A kivonók törvényei (példákkal és gyakorlatokkal megoldva)

az exponensek törvényei azokra a számokra vonatkozik, amelyek azt jelzik, hogy egy bázisszámot hányszor kell megszorozni önmagával. Az exponenseket hatalomnak is nevezik. A potencia a matematikai művelet, amely egy bázist (a), az exponenset (m) és a teljesítményt (b) tartalmaz, amely a művelet eredménye..

Az exponenseket általában akkor használják, amikor nagyon nagy mennyiségeket használnak, mivel ezek nem több, mint egy rövidítés, amely az adott szám szorzata bizonyos számú alkalommal. Az exponensek lehetnek pozitívak és negatívak is.

index

• 1 Az exponensek törvényeinek magyarázata
  • 1.1 Első jog: az exponens teljesítménye 1
  • 1.2. Második törvény: az exponens teljesítménye 0
  • 1.3 Harmadik jog: negatív exponens
  • 1.4 Negyedik jog: a hatáskörök azonos bázissal való szaporítása
  • 1.5 Ötödik törvény: a hatáskör megosztása egyenlő bázissal
  • 1.6. Hatodik törvény: a hatáskörök más bázissal való szaporítása
  • 1.7 A hetedik jog: a hatáskörök megosztása más bázissal
  • 1.8 Nyolcadik jog: hatalom ereje
  • 1.9 Kilencedik jog: frakcionált exponens
• 2 A gyakorlatok megoldása
  • 2.1 1. gyakorlat
  • 2.2 2. gyakorlat
• 3 Referenciák

Az exponensek törvényeinek magyarázata

Amint azt korábban említettük, az exponens egy rövidített forma, amely a számok szaporodását önmagában többször mutatja, ahol az exponens csak a bal oldali számhoz kapcsolódik. Például:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Ebben az esetben a 2-es szám a teljesítmény alapja, amely 3-szor szorozódik az exponens jelzésével, amely az alap jobb felső sarkában található. A kifejezés kifejezésének különböző módjai vannak: 2 3-ra emelhető, vagy 2-et a kockára emelünk.

Az exponensek azt is jelzik, hogy hányszor oszthatják el őket, és hogy megkülönböztessük ezt a műveletet a szorzástól, az exponens hordozza a mínusz jele (-) előtte (negatív), ami azt jelenti, hogy az exponens a nevezőben van. frakció. Például:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Ezt nem szabad összekeverni azzal az esetgel, amikor az alap negatív, mivel attól függ, hogy az exponens egyenletes vagy páratlan annak megállapítására, hogy a teljesítmény pozitív vagy negatív lesz. Szóval:

- Ha az exponens egyenletes, akkor a teljesítmény pozitív lesz. Például:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Ha az exponens páratlan, a teljesítmény negatív lesz. Például:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Van egy speciális eset, amelyben, ha az exponens 0-val egyenlő, akkor a teljesítmény 1-nek felel meg. Lehetséges, hogy az alap 0; ebben az esetben az expozíciótól függően a teljesítmény határozatlan lesz vagy sem.

A matematikai műveletek elvégzéséhez az exponensekkel több szabályt vagy szabályt kell követni, amelyek megkönnyítik a megoldás megoldását ezekhez a műveletekhez.

Első jog: az exponens teljesítménye 1

Ha az exponens 1, akkor az eredmény az alap azonos értéke: a¹ = a.

Példák

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Második törvény: az exponens teljesítménye 0

Ha az exponens 0, ha az alap nem nulla, akkor az eredmény :, a⁰ = 1.

Példák

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Harmadik jog: negatív exponens

Mivel az expont negatív, az eredmény egy töredék lesz, ahol az erő lesz a nevező. Például, ha m pozitív, akkor a^-m = 1 / a^m.

Példák

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Negyedik jog: a hatáskörök azonos bázissal való szaporítása

A bázisok egyenlő és a 0-tól eltérő értékek szorzásához a bázist fenntartjuk és az exponenseket hozzáadjuk: a^m _* hogyⁿ = a^{m + n}.    

Példák

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Ötödik törvény: a hatáskör megosztása egyenlő bázissal

A bázisok egyenlő és eltérő 0-ás megosztása érdekében a bázis megmarad, és az exponenseket a következőképpen vonjuk le: a^m / aⁿ = a^m-n.    

Példák

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Hatodik törvény: a hatáskörök más bázissal való szaporítása

Ebben a törvényben ellentétben állunk azzal, amit a negyedikben fejezünk ki; azaz, ha különböző bázisok vannak, de egyenlő exponensekkel, akkor a bázisokat megszorozzuk, és az exponens megmarad: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Példák

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Egy másik módja ennek a törvénynek az ábrázolására, amikor a szorzás egy hatalomra emelkedik. Így az exponens mindegyik kifejezéshez tartozik: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Példák

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

A hetedik jog: a hatáskör megosztása egy másik bázissal

Ha különböző bázisok vannak, de egyenlő exponensekkel, az alapok megoszlanak, és az exponens megmarad: a^m / b^m = (a / b)^m.

Példák

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

Hasonlóképpen, ha egy megosztást hatalomra emelünk, az exponens minden egyes kifejezéshez tartozik: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Példák

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25,05)² = 25² / 5² = 5².

Van egy eset, amikor az exponens negatív. Tehát, hogy pozitív legyen, a számláló értéke invertálódik a nevező értékével, a következő módon:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Nyolcadik jog: hatalom ereje

Ha van egy hatalma, amely egy másik hatalomra emelhető, vagyis két exponens egyidejűleg, akkor a bázis megmarad, és az exponensek szaporodnak: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

Példák

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Kilencedik jog: frakcionált exponens

Ha a teljesítménynek van egy töredéke exponensként, akkor azt úgy választjuk meg, hogy egy n. Gyökérré alakítjuk, ahol a számláló exponensként marad, és a nevező a gyökér indexet jelenti:

Megoldott gyakorlatok

1. gyakorlat

Számítsuk ki a különböző bázisokkal rendelkező műveletek közötti műveleteket:

2⁴_* 4⁴ / 8².

megoldás

Az exponensek szabályait alkalmazva, a számlálóban a bázisokat megszorozzuk, és az exponens megmarad, mint ez:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Most, mivel ugyanazok a bázisok vannak, de különböző exponensekkel, a bázis megmarad, és az exponensek kivonásra kerülnek:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

2. gyakorlat

Számítsa ki a nagyhatalmak közötti műveleteket egy másik teljesítményre:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

megoldás

A törvényeket alkalmazva:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

referenciák

1. Aponte, G. (1998). Az alap matematika alapjai. Pearson oktatás.
2. Corbalán, F. (1997). A mindennapi életben alkalmazott matematika.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra és trigonometria.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.