Analitikai geometria, milyen tanulmányok, történelem, alkalmazások

az analitikai geometria a vonalak és a geometriai adatok tanulmányozása az algebrai technikák és matematikai elemzések alkalmazásával egy adott koordinátarendszerben.

Következésképpen az analitikai geometria olyan matematikai ág, amely részletesen elemzi a geometriai adatok összes adatait, azaz a kötetet, a szögeket, a területet, a metszéspontokat, a távolságokat, többek között.

Az analitikai geometria alapvető jellemzője, hogy lehetővé teszi a geometriai ábrázolás ábrázolását képleteken keresztül.

Például a köröket a második fokozatú polinomiális egyenletek képviselik, míg a vonalak az első fokozat polinomiális egyenleteivel vannak kifejezve..

A tizenhetedik században felmerült az analitikai geometria, hogy válaszokat kellett adni olyan problémákra, amelyek eddig nem voltak megoldások. Legfőbb képviselői voltak René Descartes és Pierre de Fermat.

Jelenleg sok szerző rámutat arra, hogy a matematika történetében forradalmi alkotás, hiszen ez a modern matematika kezdete..

index

• 1 Az analitikai geometria története
  • 1.1 Az analitikai geometria fő képviselői
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Az analitikai geometria alapelemei 
  • 2.1 A derékszögű koordinátarendszer
  • 2.2 Négyszögletes koordinátarendszerek
  • 2.3 Poláris koordinátarendszer 
  • 2.4 A vonal derékszögű egyenlete
  • 2.5 Egyenes vonal
  • 2.6 Kúpok
  • 2.7 Környezet
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Ellipszis 
  • 2.10 Hyperbola
• 3 Alkalmazások
  • 3.1 Műholdas antenna
  • 3.2 Lógó hidak
  • 3.3 Csillagászati ​​elemzés
  • 3.4 Cassegrain távcső
• 4 Referenciák

Az analitikai geometria története

Az analitikus geometria kifejezés a tizenhetedik században keletkezik azzal a szükségességgel, hogy válaszokat adjunk azokra a problémákra, amelyeket nem lehetett megoldani algebrával és geometriával külön-külön, de a megoldás mindkettő kombinációja volt..

Az analitikus geometria fő képviselői

A tizenhetedik században két francia ember az élet esélye alapján vizsgálatokat végzett, amelyek valamilyen módon végződtek az analitikai geometria létrehozásában. Ezek az emberek Pierre de Fermat és René Descartes voltak.

Jelenleg úgy véljük, hogy az analitikus geometria létrehozója René Descartes volt. Ez azért van, mert a Fermat előtti könyvet közzé tette, és a mélység Descartes-szel is foglalkozik az analitikus geometriával..

Mind a Fermat, mind a Descartes felfedezte, hogy a vonalak és a geometriai adatok egyenletekkel fejezhetők ki, és az egyenletek vonalként vagy geometriai alakzatokként fejezhetők ki..

A két felfedezés szerint elmondható, hogy mindkettő az analitikus geometria alkotója.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat francia matematikus volt, aki 1601-ben született, és 1665-ben halt meg. Élete alatt Euclid, Apollonius és Pappus geometriáját tanulmányozta annak érdekében, hogy megoldja az akkoriban fennálló mérési problémákat.

Ezt követően ezek a vizsgálatok a geometria kialakulását váltották ki. Végül is megjelentek a könyvében.Bevezetés a lapos és szilárd helyre"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), amelyet 1679-ben halála után 14 évvel jelent meg.

Pierre de Fermat 1623-ban alkalmazta az analitikai geometriát az Apollonius tételeire a geometriai helyeken. Ő volt az is, aki először analitikus geometriát alkalmaz a három dimenzióhoz.

René Descartes

Cartesius néven is ismert matematikus, fizikus és filozófus, aki 1596. március 31-én született Franciaországban és 1650-ben halt meg..

René Descartes 1637-ben jelentette meg könyvét. "A jogszerűen vezetett módszer és az igazság keresése a tudományban"Jobb néven ismert"A módszer"És onnan az analitikus geometria kifejezést vezették be a világnak. Az egyik melléklete a "Geometria" volt..

Az analitikai geometria alapelemei 

Az analitikai geometria a következő elemekből áll:

A derékszögű koordinátarendszer

Ezt a rendszert René Descartes néven nevezték el.

Nem az ő nevezte meg, és nem fejezte be a derékszögű koordinátarendszert, de ő volt az, aki pozitív számokkal beszélt koordinátákról, lehetővé téve a jövőbeli tudósok számára, hogy befejezzék..

Ez a rendszer a téglalap alakú koordinátarendszerből és a poláris koordinátarendszerből áll.

Négyszögletes koordinátarendszerek

Négyszögletes koordinátarendszernek nevezik a síkra, amely két egymáshoz képest merőleges numerikus vonallal van kialakítva, ahol a levágási pont egybeesik a közös nullával.

Ezután ez a rendszer egy vízszintes vonalból és függőleges vonalból állna.

A vízszintes vonal az X vagy az abszcissza tengelye. A függőleges vonal az Y vagy a koordináták tengelye.

Poláris koordinátarendszer 

Ez a rendszer feladata egy pont viszonylagos helyzetének ellenőrzése egy vezetékes vonalhoz és egy rögzített ponthoz a vonalon.

A vonal derékszögű egyenlete

Ezt az egyenletet egy sorból kapjuk, ha két pont ismert, ahol ugyanaz történik.

