Részvény:
Euklideszi geometria története, alapfogalmak és példák
az Euklideszi geometria megegyezik a geometriai terek tulajdonságainak tanulmányozásával, ahol az Euklideszi axiómák teljesülnek. Míg ezt a kifejezést néha olyan geometriákra használják, amelyek kiváló tulajdonságokkal rendelkeznek, általában a klasszikus geometria vagy a lapos geometria szinonimája..
A harmadik században a. C. Euclid és tanítványai írták a elemek, olyan munka, amely magában foglalja a logikai deduktív struktúrával ellátott idő matematikai ismereteit. Azóta a geometria tudománygá vált, kezdetben a klasszikus problémák megoldására, és formatív tudománysá fejlődött, amely segít az értelemben.
index
- 1 Történelem
- 2 Alapfogalmak
- 2.1 Közös fogalmak
- 2.2 Postulátumok vagy axiómák
- 3 Példák
- 3.1 Az első példa
- 3.2 Második példa
- 3.3 Harmadik példa
- 4 Referenciák
történelem
Az euklideszi geometria történetének megvitatásához elengedhetetlen, hogy elkezdjük az Alexandria és az Euklideszi Euklideszi elemek.
Amikor Egyiptom I Ptolemaiusz kezében volt, Nagy Sándor halála után, egy Alexandria iskolájában kezdte meg projektjét..
Az iskolában tanított bölcsek között Euklides volt. Feltételezhető, hogy születése körülbelül 325 a. C. és 265 a halála. C. Biztosan tudjuk, hogy Platón iskolájába ment.
Több mint harminc éve az Euclid tanította Alexandriában, építette híres elemeit: elkezdte írni az idejének matematikáját. Euklideszi tanításai kiváló tanítványokat hoztak létre, mint pl. Archimedes és Apgóniusz.
Euclid volt felelős a klasszikus görögök különbözõ felfedezéseinek strukturálásáért elemek, de az elődjével ellentétben nem korlátozódik arra, hogy megerősíti, hogy egy tétel igaz; Euclides bemutatót kínál.
az elemek Tizenhárom könyv összeállítása. A Biblia után ez a legjelentősebb könyv, több mint ezer kiadással.
az elemek az Euclid mesterműve a geometria területén, és két dimenzió (sík) és három dimenzió (tér) geometriájának végleges kezelését kínálja, ez az euklideszi geometria eredete..
Alapfogalmak
Az elemek definíciókból, közös fogalmakból és posztulátumokból (vagy axiómákból) állnak, amelyeket tételek, konstrukciók és demonstrációk követnek..
- A lényeg az, hogy nincsenek részei.
- A vonal olyan szélesség, amelynek nincs szélessége.
- Egy egyenes vonal az, ami egyforma az ebben a pontban szereplő pontokhoz képest.
- Ha két vonalat vágunk úgy, hogy a szomszédos szögek egyenlőek legyenek, akkor a szögeket egyenesnek, a vonalakat perpendikulumoknak nevezik..
- A párhuzamos vonalak azok, amelyek ugyanabban a síkban vannak, és soha nem vágnak.
Ezek és más definíciók után az Euclid öt listát és öt fogalmat tartalmaz.
Közös fogalmak
- Két dolog, ami egyenlő egyharmaddal, egyenlő egymással.
- Ha azonos dolgokat adnak hozzá ugyanazokhoz a dolgokhoz, akkor az eredmények megegyeznek.
- Ha ugyanazokat a dolgokat levonják az azonos dolgokból, akkor az eredmények ugyanazok.
- Az egymásnak megfelelő dolgok egyenlőek egymással.
- A teljes érték nagyobb, mint egy rész.
Postulátumok vagy axiómák
- Két különböző pontra egy és csak egy sor halad.
- Az egyenes vonalak határozatlan ideig nyúlhatnak.
- Rajzolhat egy kört bármilyen középponttal és bármely sugárral.
- Minden derékszög ugyanaz.
- Ha egy egyenes vonal két egyenes vonalat keresztezi úgy, hogy az ugyanazon oldal belső szögei kevesebb, mint két derékszögből álljanak, akkor a két vonal metszi egymástól.
Ezt az utolsó posztulátumot a párhuzamok posztulátumának nevezik, és az alábbiak szerint alakították át: "Egy vonalon kívüli pontért egyetlen párhuzamot rajzolhat az adott sorhoz".
Példák
Ezután néhány elemek a geometriai terek tulajdonságainak bemutatására szolgálnak, ahol az Euclid öt posztulátuma teljesül; Emellett bemutatják a matematikus által alkalmazott logikai-deduktív érvelést.
Első példa
1.4. (LAL)
Ha két háromszögnek két oldala van, és a szögük egyenlő, akkor a másik oldal és a többi szög egyenlő.
mutat
Legyen ABC és A'B'C két háromszög, amelyek AB = A'B ', AC = A'C' és a BAC és B'A'C 'szögek egyenlőek. Lépjen az A'B'C 'háromszögre úgy, hogy A'B' egybeesik az AB-vel és a B'A'C szög egybeesik a BAC szöggel.
Ezután az A'C vonal egybeesik az AC vonallal, így a C 'egybeesik a C-vel. Ezután az 1-es posztulátum szerint a BC vonalnak meg kell egyeznie a B'C' vonallal. Ezért a két háromszög egybeesik, következésképpen szögük és oldaluk egyenlő.
Második példa
1.5. (Pons Asinorum)
Ha egy háromszögnek két egyenlő oldala van, akkor az ellentétes szögek egyenlőek.
mutat
Tegyük fel, hogy az ABC háromszögnek azonos oldala van AB és AC.
Ezután az ABD és az ACD háromszögeknek két egyenlő oldala van, és a közöttük lévő szögek egyenlőek. Így az 1.4. Javaslat szerint az ABD és az ACD szögek egyenlőek.
Harmadik példa
1.31
Az adott pont által megadott sorral párhuzamos vonalat hozhat létre.
építés
Az L vonal és a P pont egyenes M vonallal húzódik, amely áthalad a P-n és L-be vágja. Ezután egyenesen egy N vonal rajzolódik ki P-hez, amely L-re vág. az L-szel egyenlő szöget képez.
megerősítés
N az L-vel párhuzamos.
mutat
Tegyük fel, hogy az L és az N nem párhuzamosak és metszenek az A. pontban. Legyen B az A. ponton az A ponton. Tekintsük az O vonalat, amely áthalad a B-nél és a P.-n. két egyenes.
Ezután 1,5-gyel az O vonalnak az M másik oldalán lévő L vonalra kell vágnia, így L és O két ponton metszik egymást, ami ellentmond a postulátumnak 1. Ezért L és N párhuzamosnak kell lennie..
referenciák
- Euklidesz, a geometria elemei. Mexikói Nemzeti Autonóm Egyetem
- Euclides. Az első hat könyv és az Euclid tizenegyedik és tizenkettedik eleme
- Eugenio Filloy Yague. Az euklideszi geometria didaktikája és története
- K.Ribnikov. A matematika története Mir szerkesztői
- Viloria, N., és Leal, J. (2005) Flat Analytical Geometry. Venezuelai C.A szerkesztőség.