Az egyenlőség tulajdonságai

az egyenlőség tulajdonságai utalnak két matematikai objektum, a számok vagy a változók közötti kapcsolatra. Ezt a "=" szimbólum jelöli, amely mindig a két objektum között van. Ezt a kifejezést használjuk annak megállapítására, hogy két matematikai objektum ugyanazt az objektumot képviseli; egy másik szó, hogy két tárgy ugyanaz.

Vannak olyan esetek, amikor az egyenlőség használata triviális. Nyilvánvaló például, hogy 2 = 2. Azonban, ha a változókról van szó, akkor ez már nem triviális, és specifikus felhasználású. Ha például y = x és x = 7, akkor azt is meg lehet állapítani, hogy y = 7 is.

Az előző példa az egyenlőség egyik tulajdonságára épül, amint azt hamarosan látni fogjuk. Ezek a tulajdonságok elengedhetetlenek az egyenletek (változókkal egyenértékű egyenletek) megoldásához, amelyek nagyon fontos szerepet töltenek be a matematikában.

index

• 1 Melyek az egyenlőség tulajdonságai??
  • 1.1 Fényvisszaverő tulajdonság
  • 1.2 Szimmetrikus tulajdonság
  • 1.3 Tranzitív tulajdonság
  • 1.4 Egységes tulajdonság
  • 1.5 Lemondási tulajdonság
  • 1.6 Helyettesítő tulajdonság
  • 1.7 A hatalom tulajdonosa az egyenlőségben
  • 1.8 A gyökér egyenlősége
• 2 Referenciák

Mik az egyenlőség tulajdonságai??

Fényvisszaverő tulajdonság

Az egyenlőség esetében a fényvisszaverő tulajdonság azt állítja, hogy minden szám egyenlő önmagával, és minden b számra b = b-ben van kifejezve..

Az esélyegyenlőség adott esetben ez a tulajdonság nyilvánvalónak tűnik, de a számok közötti másik kapcsolatfajtában nem. Más szóval, a valós számok nem minden összefüggése teljesíti ezt a tulajdonságot. Például egy ilyen esetben a "kevesebb, mint" kapcsolat (<); ningún número es menor que sí mismo.

Szimmetrikus tulajdonság

Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonsága azt mondja, hogy ha a = b, akkor b = a. Nem számít, milyen sorrendet használnak a változókban, ezt az egyenlőségi kapcsolat megőrzi.

Ennek a tulajdonságnak egy bizonyos analógiája figyelhető meg a kommutatív tulajdonságokkal a hozzáadás esetén. Például ennek a tulajdonságnak köszönhetően az y = 4 vagy 4 = y írása egyenértékű.

Transitív tulajdonság

Az egyenlőségben lévő tranzitív tulajdonság azt jelzi, hogy ha a = b és b = c, akkor a = c. Például 2 + 7 = 9 és 9 = 6 + 3; ezért a tranzitív tulajdonsággal 2 + 7 = 6 + 3 van.

Egy egyszerű alkalmazás a következő: Tegyük fel, hogy Julian 14 éves, és Mario ugyanolyan korú, mint Rosa. Ha Rosa ugyanolyan korú, mint Julian, milyen régi Mario??

A forgatókönyv mögött a tranzitív tulajdonságot kétszer használják. Matematikailag ez úgy értelmezhető: legyen a "a" Mario kora, "b" Rosa kora és "c" Julian kora. Ismert, hogy b = c és c = 14.

A tranzitív tulajdonságoknál b = 14; azaz Rosa 14 éves. Mivel a = b és b = 14, újra használjuk a tranzitív tulajdonságot a = 14; azaz, hogy Mario kora is 14 év.

Egységes tulajdonság

Az egységes tulajdonság az, hogy ha az egyenlőség mindkét oldalát hozzáadják, vagy megegyezik az azonos összeggel, az egyenlőség megmarad. Például, ha 2 = 2, akkor 2 + 3 = 2 + 3, ami világos, akkor 5 = 5. Ez a tulajdonság nagyobb hasznossággal rendelkezik az egyenlet megoldására.

