Egy vektor négyszögletes összetevői (gyakorlatokkal)

az egy vektor négyszögletes összetevői ezek a vektorok. Ezek meghatározásához szükség van egy koordinátarendszerre, amely általában a derékszögű sík.

Miután egy koordinátarendszerben van vektor, akkor kiszámíthatja az összetevőit. Ezek 2, egy vízszintes komponens (az X-tengellyel párhuzamosan), az „X-tengely komponense”, és egy függőleges komponens (az Y-tengellyel párhuzamos), az „Y-tengely alkotórésze”..

A komponensek meghatározásához bizonyos vektoradatokat kell ismerni, mint például annak nagyságát és az X tengellyel kialakított szöget.

index

• 1 Hogyan határozzuk meg a vektor négyszögletes összetevőit?
  • 1.1 Vannak más módszerek is?
• 2 Gyakorlatok
  • 2.1 Első gyakorlat
  • 2.2 Második gyakorlat
  • 2.3 Harmadik gyakorlat
• 3 Referenciák

Hogyan határozzuk meg a vektor négyszögletes összetevőit?

Ezen összetevők meghatározásához ismernie kell a jobb háromszögek és a trigonometrikus függvények közötti bizonyos kapcsolatokat.

A következő képen látható ez a kapcsolat.

A szög szinuszja megegyezik a szöggel mérő lábméret és a hipotenusus mérése közötti hányadossal..

Másrészről a szög kozinusza megegyezik a szöggel szomszédos láb mérése és a hipotenézis mérése között..

A szög érintője megegyezik az ellenkező láb mérésének és a szomszédos láb mérésének arányával.

Mindezen kapcsolatokban meg kell teremteni a megfelelő háromszöget.

Vannak más módszerek is?

Igen. A rendelkezésre álló adatoktól függően a vektor négyszögletes összetevőinek kiszámításának módja változhat. Egy másik eszköz, amelyet sokat használnak, a Pythagorean Tétel.

edzés

A következő gyakorlatokban a vektor négyszögletes összetevőinek és a fent leírt kapcsolatoknak a meghatározását valósítják meg.

Első gyakorlat

Ismert, hogy az A vektor egy 12-es nagyságú és az X-tengellyel kialakított szög mérete 30 °. Határozzuk meg a vektor A négyszögletes alkatrészeit.

megoldás

Ha a képet értékeljük és a fentiekben ismertetett képleteket használjuk, arra a következtetésre juthatunk, hogy az A vektor Y tengelyén lévő komponens egyenlő:

sin (30 °) = Vy / 12, ezért Vy = 12 * (1/2) = 6.

Másrészt viszont az A vektor X tengelyén lévő komponens egyenlő

cos (30 °) = Vx / 12, és ezért Vx = 12 * (~ 3/2) = 6√3.

Második gyakorlat

Ha az A vektor nagysága megegyezik az 5-ös értékkel, és az X-tengelyen lévő komponens 4-esnek felel meg, határozza meg az A-komponens értékét az y-tengelyen.

megoldás

A pythagorai elmélet segítségével azt állapítjuk meg, hogy az A vektor nagysága megegyezik a két téglalap alakú alkatrész négyzetének összegével. Ez azt jelenti, hogy M² = (Vx) ² + (Vy) ².

A megadott értékek helyettesítése szükséges

5 ² = (4) ² + (Vy) ², ezért 25 = 16 + (Vy) ².

Ez azt jelenti, hogy (Vy) ² = 9 és következésképpen Vy = 3.

Harmadik gyakorlat

Ha az A vektor 4-es nagyságú, és ez az X-tengellyel 45 ° -os szöget képez, határozza meg a vektor négyszögletes összetevőit..

megoldás

A jobb oldali háromszög és a trigonometrikus függvények közötti kapcsolatok alapján megállapítható, hogy az A vektor Y tengelyén lévő alkotóelem egyenlő:

sin (45 °) = Vy / 4, ezért Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Másrészt viszont az A vektor X tengelyén lévő komponens egyenlő

cos (45 °) = Vx / 4, és ezért Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

referenciák

1. Landaverde, F. D. (1997). geometria (Reprint szerk.). haladás.
2. Leake, D. (2006). háromszögek (illusztrált szerk.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson oktatás.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometria. CR technológia.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson oktatás.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikai geometria. Pearson oktatás.