Kirchhoff első és második törvényei (példákkal)

az Kirchhoff törvényei az energia megőrzésének törvényén alapulnak, és lehetővé teszik az elektromos áramkörökre jellemző változók elemzését. Mindkét elrendezést a porosz fizikus Gustav Robert Kirchhoff közölte 1845 közepén, és jelenleg elektromos és elektronikus mérnöki munkákban használják az áram és feszültség kiszámításához..

Az első törvény azt mondja, hogy az áramkör csomópontjába belépő áramok összegének meg kell egyeznie a csomópontból kilépő összes áram összegével. A második törvény kimondja, hogy a hálóban lévő összes pozitív feszültség összegének meg kell egyeznie a negatív feszültségek összegével (a feszültség az ellenkező irányba esik).

Kirchhoff törvényei és az Ohm törvénye a fő eszköz, amellyel számolni kell egy áramkör elektromos paramétereinek értékét..

A csomópontok (első jog) vagy hálószemek (második törvény) elemzésével meg lehet találni az áramok és feszültségesések értékeit, amelyek a szerelvény bármely pontján előfordulnak.

A fentiek a két törvény alapjául szolgálnak: az energia megőrzésének törvénye és az elektromos töltés megőrzésének törvénye. Mindkét módszer komplementer, és egyidejűleg ugyanazon elektromos áramkör kölcsönös hitelesítési módszereiként is használható.

A helyes használathoz azonban fontos figyelni a források és az összekapcsolt elemek polaritásait, valamint az áram áramlási irányát..

A használt referenciarendszer hibája teljesen módosíthatja a számítások teljesítményét, és hibás felbontást biztosít az elemzett áramkör számára.

index

• 1 Kirchhoff első törvénye
  • 1.1 Példa
• 2 Kirchhoff második törvénye
  • 2.1 A rakomány megőrzéséről szóló törvény
  • 2.2 Példa
• 3 Referenciák

Kirchhoff első törvénye

Kirchhoff első törvénye az energia megőrzésének törvényén alapul; pontosabban, az áramlás áramlásának egyensúlyában az áramkör csomópontján keresztül.

Ezt a törvényt ugyanúgy alkalmazzák a közvetlen és váltakozó áramú áramkörökben, amelyek mindegyike az energia megőrzésének törvényén alapul, mivel az energiát nem hozzák létre vagy megsemmisítik, csak átalakul.

Ez a törvény megállapítja, hogy a csomópontba belépő összes áram összege nagyságrendben megegyezik az említett csomópontból kiállított áramok összegével..

Ezért az elektromos áram nem jelenik meg semmitől, minden az energia megőrzésén alapul. A csomópontba belépő áramot a csomópontok között kell elosztani. Kirchhoff első törvénye matematikailag kifejezhető a következő módon:

Vagyis a csomópontra érkező beáramló áramok összege megegyezik a kimenő áramok összegével.

A csomópont nem tud elektronokat előállítani vagy szándékosan eltávolítani az elektromos áramkörből; azaz a teljes elektronáram állandó marad, és a csomóponton keresztül oszlik meg. 

Most az egyik csomópontból származó áramok eloszlása ​​az egyes ágak áramának ellenállásától függően változhat.

Az ellenállást ohmban [Ω] mérjük, és minél nagyobb az áramlási ellenállás, annál kisebb az áram áramlása ezen ágon keresztül.

Az áramkör jellemzőitől és az egyes alkotóelemektől függően az áram különböző keringési utakat vesz igénybe.

Az elektronok áramlása minden úton több vagy kevesebb ellenállást fog találni, és ez közvetlenül befolyásolja az egyes ágakon keringő elektronok számát..

Így az egyes ágakban az elektromos áram nagysága az egyes ágakban lévő elektromos ellenállás függvényében változhat.

példa

Az alábbiakban egy egyszerű elektromos szerelvény van, amelyben a következő konfiguráció van:

Az áramkört alkotó elemek:

- V: 10 V feszültségforrás (egyenáram).

- R1: 10 Ohm ellenállás.

- R2: 20 Ohm ellenállás.

Mindkét ellenállás párhuzamos, és a feszültségforrás ágai a rendszerbe beillesztett áram az R1 és R2 ellenállásokba kerülnek az N1 csomóponton..

Kirchhoff törvényének alkalmazásával az N1 csomópont összes bejövő áramának összegének meg kell egyeznie a kimenő áramok összegével; Így van a következő:

Előzőleg ismert, hogy az áramkör konfigurációját tekintve mindkét ágban a feszültség azonos lesz; azaz a forrás által biztosított feszültség, mivel két háló párhuzamos.

Következésképpen az I1 és I2 értékét az Ohm törvénye alapján számíthatjuk ki, amelynek matematikai kifejezése a következő:

Ezután az I1 kiszámításához a forrás által szolgáltatott feszültség értékét meg kell osztani ennek az ágnak az ellenállásának értékével. Így van a következő:

Az előző számításhoz hasonlóan, a második ágon átáramló áram eléréséhez a forrás feszültségét az R2 ellenállás értékével osztjuk. Ily módon:

Ezután a forrás (IT) által szolgáltatott teljes áram az előzőleg megállapított mennyiségek összege:

Párhuzamos áramkörökben az egyenértékű áramkör ellenállását a következő matematikai kifejezés adja:

Így az áramkör egyenértékű ellenállása a következő:

Végül a teljes áram meghatározható a forrás feszültségének és az áramkör egyenértékű teljes ellenállásának hányadosán keresztül. így:

Mindkét módszer által elért eredmény egybeesik, ami azt mutatja, hogy Kirchhoff első törvénye gyakorlati alkalmazását mutatja.