Egyenes vonal

Ez olyan, amely nem tér el, ezért nincs görbéje vagy szöge.

kúpos

Ezek a görbék, amelyeket az egyenes pontokon és a görbe pontjain áthaladó egyenesek határozzák meg.

Az ellipszis, a kerület, a parabola és a hiperbola kúpos görbék. Ezután mindegyik le van írva.

heveder

A zárt lapos görbe kerülete kerül megnevezésre, amelyet a sík minden olyan pontja képez, amely egy belső pontot, azaz a kerület közepét egyenlővé teszi..

példázat

A sík azon pontjainak helye, amelyek egyenlő távolságban vannak a rögzített ponttól (fókusz) és egy rögzített vonaltól (directrix). Tehát az iránymutatás és a hangsúly a parabolát határozza meg.

A parabolát a forradalom kúpos felületének részeként lehet elérni egy generátorral párhuzamos síkkal.

ellipszis 

Ezt a zárt görbe ellipszisnek nevezik, amely egy olyan pontot ír le, amikor egy síkban mozog, oly módon, hogy a két (2) rögzített ponthoz (fókuszhoz) tartozó távolsága összege állandó.

hiperbola

A hiperbola az a görbe, amely a sík pontjainak helye, amelynél a két rögzített pont (fókusz) távolsága állandó..

A hiperbolának van egy szimmetria-tengelye, amely átmegy a gyújtótengelyeken, amit fókusz tengelynek nevezünk. Van még egy másik, ami a szegmens merőleges, szélsőséges pontjaival.

alkalmazások

A mindennapi élet különböző területein sokféle analitikai geometria alkalmazható. Például megtaláljuk a parabolát, amely az analitikus geometria egyik alapvető eleme a mai napokban használt számos eszközben. Néhány ilyen eszköz a következő:

Műholdas antenna

A parabolikus antennáknak az antennának a tengelyén forgó parabola következtében egy reflektora van. A művelet eredményeként keletkező felületet paraboloidnak nevezzük.

Ezt a paraboloid kapacitást egy parabola optikai tulajdonságának vagy reflexiós tulajdonságának nevezik, és ennek köszönhetően lehetséges, hogy a paraboloid az antennát alkotó tápláló mechanizmusból érkező elektromágneses hullámokat tükrözi..

Lógó hidak

Ha egy kötél egy homogén tömegű, de ugyanakkor lényegesen nagyobb, mint maga a kötél súlya, az eredmény parabola lesz.

Ez az elv elengedhetetlen a felfüggesztőhidak építéséhez, amelyeket általában acél kábelek széles körű szerkezete támaszt.

A függőhídokban a parabola elvét olyan szerkezetekben használták, mint a Golden Gate híd, amely San Francisco városában, az Egyesült Államokban található, vagy az Akashi-szoros nagy hídja, amely Japánban található és összeköti a szigetet. Awaji Honshūval, az ország fő szigetével.

Csillagászati ​​elemzés

Az analitikai geometriának is nagyon specifikus és meghatározó alkalmazása volt a csillagászat területén. Ebben az esetben az elemző geometria eleme, amely középpontban van, az ellipszis; Johannes Kepler bolygói mozgásának törvénye tükrözi.

Kepler, a matematikus és a német csillagász megállapította, hogy az ellipszis volt a görbe, amely jobban illesztette a Mars mozgását; korábban megpróbálta a Copernicus által javasolt körkörös modellt, de kísérletei közepette arra a következtetésre jutott, hogy az ellipszis arra használt, hogy tökéletesen hasonlítson a vizsgált bolygóéhoz..

Az ellipszisnek köszönhetően Kepler megerősítette, hogy a bolygók elliptikus pályákon mozogtak; ez a megfontolás a Kepler úgynevezett második törvényének bejelentése volt.

Ebből a felfedezésből, amit később az angol fizikus és a matematikus Isaac Newton gazdagított, meg lehetett vizsgálni a bolygók orbitális mozgásait, és növelni tudtuk, hogy mi voltunk az univerzumról, amelynek részesei vagyunk.

Cassegrain távcső

A Cassegrain távcső a feltalálója, a francia születésű, Laurent Cassegrain nevű fizikus. Ebben a teleszkópban az analitikai geometria alapelveit használjuk, mert főként két tükrből áll: az első konkáv és parabolikus, a második pedig konvex és hiperbolikus..

Ezeknek a tükröknek a helye és jellege lehetővé teszi, hogy a gömb alakú aberráció néven ismert hiba nem következik be; ez a hiba megakadályozza, hogy a fénysugarak tükröződjenek egy adott lencse fókuszában.

A Cassegrain távcső nagyon hasznos a bolygómegfigyeléshez, ráadásul nagyon sokoldalú és könnyen kezelhető.

referenciák

1. Analitikai geometria. A britannica.com-on 2017. október 20-án érkezett
2. Analitikai geometria. 2017 október 20-án, az encyclopediafmath.org webhelyről származik
3. Analitikai geometria. A khancademy.org-tól 2017. október 20-án érkezett
4. Analitikai geometria. A wikipedia.org-ról 2017. október 20-án érkezett
5. Analitikai geometria. A whitman.edu-tól 2017. október 20-án érkezett
6. Analitikai geometria. A stewartcalculus.com-ról 2017. október 20-án került letöltésre
7. Repülőgép-elemző geometria