Mi a két egymást követő szám négyzetének összege?

Tudni mi a két egymást követő szám négyzeteinek összege, megtalálhat egy képletet, amellyel elegendő az érintett számok helyettesítése az eredmény eléréséhez.

Ez a képlet általánosan megtalálható, azaz bármelyik egymást követő számpárhoz használható.

Az "egymást követő számok" kifejezéssel implicit módon azt mondjuk, hogy mindkét szám egész szám. És amikor a "négyzetekről" beszélünk, minden számot négyszögre utal.

Például, ha az 1-es és 2-es számokat vesszük figyelembe, négyzeteik 1 ² = 1 és 2² = 4, ezért a négyzetek összege 1 + 4 = 5.

Másrészről, ha az 5-ös és 6-os számokat vesszük, akkor négyzetük 5 ² = 25 és 6² = 36, ahol a négyzetek összege 25 + 36 = 61.

Mi a két egymást követő szám négyzeteinek összege?

A cél most az, hogy általánosítsuk, mit tettek az előző példákban. Ehhez meg kell találni az egész szám és az egymást követő egész írásának általános módját.

Ha két egymást követő egész szám látható, például 1 és 2, akkor látható, hogy 2 írható 1 + 1-ként. Ha a 23-as és a 24-es számokat is megnézzük, arra a következtetésre jutunk, hogy 24-et 23 + 1-re lehet írni.

Negatív egész számok esetében ez a viselkedés is ellenőrizhető. Ha valójában -35 és -36, akkor láthatjuk, hogy -35 = -36 + 1.

Ezért, ha bármilyen "n" egész számot választunk, akkor az "n" -hez tartozó egész szám "n + 1". Így már létrejött két egymást követő egész szám közötti kapcsolat.

Mi a négyzetek összege?

Két egymást követő "n" és "n + 1" egész számot adva a négyzeteik "n²" és "(n + 1) ²". A figyelemre méltó termékek tulajdonságait használva ez az utolsó kifejezés a következőképpen írható:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Végül a két egymást követő szám négyzetének összegét a kifejezés adja meg:

n2 + n2 + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Ha az előző képlet részletes, akkor láthatjuk, hogy elég az "n" legkisebb egész szám ismerete, hogy tudjuk, hogy a négyzetek összege, vagyis elegendő a kisebb egész számok használata..

A kapott képlet egy másik perspektívája: a kiválasztott számokat megszorozzuk, majd a kapott eredményt megszorozzuk 2-vel, és végül hozzáadjuk 1.

Másrészt, a jobb oldali első összegző páros szám, és ha hozzáadjuk az 1-et, az eredmény páratlan lesz. Ez azt jelenti, hogy a két egymást követő szám négyzetének hozzáadásának eredménye mindig páratlan szám lesz.

Megjegyezhető továbbá, hogy mivel két négyzetszámot adnak hozzá, akkor ez az eredmény mindig pozitív lesz.

Példák

1.- Tekintsük az 1-es és 2-es egész számokat. A legkisebb egész szám 1. A fenti képlet alapján arra a következtetésre jutunk, hogy a négyzetek összege: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Amely egyetért az elején készített számlákkal.

2.- Ha az 5-ös és 6-os egész számokat vesszük, akkor a négyzetek összege 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 lesz, ami szintén egybeesik az elején kapott eredménygel.

3.- Ha a -10 és -9 egész számokat választjuk, akkor a négyzetek összege: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Legyen az egész számok ebben a lehetőségben 1 és 0, majd négyzetük összege 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

referenciák

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra a középiskolában: kooperatív munka matematikában. Narcea kiadások.
2. Cabello, R. N. (2007). Erők és gyökerek. Publicatuslibros.
3. Cabrera, V. M. (1997). Számítás 4000. Szerkesztői Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Az egész számok halmaza. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson oktatás.
6. Smith, S. A. (2000). algebra. Pearson oktatás.
7. Thomson. (2006). A GED átadása: matematika. InterLingua Publishing.