A csoportosított adatok központi trendjei



az a csoportosított adatok központi tendenciájának mérése ezeket a statisztikákban használják fel a szolgáltatott adatok egy csoportjának bizonyos viselkedéseinek leírásához, mint amilyen közel állnak ahhoz, hogy milyen adatokat gyűjtöttek össze, és milyen adatokkal rendelkezik az összegyűjtött adatok átlaga..

Amikor nagy mennyiségű adatot veszünk fel, célszerű csoportosítani őket, hogy jobb rendelésük legyen, és így képesek legyenek kiszámítani a központi tendencia bizonyos mértékeit.

A leggyakrabban használt központi tendencia mértéke a számtani átlag, a medián és az üzemmód. Ezek a számok egy bizonyos kísérletben összegyűjtött adatokra vonatkozóan bizonyos tulajdonságokat mutatnak.

Ezen intézkedések használatához először meg kell tudni, hogyan kell csoportosítani az adatokat.

Csoportosított adatok

Az adatok csoportosításához először ki kell számítani az adatok tartományát, amelyet a legmagasabb érték levonásával kapunk, mínusz az adatok legalacsonyabb értékét..

Ezután válassza ki a "k" számot, amely az az osztályok száma, amelyekben az adatokat csoportosítani kívánja.

Folytatjuk a "k" közötti tartományt a csoportosítani kívánt osztályok amplitúdójának megosztásához. Ez a szám C = R / k.

Végül elkezdődik a csoportosítás, amelynél kisebb a szám, mint a kapott adatok legkisebb értéke..

Ez a szám az első osztály alsó határa lesz. Ehhez hozzáadjuk a C. A kapott érték az első osztály felső határa lesz.

Ezután C hozzáadódik ehhez az értékhez, és a második osztály felső határát kapjuk. Ily módon addig folytatod, amíg nem kapod meg az utolsó osztály felső határát.

Az adatok csoportosítása után folytathatja az átlag, a medián és a divat kiszámítását.

Az aritmetikai átlag, a medián és az üzemmód kiszámításának módját szemléltetjük egy példával.

példa

Ezért az adatok csoportosításakor a következő táblázatot kapja:

A három fő központi tendencia intézkedés

Most elkezdjük számítani az aritmetikai átlagot, a mediánt és az üzemmódot. A fenti példa ezt az eljárást illusztrálja.

1- Aritmetikai átlag

Az aritmetikai átlag az egyes frekvenciák szorzata az intervallum átlagával. Ezután mindezeket az eredményeket hozzáadjuk, és végül megosztjuk az összes adattal.

Az előző példát használva az aritmetikai átlag egyenlő:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Ez azt jelzi, hogy a táblázatban szereplő adatok átlagos értéke 5.11111.

2- Közepes

Az adathalmaz mediánjának kiszámításához először minden adatot a legkisebbtől a legnagyobbig kell rendelni. Két esetet lehet bemutatni:

- Ha az adatszám furcsa, akkor a medián az adatok, amelyek a központban vannak.

- Ha az adatszám egyenletes, akkor a középérték a középen maradt két adat átlaga.

Csoportosított adatok esetén a medián kiszámítása a következő módon történik:

- N / 2 számításra kerül, ahol N az összes adat.

- Az első intervallumot keresik, ahol a felhalmozott frekvencia (a frekvenciák összege) nagyobb, mint N / 2, és ennek az intervallumnak a Li alsó határa van kiválasztva..

A mediánt a következő képlet adja meg:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - felhalmozott frekvencia Li előtt) / [Li, Ls] gyakorisága

A fent említett tartomány felső határa az Ls.

Ha a fenti adattáblát használjuk, akkor N / 2 = 18/2 = 9. A felhalmozott frekvenciák 4, 8, 14 és 18 (egy a táblázat minden sorához).

Ezért a harmadik intervallumot kell kiválasztani, mivel a felhalmozott frekvencia nagyobb, mint N / 2 = 9.

Tehát Li = 5 és Ls = 7. A fent leírt képlet alkalmazásával:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3 - Divat

A divat az érték, amely a leggyakoribb a csoportosított adatok között; azaz az az érték, amely a legtöbbször megismétlődik a kezdeti adatkészletben.

Ha igen nagy mennyiségű adata van, a következő képlet kiszámítja a csoportosított adatok módját:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li frekvencia - L (i-1) frekvencia) / ((L (i-1)) + frekvenciafrekvenciája (L-frekvencia frekvencia (L) i + 1)))

A [Li, Ls] az az intervallum, ahol a legmagasabb frekvenciát találjuk. Az ebben a cikkben szereplő példánál ezt a divatot a következőképpen adjuk meg:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Egy másik, a divat közelítő értékének megszerzésére használt képlet a következő:

Mo = Li + (Ls-Li) * (L (i + 1) frekvencia) / (L (i-1) frekvencia + L (i + 1) frekvencia).

Ezzel a képlettel a számlák a következők:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

referenciák

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: A klasszikus valószínűség és alkalmazásai színpadának beállítása. CRC Nyomja meg.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Bevezetés a valószínűségi elméletbe. Kolumbia állampolgára.
  3. Daston, L. (1995). Klasszikus valószínűség a felvilágosodásban. Princeton University Press.
  4. Larson, H. J. (1978). Bevezetés a valószínűségi elméletbe és a statisztikai következtetésekbe. Szerkesztői Limusa.
  5. Martel, P. J., és Vegas, F. J. (1996). Valószínűség és matematikai statisztika: klinikai gyakorlat és egészségügyi menedzsment alkalmazása. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L. és Ortiz, F. J. (2005). A változékonyság mérésére, leírására és szabályozására szolgáló statisztikai módszerek. Ed. University of Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikai kézikönyv az Egyetemhez való hozzáféréshez. Tanulmányi központ Ramon Areces SA.