4 Faktoring gyakorlatok megoldásokkal



az faktoring gyakorlatok segítsen megérteni ezt a technikát, amelyet széles körben használnak a matematikában, és amely egy összeg írása bizonyos kifejezések termékének minősül.

A faktorizáció szó olyan tényezőkre utal, amelyek más kifejezéseket szorzanak.

Például egy természetes szám elsődleges tényezőjének lebontásakor az érintett elsődleges számokat tényezőknek nevezik.

Ez azt jelenti, hogy 14 írható 2 * 7-re. Ebben az esetben a 14 elsődleges tényezője 2 és 7. Ugyanez vonatkozik a valós változók polinomjaira.

Ez azt jelenti, hogy ha P (x) polinomunk van, akkor a polinom faktoring P (x) írása más polinomokból, amelyek kisebbek, mint a P (x) fok..

faktorizáció

Számos technikát alkalmaznak a polinom meghatározására, köztük a figyelemre méltó termékek és a polinom gyökereinek kiszámítása..

Ha van egy második fokozatú P (x) polinomja, és x1 és x2 a P (x) igazi gyökerei, akkor P (x) a "a (x-x1) (x-x2)" -ként számolható be, ahol az "a" a kvadratikus teljesítményhez tartozó együttható.

Hogyan számítják ki a gyökereket?

Ha a polinom 2-es fokozatú, akkor a gyökerek kiszámíthatóak a "határozó" nevű képlettel..

Ha a polinom 3. vagy magasabb fokozatú, a gyökerek kiszámításához általában a Ruffini-módszert használják.

4 faktoring gyakorlat

Első gyakorlat

A következő polinomot befolyásolja: P (x) = x²-1.

megoldás

Nem mindig szükséges a felbontó használata. Ebben a példában figyelemre méltó terméket használhat.

A polinom átírásával az alábbiak szerint látható, hogy melyik figyelemre méltó termék: P (x) = x² - 1².

A figyelemre méltó termék 1, a négyzetek különbsége alkalmazásával a P (x) polinom a következőképpen faktorizálható: P (x) = (x + 1) (x-1).

Ez azt is jelzi, hogy a P (x) gyökerei x1 = -1 és x2 = 1.

Második gyakorlat

A következő polinomot befolyásolja: Q (x) = x³ - 8.

megoldás

Van egy figyelemre méltó termék, amely a következőket mondja: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Ennek ismeretében a Q (x) polinomot a következőképpen írhatjuk át: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Most, a leírt figyelemre méltó termék felhasználásával a Q (x) polinom faktorizációja Q (x) = x3-2³ = (x-2) (x2 + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Az előző lépésben keletkezett négyzetes polinom tényezőjének elmulasztása. De ha ez megfigyelhető, akkor a figyelemre méltó termékszám 2 segíthet; ezért a Q (x) végső faktorizációját Q (x) = (x-2) (x + 2) ² adja meg..

Ez azt jelenti, hogy a Q (x) gyökere x1 = 2, és az x2 = x3 = 2 a Q (x) másik gyökere, amely megismétlődik.

Harmadik gyakorlat

R (x) tényező = x² - x - 6.

megoldás

Ha nem észlelhet egy figyelemre méltó terméket, vagy nem rendelkezik a tapasztalattal ahhoz, hogy manipulálja a kifejezést, folytassa a felbontó használatával. Az értékek a következők: a = 1, b = -1 és c = -6.

Ha az eredményeket x = (-1 ± √ (- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) képlet eredményre cserélik, / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.

Innen két megoldás található, amelyek a következők:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Ezért az R (x) polinom R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3) értékkel számolható be.

Negyedik gyakorlat

H tényező (x) = x³ - x² - 2x.

megoldás

Ebben a gyakorlatban elkezdhetjük a közös x tényezőt, és azt kapod, hogy H (x) = x (x²-x-2).

Ezért csak a kvadratikus polinomot kell meghatároznunk. A resolvent ismét felhasználásával a gyökerek a következők:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Ezért a négyzetes polinom gyökerei x1 = 1 és x2 = -2.

Összefoglalva, a H (x) polinom faktorizációját H (x) = x (x-1) (x + 2) adja meg.

referenciák

  1. Források, A. (2016). ALAPMATEMATIKA. Bevezetés a számításba. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani egy kvadratikus egyenletet. Garo Marilù.
  3. Haeussler, E. F., és Paul, R. S. (2003). Matematika az adminisztráció és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. küszöb.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I könnyű! Olyan egyszerű. Csapat Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.