Jelentős termékek magyarázata és gyakorlatok megoldása



az figyelemre méltó termékek ezek algebrai műveletek, ahol a polinomok szaporodását fejezik ki, amelyeket nem kell megoldani hagyományosan, de bizonyos szabályok segítségével megtalálhatja azok eredményeit.

A polinomokat önmagukban megszorozzuk, ezért nagy számú kifejezést és változót tartalmazhatnak. A folyamat rövidebbé tétele érdekében a figyelemre méltó termékek szabályait használják, amelyek lehetővé teszik a szorzatok kifejezést anélkül, hogy kifejezést kellene végezniük..

index

  • 1 Jelentős termékek és példák
    • 1.1 Binomiális négyzet
    • 1.2 Konjugált binomialis termékek
    • 1.3 Két binomialis termék közös kifejezéssel
    • 1.4. Polinom négyzet
    • 1.5 A kocka binomiális
    • 1.6. Egy trinomiális vödör
  • 2 A figyelemre méltó termékekre megoldott gyakorlatok
    • 2.1 1. gyakorlat
    • 2.2 2. gyakorlat
  • 3 Referenciák

Figyelemre méltó termékek és példák

Minden figyelemre méltó termék olyan képlet, amely egy olyan faktorizációból származik, amely különböző kifejezések, például binomiális vagy trinomialis polinomokból áll..

A tényezők a hatalom alapját képezik, és exponensük van. Amikor a tényezők szaporodnak, az exponenseket hozzá kell adni.

Számos figyelemre méltó termékforma létezik, némelyikük több, mint mások, a polinomoktól függően, és ezek a következők:

Binomiális négyzet

A binomiális szaporodás önmagában, erő formában kifejezve, ahol a kifejezéseket hozzáadják vagy kivonják:

a. Binomiális összeg a négyzetre: egyenlő az első ciklus négyzetével, plusz a kifejezések kétszerese plusz a második kifejezés négyzetével. Ezt a következőképpen fejezzük ki:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Az alábbi ábra azt mutatja be, hogy a terméket hogyan fejlesztettük ki a fent említett szabály szerint. Az eredményt egy tökéletes négyzet trinómájának nevezik.

1. példa

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

2. példa

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. A kivonási binomikus négyzet: ugyanez a szabály vonatkozik az összeg binomiálisára is, csak abban az esetben, ha ebben az esetben a második kifejezés negatív. A képlet a következő:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2. * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

1. példa

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Konjugált binomialis termékek

Két binomialit konjugálunk, amikor mindegyik második jele különböző, vagyis az első pozitív és pozitív a második és a második negatív. Oldja meg az összes monomy négyzet emelését és kivonja. A képlet a következő:

(a + b) * (a - b)

A következő ábrán két konjugált binomiális termék keletkezik, ahol megfigyelhető, hogy az eredmény a négyzetek különbsége..

1. példa

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a2 - 9b2.

Két binomialis termék, közös kifejezéssel

Ez az egyik legbonyolultabb és kevésbé használt figyelemre méltó termék, mert két binomialis szorzata van, amelyek közös kifejezéssel rendelkeznek. A szabály a következőt jelzi:

  • A közös kifejezés tére.
  • Plusz add hozzá a nem általános kifejezéseket, majd megszorozzuk azokat a közös kifejezéssel.
  • Plusz a nem gyakori kifejezések szorzata összege.

A következő képletben szerepel: (x + a) * (x + b), és a képen látható módon alakul ki. Az eredmény egy négyzet alakú, nem tökéletes.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Lehetséges, hogy a második kifejezés (a különböző kifejezések) negatív, és képlete a következő: (x + a) * (x - b).

2. példa

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Az is lehet, hogy mindkét különböző kifejezés negatív. A képlet: (x - a) * (x - b).

3. példa

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Négyzet alakú polinom

Ebben az esetben több, mint két kifejezést használnak, és mindkettőt négyszögbe helyezik és hozzáadják az egyik kifejezés kétszeres szorzásához a másikhoz; képlete: (a + b + c)2 és a művelet eredménye egy trinomális négyzet.

1. példa

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4Z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4Y2 + 16Z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Binomiális a kockához

Ez egy figyelemre méltó komplex termék. A fejlesztéshez szorozza meg a binomiat a négyzetével, a következő módon:

a. A kocka binomiális összegéhez:

  • Az első ciklus kocka, valamint az első ciklus négyzetének a második.
  • Plusz háromszoros az első ciklus, a második négyzet.
  • Plusz a második ciklus kocka.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2.2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3.2b + 3ab2 + b3.

1. példa

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. A kivonás kocka binomiálisához:

  • Az első ciklus kocka, kivéve az első ciklus négyzetét a második.
  • Plusz háromszoros az első ciklus, a második négyzet.
  • Kevesebb a második ciklus kocka.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2.2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = hogy3 - 3.2b + 3ab2 - b3.

2. példa

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Egy trinomiális vödör

Ez úgy alakul ki, hogy a négyzetével megszorozza. Ez egy figyelemre méltó termék, amely rendkívül kiterjedt, mivel a kocka 3 kifejezést emel, plusz háromszor négyszeres négyzetet, mindegyik szó szorzatával, plusz a három kifejezés hatszorosa. Jobb módon látszik:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 3.2b + 3ab2 + 3.2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

1. példa

A figyelemre méltó termékek megoldott gyakorlata

1. gyakorlat

A következő binomiális kifejlesztése a kocka számára: (4x - 6)3.

megoldás

Emlékeztetve arra, hogy a kocka binomiális értéke megegyezik a kocka felé emelt első kifejezéssel, kevesebb, mint az első ciklus négyzetével a második; plusz az első ciklus hármasa, a második négyzet, mínusz a második ciklus kocka.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16x2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

2. gyakorlat

A következő binomiális kifejlesztés: (x + 3) (x + 8).

megoldás

Van egy binomiális, ahol van egy közös kifejezés, ami x és a második kifejezés pozitív. Ennek kifejlesztéséhez csak a közös kifejezést kell szögeznie, plusz a nem gyakori (3 és 8) kifejezések összegét, majd meg kell szorozni azokat a közös kifejezéssel, valamint a nem gyakori kifejezések szorzatának összegét..

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3. \ T*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

referenciák

  1. Angel, R. R. (2007). Elemi algebra. Pearson oktatás,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra és trigonometria analitikai geometriával. Pearson oktatás.
  3. Das, S. (s.f.). Maths Plus 8. Egyesült Királyság: Ratna Sagar.
  4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elemi és középfokú algebra: kombinált megközelítés. Florida: Cengage tanulás.
  5. Pérez, C. D. (2010). Pearson oktatás.