Additív bomlási alkalmazások, partíciók, grafikák



az additív bomlás A pozitív egész szám az, hogy két vagy több pozitív egész összegeként fejezzük ki. Így az 5-ös szám 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 vagy 5 = 1 + 2 + 2 lehet. Az 5-ös számok mindegyik írásmódja az, amit az additív bomlásnak nevezünk.

Ha figyelmet fordítunk, láthatjuk, hogy az 5 = 2 + 3 és 5 = 3 + 2 kifejezések azonos összetételt képviselnek; mindkettő azonos számokkal rendelkezik. Azonban a kényelem kedvéért minden addendumot általában a legkisebb és legmagasabb kritérium alapján írnak.

index

  • 1 Additív bomlás
  • 2 kanonikus additív bomlás
  • 3 Alkalmazások
    • 3.1 Példa tétel
  • 4 Partíciók
    • 4.1 Meghatározás
  • 5 Grafika
  • 6 Referenciák

Additív bomlás

Egy másik példaként a 27-es számot is megtehetjük, amit a következőképpen tudjuk kifejezni:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Az additív bomlás nagyon hasznos eszköz, amely lehetővé teszi számunkra a számozási rendszerekkel kapcsolatos ismereteink megerősítését.

Kiegészítő kanonikus bomlás

Ha több mint két számunk van, egy bizonyos módja annak, hogy lebontják őket, a 10, 100, 1000, 10 000 stb. A számok ilyen írásmódját kanonikus additív bomlásnak nevezzük. Például az 1456 szám az alábbiak szerint osztható meg:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Ha 20 846 295-ös számunk van, kanonikus additív bomlása:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Ennek a bomlásnak köszönhetően láthatjuk, hogy egy adott számjegy értékét az elfoglalt pozíció adja meg. Vegyük példaként a 24-es és a 42-es számokat:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Itt megfigyelhetjük, hogy 24-ben a 2-es értéke 20 egység, a 4 pedig 4 egység; másrészt 42-ben a 4-es értéke 40 egység, a két pedig két egység. Így, bár mindkét szám ugyanazt a számjegyet használja, értékeik teljesen eltérnek az általuk elfoglalt helytől.

alkalmazások

Az egyik olyan alkalmazás, amelyet additív bomlásra adhatunk, bizonyos típusú demonstrációkban van, ahol nagyon hasznos, ha pozitív egész számot látunk mások összegének..

Példa tétel

Vegyük példaként a következő tételt a megfelelő demonstrációkkal.

- Legyen Z egy 4-jegyű egész szám, majd Z osztható 5-re, ha az egységeknek megfelelő szám nulla vagy öt.

mutat

Ne feledje, mi az oszthatóság. Ha "a" és "b" egész számunk van, azt mondjuk, hogy "a" osztja a "b" -t, ha van egy "c" egész szám, hogy b = a * c.

Az oszthatóság egyik tulajdonsága azt jelzi, hogy ha az "a" és "b" osztható "c" -vel, akkor az "a-b" kivonás is osztható "c" -vel..

Legyen Z 4-jegyű egész szám; ezért Z-t Z = ABCD-ként írhatunk.

A kanonikus additív bomlás használatával:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Nyilvánvaló, hogy A * 1000 + B * 100 + C * 10 megosztható 5-tel. Ehhez a Z osztható 5-re, ha Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) 5-tel osztható.

De Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D és D egy szám egy számát, így az egyetlen módja, hogy osztható 5-tel, hogy 0 vagy 5.

Ezért Z osztható 5-tel, ha D = 0 vagy D = 5.

Ne feledje, hogy ha Z-n n számjegy van, akkor a bizonyíték pontosan ugyanaz, csak akkor változik, amit most Z = A1A2... An és a cél az lenne, hogy bebizonyítsuk, hogy An nulla vagy öt.

válaszfalak

Azt mondjuk, hogy a pozitív egész számok partíciója olyan módon írható le, amely pozitív egész számok összegeként írható.

Az additív dekompozíció és a partíció közötti különbség az, hogy míg az elsőben azt tervezzük, hogy legalább két vagy több addendumra bontható, a partícióban nincs ilyen korlátozás.

Tehát a következő:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

A fenti 5-ös partíció.

Ez azt jelenti, hogy minden additív bomlás partíció, de nem minden partíció szükségszerűen additív bomlás.

A számelméletben az aritmetika alapvető tétele garantálja, hogy minden egész szám egyedülállóan írható le az unokatestvérek termékének..

A partíciók tanulmányozása során a cél az, hogy meghatározzuk, hogy hányféleképpen írhatunk pozitív egész számot más egész számok összegeként. Ezért meghatározzuk a partíciófüggvényt az alábbiakban bemutatott módon.

meghatározás

A p (n) partíciófüggvény úgy definiálható, ahogyan egy pozitív n egész pozitív számok összege írható le..

Visszatérve az 5. példához, meg kell:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Ily módon p (5) = 7.

grafika

Az n számú partíciók és az additív dekompozíciók geometriai ábrázolással is megjeleníthetők. Tegyük fel, hogy n additív bomlása van. Ebben a bomlásban az addendumok úgy vannak elrendezve, hogy az összeg tagjai a legalacsonyabbtól a legmagasabbig kerüljenek elrendezésre. Ezután érdemes:

n = a1 + hogy2 + hogy3 +... + ar a

hogy1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Ezt a felbontást a következőképpen ábrázolhatjuk: az első sorban az1-pontokat, majd a következőben jelöljük2-pontokat, és így tovább, amíg el nem érir.

Vegyük példaként a 23. számot és a következő bomlást:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Rendeljük ezt a bomlást, és:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

A megfelelő grafikon a következő:

Hasonlóképpen, ha a gráfot vízszintesen helyett függőlegesen olvassuk, akkor egy olyan bomlást érhetünk el, amely eltérhet az előzőtől. A 23-as példában a következők szerepelnek:

Tehát 23-at kell megírnunk:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

referenciák

  1. G. H. Hardy és E. M. Wright. Bevezetés a számok elméletébe. Oxfordban. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktikus enciklopédia 6. Szerkesztői Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Kapcsolat a matematikával 6. Szerkesztői Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Bevezetés a számelméletbe. Limusa.
  5. VV.AA értékelés Matematikai terület kritérium: Az alapfokú oktatás modellje. Wolters Kluwer Oktatás.
  6. Didaktikus enciklopédia 6.