A trigonometria főbb jellemzői

az A trigonometria története visszatérhet a második évezredhez a. C. az egyiptomi matematika és a babiloni matematika tanulmányozásában.

A trigonometrikus függvények szisztematikus vizsgálata hellenisztikus matematikában kezdődött, és a hellenisztikus csillagászat részeként indult el Indiába.

A középkorban az iszlám matematikában folytatódott a trigonometria tanulmányozása; azóta külön témaként lett alkalmazva a latin nyugaton, kezdve a reneszánsztól.

A modern trigonometria fejlődése a nyugati felvilágosodás során megváltozott, kezdve a tizenhetedik századi matematikusokkal (Isaac Newton és James Stirling), és Leonhard Eulerrel (1748) elérte modern formáját.

A trigonometria a geometria ága, de különbözik az Euclid és az ókori görögök szintetikus geometriájától a természetbeni számítási szempontból..

Minden trigonometrikus számításhoz szögek mérése és néhány trigonometrikus függvény számítása szükséges.

A trigonometria fő alkalmazása a múltbeli kultúrákban csillagászatban volt.

Trigonometria a történelem során

Korai trigonometria Egyiptomban és Babilonban

Az ókori egyiptomiaknak és a babiloniaknak évszázadok óta tudták a hasonló háromszögek oldalainak sugarait.

Mivel azonban a görögországi társadalmak nem rendelkeztek a szögmérés fogalmával, a háromszög oldalainak tanulmányozására korlátozódtak..

Babilon csillagászai részletesen feljegyezték a csillagok felemelkedését és beállítását, a bolygók mozgását, valamint a nap- és holdfogyatkozásokat; mindez megköveteli az égi szférában mért szögtartományok ismeretét.

Babylonban, valamikor a 300 a előtt. C. a szögek méréseit használtuk. A babiloniak voltak az elsőek, akik koordinátákat adtak a csillagoknak, az ekliptikát körkörös alapként használva az égi szférában.

A Nap áthaladt az ekliptikán, a bolygók az eklektikushoz közeledtek, az állatöv csillagképei az ecliptikus köré csoportosultak, az északi csillag pedig az ekliptika 90 ° -ában volt..

A babiloniak mérik a hosszúságot az óramutató járásával ellentétes irányban, az északi pólusról láttatott középső ponttól, és mérik a szélességet az ekliptikus északi vagy déli irányban..

Másrészről az egyiptomiak primitív trigonometriás formát használtak a piramisok építésére a második második évezredben. C. Van még papirim is, amely a trigonometriával kapcsolatos problémákat tartalmaz.

Matematika Görögországban

Az ókori görög és hellenisztikus matematikusok élvezették a feszültséget. Egy kör és ív a körben, a támogatás az a vonal, amely aláveti az ívet.

A hellenisztikus matematikusok ma is ismertek a mai napig ismert trigonometrikus azonosságok és tételek között, amelyek az alárendelt.

Bár nincsenek szigorúan trigonometrikus Euclid vagy Archimedes művek, vannak olyan tételek, amelyek geometriai módon vannak feltüntetve, amelyek egyenértékűek a trigonometria képleteivel vagy speciális törvényeivel.

Bár nem ismert, hogy pontosan mikor jött létre a 360 ° -os kör szisztematikus használata a matematikához, az ismert, hogy a Kr.e. 260. után történt. C. Úgy véljük, hogy ez talán a babiloni csillagászat ihlette.

Ez idő alatt számos tételt hoztak létre, beleértve azt is, amely szerint a gömb alakú háromszögek szögeinek összege nagyobb, mint 180 °, és Ptolemaiem tétele.

- Nicaea hipparchus (190-120 BC)

Elsősorban csillagász volt, és „trigonometria-apa” néven ismert. Bár a csillagászat olyan terület volt, amelyet a görögök, az egyiptomiak és a babiloniak elég jól tudtak, az az, aki az első trigonometrikus tábla összeállításával rendelkezik..

Néhány előrelépése a holdhónap számítása, a Nap és a Hold méretének és távolságainak becslése, a bolygóki mozgásmodellek változatai, a 850 csillagok katalógusa, valamint az egyenlőség felfedezése a mozgás pontosságának mértéke..

Matematika Indiában

A trigonometria egyik legjelentősebb fejleménye Indiában történt. A negyedik és az ötödik század közismert művei, a Siddhantának nevezték, a mellet úgy határozták meg, mint a félszög és a fele alfeszültség közötti modern kapcsolatot; meghatározta a kozint és a verset is.

Az Aryabhatiyával együtt a legrégebbi, a mell és a verseno értékeinek túlélő táblázatait tartalmazzák, 0 és 90 ° közötti intervallumokban..

Bhaskara II, a tizenkettedik században gömb alakú trigonometriát fejlesztett ki, és számos trigonometrikus eredményt talált. Madhava számos trigonometrikus függvényt elemzett.

Iszlám matematika

India műveit a perzsa és arab származású matematikusok a középkori iszlám világban terjesztették ki; nagyszámú tételt fogalmaztak meg, amelyek felszabadították a trigonometriát a teljes négyszögfüggőségtől.

Azt mondják, hogy az iszlám matematika kialakulása után "valódi trigonometria alakult ki abban az értelemben, hogy csak a tárgy tárgya lett a gömb alakú sík vagy háromszög, oldalai és szögei".

A 9. század elején elkészültek az első pontos szinusz és kozin asztalok, és elkészült az első érintőasztal. A tizedik századig a muszlim matematikusok a hat trigonometrikus függvényt használták. A háromszögelési módszert ezek a matematikusok dolgozták ki.

A tizenharmadik században Nasīr al-Dīn al-Tūsī volt az első, aki a csillagászattól független matematikai fegyelemként kezelte a trigonometriát.

Matematika Kínában

Kínában az Aryabhatiya melltartót 718-ban lefordították a kínai matematikai könyvekbe. C.

A kínai trigonometria a 960 és 1279 közötti időszakban kezdődött, amikor a kínai matematikusok hangsúlyozták, hogy a naptárak és a csillagászati ​​számítások tudományában gömb alakú trigonometria szükséges..

Annak ellenére, hogy a tizenharmadik században a kínai matematikusok, például Shen és Guo trigonometriájában elért eredményeket értek el, a témával kapcsolatos egyéb jelentős munkát nem tették közzé 1607-ig.

Matematika Európában

1342-ben a sines törvényt lapos háromszögekre igazolták. A hajózók a 14. és 15. században egyszerűsített trigonometriai táblázatot használtak a navigációs kurzusok kiszámítására.

A Regiomontanus volt az első európai matematikus, aki a trigonometriát külön matematikai diszciplínaként kezelte, 1464-ben..

A tizenhetedik században Newton és Stirling kifejlesztették a Newton-Stirling általános interpolációs képletét trigonometrikus funkciókhoz.

A tizennyolcadik században az Euler elsődlegesen felelős a trigonometrikus funkciók európai analitikus kezelésének megteremtéséért, végtelen sorozataikból és Euler képletének bemutatásából. Euler többek között a mai, bűn, cos és tang rövidítéseket használta.

referenciák

1. A trigonometria története. A wikipedia.org-ból származik
2. A trigonometria vázlatának története. A matematika.clarku.edu-ból származik
3. A trigonometria története (2011). A nrich.maths.org
4. Trigonometria / A trigonometria rövid története. Az en.wikibooks.org