Parabolikus vagy parabolikus mozgási képletek és jellemzők

az parabolikus mozgás vagy parabolikus lövés a fizikában minden olyan mozgalom, melyet egy test egy parabola alakját követ. A parabolikus lövést úgy vizsgáljuk, mint egy olyan ponttestet, amely ideális a pálya előrehaladásának ellenálló közegben, és amelyben a gravitációs mező egyenletesnek tekinthető..

A parabolikus mozgás két térbeli dimenzióban fordul elő; azaz a tér síkjában. Általában két mozgás kombinációjának elemzése történik a tér két dimenziójában: egy egyenletes vízszintes egyenes vonalú mozgás és egyenes vonalú függőleges egyenletesen gyorsított.

Sok esetben olyan testeket írnak le, amelyek parabolikus felvételként tanulmányozhatók: egy lövedék elindítása egy ágyúval, egy golflabda pályája, a víz jetje a tömlőből, többek között.

index

• 1 képletek
• 2 Jellemzők
• 3 ferde parabolikus lövés
• 4 Vízszintes parabolikus lövés
• 5 Gyakorlatok
  • 5.1 Első gyakorlat
  • 5.2 Megoldás
  • 5.3 Második gyakorlat
  • 5.4 Megoldás
• 6 Referenciák

képletek

Mivel a parabolikus mozgás két mozdulatra bomlik - egy függőleges és egy vízszintes - célszerű egy sor képletet létrehozni a mozgás minden irányára. Így a vízszintes tengelyen:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

Ezekben a képletekben a "t" az az idő, "x" és "x"₀"A vízszintes tengelyen a helyzet és a kezdeti helyzet", és "v_x"És" v_0x"Vagy a sebesség és a kezdeti sebesség a vízszintes tengelyen.

Másrészt a függőleges tengelyen teljesül, hogy:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_és = v_0y - g ∙ t

Ezekben a képletekben a "g" a gravitáció gyorsulása, amelynek értéke általában 9,8 m / s², "És" e és₀"A függőleges tengelyen a pozíció és a kezdeti helyzet", és "v_és"És" v_0y"Vagy a függőleges tengelyen a sebesség és a kezdeti sebesség.

Hasonlóképpen igaz, hogy row dobási szöget adott:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

jellemzői

A parabolikus mozgás két mozgásból álló mozgás: az egyik a vízszintes tengelyen és az egyik a függőleges tengelyen. Ezért kétdimenziós mozgás, bár mindegyik mozgalom független a másiktól.

Úgy tekinthető, mint egy ideális mozgás ábrázolása, amelyben a levegő ellenállást nem veszik figyelembe, és az állandó és változatlan gravitációs értéket feltételezzük.

Ezen túlmenően, a parabolikus lövésnél teljesül, hogy amikor a mobil a maximális magassági pontot eléri, a függőleges tengelyen lévő sebessége megszűnik, mert egyébként a test tovább emelkedik.

Ferde parabolikus lövés

A ferde parabolikus lövés az, amelyben a mobil nulla kezdeti magassággal indítja el a mozgást; azaz a vízszintes tengely alapján.

Ezért ez egy szimmetrikus mozgás. Ez azt jelenti, hogy a maximális magasság eléréséhez szükséges idő a teljes utazási idő felét jelenti.

Ilyen módon a mobil növekedésének ideje ugyanakkor csökken, amikor csökken. Ezenkívül meggyőződött arról, hogy a maximális magasság elérésekor a függőleges tengelyen lévő sebesség törlődik.

Vízszintes parabolikus lövés

A vízszintes parabolikus lövés a parabolikus lövés egy speciális esete, amelyben két feltétel teljesül: egyrészt, hogy a mobil egy meghatározott magasságból kezdeményezi a mozgást; másrészt, hogy a kezdeti sebesség a függőleges tengelyen nulla.

Bizonyos módon a vízszintes parabolikus lövés a mozgás második felévé válik, amelyet egy ferde parabolikus mozgást követő objektum ír le..

Ily módon a testet leíró félparabola mozgását elemezhetjük egy egységes vízszintes egyenes mozgásmozgás összetételének és a szabad esés függőleges mozgásának összetételében..

Az egyenletek megegyeznek mind a ferde, mind a vízszintes parabolikus lövésnél; csak a kezdeti feltételek változnak.

edzés

Első gyakorlat

A vízszintes felületről 10 m / s kezdeti sebességű és 30 ° -os szöget zár be egy vízszintes felületről. Ha a gravitációs gyorsulás 10 m / s értéket vesz fel². Számolja:

a) A felszínre való visszatéréshez szükséges idő.

b) A maximális magasság.

c) A maximális tartomány.

megoldás

a) A lövedék visszatér a felszínre, ha magassága 0 m. Ily módon, a függőleges tengely helyzetének egyenletével helyettesítve azt, hogy:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

A második fokú egyenletet megoldjuk, és ezt a t = 1 s-t kapjuk

b) A maximális magasság akkor érhető el, ha t = 0,5 s, mivel a ferde parabolikus lövés szimmetrikus mozgás.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) A maximális tartományt a vízszintes tengely pozíciójának egyenletéből számítják ki t = 1 s-re:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Második gyakorlat

Elindul az objektum, amelynek kezdeti sebessége 50 m / s és a vízszintes tengelyhez képest 37 ° -os szög. Ha értéket vesz fel, a gravitáció gyorsulása 10 m / s², határozza meg, hogy milyen magas lesz az objektum 2 másodperccel az indítása után.

megoldás

Ez egy ferde parabolikus lövés. A függőleges tengelyen lévő pozíció egyenletét vesszük:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referenciák

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizika 1. kötet. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). A mechanika elemei, beleértve a kinematikát, a kinetikát és a statikát. E és FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematika”. Mechanikai rendszerek, klasszikus modellek: részecske-mechanika. ugró.
4. Parabolikus mozgás (N.d.). Wikipédiában. 2018 április 29-én, az es.wikipedia.org webhelyről származik.
5. A lövedék mozgása. (N.d.). Wikipédiában. 2018. április 29-én, az en.wikipedia.org-ról származik.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fizika. CECSA, Mexikó.