Hidrodinamikai törvények, alkalmazások és megoldott gyakorlatok

az hidrodinamika Ez a hidraulika része, amely a folyadékok mozgásának tanulmányozására, valamint a mozgó folyadékok kölcsönhatására korlátozódik. Az etimológiáját tekintve a szó eredete latin nyelvű hidrodinamika.

A hidrodinamika nevét Daniel Bernoulli okozza. Ő volt az egyik első matematikus, aki hidrodinamikai tanulmányokat végzett, amelyet 1738-ban publikált munkájában Hydrodynamica. Mozgó folyadékok találhatók az emberi testben, például a vénákon átfolyó vérben, vagy a tüdőben áramló levegőben..

A folyadékok számos alkalmazásban is megtalálhatók mind a mindennapi életben, mind a mérnöki munkában; például vízellátó csövekben, gázcsövekben stb..

Mindezen okokból nyilvánvalónak tűnik ennek a fizikai ágnak a jelentősége; nem hiába alkalmazza az egészségügy, a mérnöki és építőipar területén.

Másrészt fontos tisztázni, hogy a hidrodinamika, mint a folyadékok tanulmányozásával kapcsolatos megközelítések tudományos részének tekinthető..

index

• 1 Megközelítések
• 2 A hidrodinamika törvényei
  • 2.1 Folyamatossági egyenlet
  • 2.2 Bernoulli elve
  • 2.3 Torricelli törvénye
• 3 Alkalmazások
• 4 A feladat megoldása
• 5 Referenciák

közelítések

A folyadékok mozgásának tanulmányozásakor szükség van egy sor közelítésre, amelyek megkönnyítik az elemzést.

Ily módon úgy véljük, hogy a folyadékok érthetetlenek, ezért sűrűségük változatlan marad a nyomásváltozások előtt. Emellett feltételezzük, hogy a viszkozitás által okozott folyadékenergia-veszteség elhanyagolható.

Végül feltételezzük, hogy a folyadékáramok egyenletes állapotban fordulnak elő; azaz az ugyanazon a ponton áthaladó összes részecske sebessége mindig azonos.

A hidrodinamika törvényei

A folyadékok mozgását szabályozó főbb matematikai törvényeket, valamint a figyelembe veendő legfontosabb mértékeket a következő részek foglalják össze:

Folyamatossági egyenlet

Valójában a folytonossági egyenlet a tömegmegőrzési egyenlet. A következőképpen foglalható össze:

Adott egy csövet, és két szekciót kapott₁ és S₂, V sebességgel keringő folyadék₁ és V₂, illetőleg.

Ha a két részt összekötő szakaszban nincsenek járulékok vagy fogyasztások, akkor megállapítható, hogy az első szakaszon átmenő folyadékmennyiség (ami a tömegáramnak nevezik) megegyezik a második szakasz.

A törvény matematikai kifejezése a következő:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulli elve

Ez az elv azt állapítja meg, hogy a zárt csatornán keresztül keringő ideális folyadék (súrlódás vagy viszkozitás nélkül) mindig állandó energiával rendelkezik az útjában.

A Bernoulli egyenlet, amely nem más, mint a tétele matematikai kifejezése, a következőképpen fejeződik ki:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = állandó

Ebben a kifejezésben v a folyadék sebességét mutatja a figyelembe vett szakaszon, ƿ a folyadék sűrűsége, P a folyadéknyomás, g a gravitáció gyorsulásának értéke, és z a magasság, amelyet a súly.

Torricelli törvénye

Torricelli tétele, Torricelli törvénye vagy Torricelli elve a Bernoulli-elvnek egy adott esetre való kiigazításából áll..

Különösen azt vizsgálja, hogy a tartályban lévő folyadék hogyan viselkedik, amikor egy kis lyukon áthalad a gravitációs erő hatására.

Az elv az alábbiak szerint állapítható meg: a folyadék elmozdulásának sebessége egy olyan lyukban lévő edényben, amelyiknek a teste szabadon esik a vákuumban, attól a szinttől, ahol a folyadék a pontig van amely a lyuk súlypontja.

Matematikailag a legegyszerűbb változatát a következőképpen foglaljuk össze:

V_r = √2gh

Az V. egyenletben_r a folyadék átlagos sebessége, amikor elhagyja a nyílást, g a gravitáció gyorsulása és h a távolság a nyílás közepétől a folyadékfelület síkjáig.

alkalmazások

A hidrodinamika alkalmazását mind a mindennapi életben, valamint olyan változatos területeken találjuk, mint a mérnöki, építőipar és az orvostudomány..

Ily módon hidrodinamikát alkalmazunk a gátak tervezésében; például, hogy tanulmányozzák ugyanazokat a megkönnyebbüléseket, vagy megismerjék a falak szükséges vastagságát.

Ugyanígy használják csatornák és vízvezetékek építésére, vagy egy ház vízellátó rendszerének tervezésére is..

Alkalmazása van a légi közlekedésben, olyan körülmények tanulmányozásában, amelyek kedveznek a repülőgépek felszállásának és a hajótestek tervezésének.

Határozott gyakorlat

Egy cső, amelyen a sűrűség folyadék kering, 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ vízszintesen fut, kezdeti magassággal z₀= 0 m. Az akadály kiküszöbölése érdekében a cső magasra emelkedik₁= 1,00 m. A cső keresztmetszete állandó marad.

Ismert az alsó szint nyomása (P₀ = 1,50 atm), határozza meg a felső szintet.

A problémát a Bernoulli elv alkalmazásával oldhatja meg, így:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Mivel a sebesség állandó, a következő értékre csökken:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Ha kicseréli és tisztítja, megkapja:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ 8 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

referenciák

1. Áramlástan. (N.d.). Wikipédiában. A (z) es.wikipedia.org-ról 2018. május 19-én került letöltésre.
2. Torricelli tétele. (N.d.). Wikipédiában. A (z) es.wikipedia.org-ról 2018. május 19-én került letöltésre.
3. Batchelor, G.K. (1967). Bevezetés a folyadék dinamikába. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hidrodinamika (6. kiadás). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Az alkalmazott folyadékok mechanikája(4. kiadás). Mexikó: Pearson Education.