Részvény:
Hatszögletű piramis definíció, jellemzők és számítások
egy hatszögletű piramis egy hatszög, amely az alap, és hat háromszög, amely a hatszög csúcsairól indul, és egy olyan ponton helyezkedik el, amely az alapot tartalmazó síkon kívül van. Ebben az összehangolási pontban a piramis csúcsa vagy csúcsa.
A poliéder egy zárt háromdimenziós geometriai test, amelynek arcai laposak. A hatszög egy zárt lapos alak (sokszög), melyet hat oldal alkot. Ha a hat oldal ugyanolyan hosszúságú és egyenlő szögű, akkor ez rendszeres; különben szabálytalan.
index
- 1 Meghatározás
- 2 Jellemzők
- 2.1 konkáv vagy domború
- 2.2 Szélek
- 2.3 Apotéma
- 2.4 Jelzi
- 3 Hogyan kell kiszámítani a területet? képletek
- 3.1 Számítás szabálytalan hatszögletű piramisokban
- 4 Hogyan kell kiszámítani a kötetet? képletek
- 4.1 Számítás szabálytalan hatszögletű piramisokban
- 5 Példa
- 5.1 Megoldás
- 6 Referenciák
meghatározás
A hatszögletű piramis hét arcot, a bázist és a hat oldalsó háromszöget tartalmaz, amelyeknek az alapja az egyetlen, amely nem érinti a csúcsot.
Azt mondják, hogy a piramis egyenes, ha az összes oldalsó háromszög egyenlőtű. Ebben az esetben a piramis magassága az a szegmens, amely a csúcsról a hatszög középpontjába megy.
Általában a piramis magassága a csúcs és a bázis síkja közötti távolság. Azt mondják, hogy a piramis ferde, ha nem minden oldalsó háromszög egyenlőn.
Ha a hatszög szabályos, és a piramis egyenes, akkor azt rendszeres hatszögletű piramisnak tartják. Hasonlóképpen, ha a hatszög szabálytalan, vagy a piramis ferde, azt mondják, hogy szabálytalan hatszögletű piramis..
jellemzői
Konkáv vagy domború
A sokszög konvex, ha az összes belső szög mérete kisebb, mint 180 fok. Geometrikusan ez egyenértékű azzal, hogy azt mondjuk, hogy a poligonon belüli pontok miatt a hozzájuk csatlakozó vonalszakasz a sokszögben található. Ellenkező esetben azt mondják, hogy a sokszög konkáv.
Ha a hatszög konvex, azt mondják, hogy a piramis egy hatszögletű domború piramis. Ellenkező esetben azt mondják, hogy ez egy konkáv hatszögletű piramis.
Aristas
A piramis szélei a hat háromszög oldalát képezik.
apothem
A piramis apótja a piramis és a piramis alja közötti távolság. Ez a meghatározás csak akkor értelmezhető, ha a piramis szabályos, mert ha ez szabálytalan, a távolság a figyelembe vett háromszögtől függ.
Ezzel szemben a rendszeres piramisokban az apothem megfelel az egyes háromszögek magasságának (mivel mindegyik egyenlő), és minden háromszögben azonos lesz..
A bázis vége a bázis egyik oldala és annak közepe közötti távolság. Meghatározásuk szerint a bázis apótja csak a rendszeres piramisokban érthető.
jelöléseivel
A hatszögletű piramis magasságát a következő jelzi: h, a bázis apotémja (rendszeres esetben) APB és a piramis apótja (a szokásos esetben is) AP.
A rendszeres hatszögletű piramisok jellemzője az, hogy h, APB és AP a hypotenuse jobb háromszögét alkotják AP és lábak h és APB. A Pythagorean-tétel segítségével kell AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).
Az előző kép egy rendszeres piramisot képvisel.
Hogyan kell kiszámítani a területet? képletek
Tekintsünk egy szabályos hatszögletű piramisot. Legyen személyre szabva a hatszög mindkét oldalára. Ezután az A megegyezik a piramis minden háromszögének alapjával, és így az alap szélével.
A sokszög területe a perem kerülete (az oldalak összege) a bázis apothemével, osztva kettővel. Hatszög esetén 3 * A * APb.
Megfigyelhető, hogy a szabályos hatszögletű piramis területe hatszorosa a piramis minden háromszögének és a bázis területének. Amint azt korábban említettük, az egyes háromszögek magassága megfelel a piramis apothemének, AP.
Ezért a piramis minden háromszögének területét az A * AP / 2 adja meg. Így egy szabályos hatszögletű piramis területe 3 * A * (APb + AP), ahol A egy bázis széle, APb az alap és a piramis apótja..
Számítás szabálytalan hatszögletű piramisokban
Szabálytalan hatszögletű piramis esetén nincs közvetlen képlet a terület kiszámításához, mint az előző esetben. Ez azért van, mert a piramis minden egyes háromszögének más területe lesz.
Ebben az esetben az egyes háromszögek területét külön kell kiszámítani és a bázis területét. Ezután a piramis területe az összes korábban kiszámított terület összege lesz.
Hogyan kell kiszámítani a kötetet? képletek
A szabályos hatszög alakú piramis térfogata a piramis magasságának eredménye a bázis három területe között. Így a szabályos hatszögletű piramis térfogatát az A * APb * h adja meg, ahol A az alap szélét jelenti, az APb a bázis apótja és h a piramis magassága..
Számítás szabálytalan hatszögletű piramisokban
A területhez hasonlóan, szabálytalan hatszögletű piramis esetén nincs közvetlen képlet a térfogat kiszámításához, mivel az alap szélei nem ugyanazzal a méréssel rendelkeznek, mert szabálytalan sokszög..
Ebben az esetben a bázis területét külön kell kiszámítani, és a térfogat (h * alapterület) / 3.
példa
Számítsuk ki a 3 cm-es szabályos hatszögletű piramis felületét és térfogatát, melynek alapja egy 2 cm-es, mindkét oldalról rendszeres hatszög, és az alaplap 4 cm-es magassága..
megoldás
Először ki kell számítanunk a piramis (AP) apótját, amely az egyetlen hiányzó adat. A fenti képre nézve láthatjuk, hogy a piramis (3 cm) magassága és az alap (4 cm) apótja jobb háromszöget alkot; ezért a piramis apothem kiszámításához a Pythagorean-tételt használjuk:
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
Így a fent leírt képlet alkalmazásával következik, hogy a terület 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.
Másrészről, a térfogat képletével azt kapjuk, hogy az adott piramis térfogata 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.
referenciák
- Billstein, R., Libeskind, S., és Lott, J. W. (2013). Matematika: problémamegoldó megközelítés az alapfokú oktatók számára. López Mateos szerkesztők.
- Fregoso, R. S. és Carrera, S. A. (2005). Matematika 3. Szerkesztői Progreso.
- Gallardo, G. és Pilar, P. M. (2005). Matematika 6. Szerkesztői Progreso.
- Gutiérrez, C. T. és Cisneros, M. P. (2005). 3. matematikai kurzus. Szerkesztői Progreso.
- Kinsey, L. és Moore, T. E. (2006). Szimmetria, alak és tér: a matematika bevezetése a geometrián keresztül (illusztrált, újranyomtatott). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Káprázatos Math Line Designs (Illustrated ed.). Scholastic Inc..
- R., M. P. (2005). 6 ° -ot rajzolok. Szerkesztői Progreso.