Foursquare prizma képlet és térfogat, jellemzők

egy négyszög alakú prizma az a felület, amelynek két egyenlő bázisa van, amelyek négyszögek és négy oldalfelület, amelyek párhuzamosak. A dőlésszöge és a bázisuk alakja szerint osztályozhatók.

A prizma egy szabálytalan geometriai test, amelynek sík felülete van, és ezek egy véges kötetet tartalmaznak, amely két poligon és oldalsó felületen alapul, amelyek párhuzamosak. A bázisok sokszögeinek oldalainak száma szerint a prizmák lehetnek: háromszög, négyszög, ötszögletűek, többek között.

Jellemzi, hogy hány arc, csúcs és él van?

A négyszög alakú alap prizma egy kétes, párhuzamos alapú, négyszögletes alak, és négy négyszög, amely a két bázis megfelelő oldalait összekötő oldalfelületek..

A négyszög alakú prizma megkülönböztethető a többi prizmától, mert az alábbi elemekkel rendelkezik:

Bázisok (B)

Két négyszög (négyszög) alkotnak, amelyek egyenlőek és párhuzamosak.

Arcok (C)

Összességében ez a fajta prizma hat arccal rendelkezik:

• Négy oldalsó felületet alkotnak téglalapok.
• Két arc, amelyek az alapokat képező négyszögek.

Függők (V)

Ezek azok a pontok, ahol a prizma három oldala egybeesik, ebben az esetben összesen 8 csúcs.

Szélei: (A)

Olyan szegmensek, ahol a prizma két oldala megtalálható, és ezek:

• Az alap szélei: az oldalsó felület és a bázis közötti kapcsolatvonal, összesen 8.
• Oldalsó élek: a két arc közötti oldalirányú összekötő vonal, összesen 4 van.

A sokszögek széleinek számát az Euler-tétel alapján is kiszámíthatjuk, ha a csúcsok és az arcok száma ismert; így a négyszög alakú prizmához az alábbiakat kell kiszámítani:

Élek száma = Arcok száma + csúcsok száma - 2.

Szélek száma = 6 + 8 - 2.

Szélek száma = 12.

Magasság (h)

A négyszög alakú prizma magasságát a két bázis közötti távolságként mérjük.

besorolás

A négyszög alakú prizmákat a dőlésszögük szerint lehet besorolni, amely lehet egyenes vagy ferde:

Egyenes négyszögletes prizmák

Két egyenlő és párhuzamos arcuk van, amelyek a prizma alapjai, oldalfelületeik négyzetek vagy téglalapok képződnek, így oldalirányú élük egyenlő és ezek hossza egyenlő lesz a prizma magasságával..

A teljes területet a talaj területe és kerülete határozza meg, a prizma magasságával:

At = A_oldalsó + 2A_bázis.

Ferde négyszög alakú prizmák

Ez a fajta prizma azért jellemezhető, mert az oldalsó felülete ferde, szögletes szöget képez az alapokkal, vagyis az oldalsó felületei nem merőlegesek az alapra, mivel ezeknek a dőlésszöge kisebb vagy nagyobb lehet, mint 90^vagy.

Az oldalsó arcuk általában rombusz vagy rombusz alakú párhuzamos, egy vagy több téglalap alakú arccal rendelkezik. Ezeknek a prizmáknak a másik jellemzője, hogy magasságuk eltér az oldalirányú élek mérésétől.

A ferde négyszög alakú prizma területét majdnem ugyanazzal a területtel számítjuk ki, mint az előzőek, hozzáadva az alapok területét az oldalsó területhez; az egyetlen különbség az, hogy az oldalsó területet kiszámítjuk.

Az oldalak területét a prizma egyenes szakaszának oldalsó peremével és kerületével számítják ki, ami csak akkor van, ha 90-es szög alakul ki.^vagy mindkét oldalon.

A_teljes = 2 _* terület_bázis + kerülete_{sr *} toklász_oldalsó

A prizmák minden típusának térfogatát úgy számítjuk ki, hogy az alapterületet a magassággal megszorozzuk:

V = Terület_bázis* magasság = A_b* h.

