fizikai törvények változatlanok maradnak a fizikai tényezők méreteinek (méretének) változása ellen ugyanazon egységek rendszerében, függetlenül attól, hogy valóban vagy képzeletbeli jellegű változások-e..

A hasonlóság elvének legtisztább alkalmazását egy kisebb méretű fizikai tulajdonságok elemzésében adják meg, hogy később az objektumban az eredményeket valós méretben használják fel.

Ez a gyakorlat alapvető fontosságú olyan területeken, mint a repülőgépek és hajók tervezése és gyártása, valamint nagy hidraulikus munkák.

alkalmazások

A dimenzióanalízis számos alkalmazása közül kiemelhetjük az alább felsoroltakat.

- Keresse meg a végrehajtott műveletek lehetséges hibáit

- Problémák megoldása, amelyek felbontása néha megkerülhetetlen matematikai nehézséget okoz.

- Kisméretű modellek tervezése és elemzése.

- Tekintsen észrevételeket a modell befolyásolásának lehetséges módosításairól.

Ezenkívül a folyadékmechanika vizsgálatánál a dimenziós elemzést is gyakran használják.

A dimenziós elemzés relevanciája a folyadékmechanikában az egyenletek egyes áramlatokban való létrehozásának nehézségéből és az ezek megoldásának nehézségéből adódik, így empirikus kapcsolatokat nem lehet elérni. Ezért szükséges a kísérleti módszer alkalmazása.

Megoldott gyakorlatok

Első gyakorlat

Keresse meg a sebesség és a gyorsulás dimenziós egyenletét.

megoldás

Mivel v = s / t, igaz, hogy: [v] = L / T = L ∙ T^-1

Hasonlóképpen:

a = v / t

[a] = L / T² = L ∙ T^-2

Második gyakorlat

Határozza meg a mozgás mennyiségének dimenziós egyenletét.

megoldás

Mivel a lendület a tömeg és a sebesség közötti termék, igaz, hogy p = m ∙ v

ezért:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T^-2

referenciák

1. Méretelemzés (n.d.). Wikipédiában. A 2018. május 19-én, az en.wikipedia.org-ból származik.
2. Méretelemzés (n.d.). Wikipédiában. A 2018. május 19-én, az en.wikipedia.org-ból származik.
3. Langhaar, H. L. (1951), Méretelemzés és modellelmélet, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika és kémia. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). A fizika megértése. Birkhäuser.