Kirchhoff második törvénye

Kirchhoff második törvénye szerint a zárt hurok összes feszültségének algebrai összege nulla. Matematikailag kifejezve Kirchhoff második törvénye a következőképpen foglalható össze:

Az a tény, hogy az algebrai összegre utal, az energiaforrások polaritásainak gondozását, valamint az áramkör minden elektromos alkatrészén lévő feszültségesés jeleit jelenti..

Ezért ennek a törvénynek az alkalmazásának időpontjában nagyon óvatosnak kell lennie az áramlási irányban, és következésképpen a hálóban lévő feszültségek jeleivel..

Ez a törvény az energia megőrzésére vonatkozó törvényen is alapul, mivel megállapították, hogy minden háló egy zárt vezetőképes út, amelyben nem keletkezik vagy elveszik a potenciál..

Következésképpen az ezen útvonalon lévő összes feszültség összege nulla, a cikluson belüli áramkör egyensúlyának tiszteletben tartása érdekében.

A teher megőrzésének törvénye

Kirchhoff második törvénye is betartja a teher megőrzésének törvényét, mivel az elektronok áramlása egy áramkörön áthalad egy vagy több összetevőn..

Ezek az alkatrészek (ellenállások, induktorok, kondenzátorok stb.) Az elem típusától függően energiát nyernek vagy veszítenek el. A fentiek a mikroszkopikus elektromos erők hatására kialakult munkának köszönhetőek.

A potenciális csökkenés előfordulása az egyes komponenseken belüli munkák végrehajtásából ered, a forrás által közvetlenül vagy váltakozó árammal ellátott energia hatására..

Empirikus módon - azaz a kísérletileg elért eredményeknek köszönhetően - az elektromos töltés megőrzésének alapelve azt állapítja meg, hogy az ilyen típusú díj nem keletkezik vagy megsemmisül.

Ha egy rendszer az elektromágneses mezőkkel kölcsönhatásban van, akkor a kapcsolódó töltés egy háló vagy zárt hurokban teljes egészében fennmarad.

Így, ha a zárt hurok összes feszültségét összegezzük, figyelembe véve a generáló forrás feszültségét (ha ez a helyzet), és az egyes komponensek feszültsége csökken, az eredménynek nullának kell lennie.

példa

Az előző példához hasonlóan azonos áramkör-konfigurációnk van:

Az áramkört alkotó elemek:

- V: 10 V feszültségforrás (egyenáram).

- R1: 10 Ohm ellenállás.

- R2: 20 Ohm ellenállás.

Ezúttal a zárt hurkok vagy az áramkörhálózatok a rajzon kiemeltek. Körülbelül két egymást kiegészítő kapcsolat áll fenn.

Az első hurkot (háló 1) az egység bal oldalán található 10 V-os elem alkotja, amely párhuzamos az R1 ellenállással. Másrészről a második hurok (2 háló) a két ellenállás (R1 és R2) párhuzamos konfigurációjából áll..

Összehasonlítva Kirchhoff első törvényének példájával, e vizsgálat céljára feltételezzük, hogy minden háló esetében van áram..

Ugyanakkor referencianak tekintjük a feszültségforrás polaritása által vezérelt áram keringési irányát. Vagyis úgy véljük, hogy az áram a forrás negatív pólusától a pozitív pólus felé áramlik.

A komponensek esetében azonban az elemzés ellentétes. Ez azt jelenti, hogy feltételezzük, hogy az áram az ellenállások pozitív pólusán keresztül jut el, és kilép az azonos negatív póluson keresztül.

Ha mindegyik rácsot külön elemezzük, akkor az áramkör minden zárt hurokjára keringési áramot és egyenletet kapunk.

A feltételezésből kiindulva, hogy minden egyenlet egy hálóból származik, amelyben a feszültségek összege nulla, akkor mindkét egyenlet kiegyenlíthető az ismeretlenek törléséhez. Az első háló esetében Kirchhoff második törvényének elemzése a következőt feltételezi:

Az Ia és Ib közötti kivonás az ágon átfolyó aktuális áramot jelenti. A jel negatív az áramlási irányt figyelembe véve. Ezután a második háló esetében a következő kifejezés következik:

Az Ib és Ia közötti kivonás az említett ágon átfolyó áramot jelenti, figyelembe véve a keringési irány változását. Érdemes megjegyezni az algebrai jelek fontosságát az ilyen típusú műveletekben.

Így, ha mindkét kifejezést kiegyenlítjük, mivel a két egyenlet nulla-egyenlő, akkor a következő:

Miután az ismeretlenek egyike törlődött, lehetséges, hogy a háló egyenleteket vesszük ki, és töröljük a maradék változót. Így amikor az 1b egyenletben az Ib értéket helyettesítjük, akkor szükséges, hogy:

Kirchhoff második törvényének elemzése során kapott eredmény értékelésénél látható, hogy a következtetés ugyanaz.

Kezdve azt az elvet, hogy az első ágon (I1) keringő áram megegyezik az Ia kivonásával mínusz Ib-vel:

Ahogy meg lehet érteni, a Kirchhoff két törvényének végrehajtásával kapott eredmény pontosan ugyanaz. Mindkét elv nem kizárólagos; éppen ellenkezőleg, egymást kiegészítik.

referenciák

1. Kirchhoff jelenlegi törvénye (s.f.). A lap eredeti címe: electronics-tutorials.ws
2. Kirchhoff törvényei: fizikai koncepció (s.f.). A lap eredeti címe: isaacphysics.org
3. Kirchhoff feszültségtörvénye (s.f.). A lap eredeti címe: electronics-tutorials.ws.
4. Kirchhoff törvényei (2017). Visszaváltva: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Kirchhoff törvényei. Lap forrása: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoff áram- és feszültségtörvényei. Lap forrása: whatis.techtarget.com