Hasonlóképpen a négyszög alakú prizmák az alapokat képező négyszög típusának megfelelően osztályozhatók (rendszeres és szabálytalan):

Rendszeres négyszög alakú prizma

Ennek az alapjaként két négyzete van, és az oldalsó arcok egyenlő téglalapok. Tengelye egy ideális vonal, amely párhuzamosan fut az arcával és a két bázis közepén végződik.

A négyszög alakú prizma teljes területének meghatározásához számítsuk ki az alap és az oldalsó terület területét úgy, hogy:

At = A_oldalsó + 2A_bázis.

ahol:

Az oldalsó terület megfelel a téglalap területének; azaz:

A _oldalsó = Alap _* Magasság = B _* h.

A talp területe megfelel egy négyzet területének:

A _bázis = 2 (Side _* Side) = 2L²

A hangerő meghatározásához szorozza meg az alapterületet a magassággal:

V = A _bázis* Magasság = L²_* h

Szabálytalan négyszög alakú prizma

Az ilyen típusú prizmát azért jellemzik, mert alapjai nem négyzet alakúak; lehetnek olyan bázisok, amelyek egyenlőtlen oldalakból állnak, és öt esetet mutatnak be, ahol:

a. Az alapok téglalap alakúak

Felületét két téglalap alakú alaplap és négy oldalfelület alkotja, amelyek szintén egyenlő és párhuzamosak.

A teljes terület meghatározásához számítsuk ki az azt alkotó hat téglalap területét, két bázist, két kis oldalsó oldalt és a két nagy oldalsó felületet:

Terület = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Az alapok gyémántok:

Felületét két gyémánt alakú bázis alkotja, és négy téglalap, amelyek az oldalsó arcok, a teljes terület kiszámításához, meg kell határozni:

• Alapterület (gyémánt) = (nagyobb átló _* átlósan kisebb) ÷ 2.
• Oldalsó terület = a bázis kerülete _* magasság = 4 (az alap oldalai) * h

Így a teljes terület: A_T = A_oldalsó + 2A_bázis.

c. Az alapok rombuszosak

Felületét két rombusz alakú alap alkotja, és négy téglalap, amelyek az oldalsó arcok, teljes területét a következő:

• Alapterület (rombusz) = bázis _* relatív magasság = B * h.
• Oldalsó terület = a bázis kerülete _* magasság = 2 (a oldal + oldal b) _* h
• Így a teljes terület: A_T = A_oldalsó + 2A_bázis.

d. A bázisok trapézok

Felületét két trapéz alakú bázis alkotja, és négy téglalap, amelyek az oldalsó arcok, teljes területét a következő:

• Alapterület (trapéz) = h _* [(a oldal + oldal b) ÷ (2)].
• Oldalsó terület = a bázis kerülete _* magasság = (a + b + c + d) * h
• Így a teljes terület: A_T = A_oldalsó + 2A_bázis.

e. A bázisok trapézok

Felületét két trapéz alakú bázis alkotja, és négy téglalap, amelyek az oldalsó arcok, teljes területét a következő:

• Az alapterület (trapéz) = = (átlós_{1 *} átlós₂) ÷ 2.
• Oldalsó terület = a bázis kerülete _* magasság = 2 (a oldal _* oldal b * h.
• Így a teljes terület: A_T = A_oldalsó + 2A_bázis.

Összefoglalva, bármely szabályos négyszög alakú prizma területének meghatározásához csak a négyszög területének, az alapnak, ennek kerületének és a prizma általánosságban levő magasságának kiszámításához szükséges:

terület _teljes = 2_* terület_bázis + kerülete_{alap *} magasság = A = 2A_b + P_b* h.

Az ilyen típusú prizmák térfogatának kiszámításához ugyanazt a képletet használjuk:

Hangerő = Terület_bázis* magasság = A_b* h.

referenciák

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometries. CR technológia, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elemi geometria a főiskolai hallgatók számára. Cengage tanulás.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometria háttér. Lima: UNMSM Egyetemi Központ.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Enciklopédia Második fokozat.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: A vizuális megközelítés. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Leíró geometria, Tome I. Dihedral rendszer. Donostiarra Sa.