Tegyük fel például, hogy kéri, hogy oldja meg az x-2 = 1 egyenletet. Jó megjegyezni, hogy az egyenlet megoldása az érintett változó (vagy változók) kifejezett meghatározását jelenti egy adott szám vagy egy korábban megadott változó alapján.

Visszatérve az x-2 = 1 egyenlethez, meg kell tennünk, hogy kifejezetten megtaláljuk, hogy mennyi x értéket ér. Ehhez a változót törölni kell.

Tévesen tanították, hogy ebben az esetben, mivel a 2. szám negatív, pozitív jelgel halad az egyenlőség másik oldalára. De nem helyes azt mondani, hogy így van.

Alapvetően, mi történik az egységes tulajdonság alkalmazásával, ahogy azt az alábbiakban látjuk. Az ötlet az "x" törlése; azaz, hagyja egyedül az egyenlet egyik oldalán. Egyezmény szerint általában balra marad.

Ebből a célból a "megszüntetendő" szám -2. Ennek módja az lenne, ha hozzáadná a 2-et, mivel -2 + 2 = 0 és x + 0 = 0. Ahhoz, hogy ezt az egyenlőség megváltoztatása nélkül tudjuk megtenni, ugyanazt a műveletet kell alkalmazni a másik oldalon.

Ez lehetővé teszi az egységes tulajdonság megvalósítását: mivel az x-2 = 1, ha a 2-es szám hozzáadódik az egyenlőség mindkét oldalához, az egységes tulajdonság azt mondja, hogy ugyanez nem változik. Ezután az x-2 + 2 = 1 + 2, ami megegyezik azzal, hogy x = 3. Ezzel megoldható az egyenlet.

Hasonlóképpen, ha meg akarja oldani az (1/5) y-1 = 9 egyenletet, akkor az egységes tulajdonságot a következőképpen folytathatja:

Általánosságban elmondható, hogy az alábbi állítások tehetők:

- Ha a-b = c-b, akkor a = c.

- Ha x-b = y, akkor x = y + b.

- Ha (1 / a) z = b, akkor z = a ×

- Ha (1 / c) a = (1 / c) b, akkor a = b.

Lemondási tulajdonság

A törlődő vagyontárgy egyfajta egységes tulajdonjog, különösen a kivonás és az osztás esetére (ami végül is megegyezik az addícióval és a szorzással). Ez a tulajdonság ezt az esetet külön kezeli.

Például, ha 7 + 2 = 9, akkor 7 = 9-2. Vagy ha 2y = 6, akkor y = 3 (kettővel osztva mindkét oldalon).

Az előző esethez hasonlóan a törlési tulajdonságon keresztül a következő állításokat lehet megállapítani:

- Ha a + b = c + b, akkor a = c.

- Ha x + b = y, akkor x = y-b.

- Ha az = b, akkor z = b / a.

- Ha ca = cb, akkor a = b.

Helyettesítő tulajdonság

Ha ismerjük a matematikai objektum értékét, a helyettesítési tulajdonság azt állítja, hogy ez az érték bármely egyenletben vagy kifejezésben helyettesíthető. Például, ha b = 5 és a = bx, majd a "b" értéket a második egyenlőségben helyettesítjük, akkor a = 5x.

Egy másik példa a következő: ha az "m" osztja az "n" -t, és az "n" osztja az "m" -t, akkor kell, hogy m = n.

Tény, hogy azt mondjuk, hogy "m" osztja az "n" -t (vagy azzal egyenértékűen, hogy az "m" az "n" osztója) azt jelenti, hogy az m ÷ n osztás pontos; azaz az "m" és az "n" közötti osztással egész számot, nem tizedes számot kapunk. Ezt kifejezhetjük azzal, hogy létezik egy „k” egész szám, amely m = k × n.

Mivel az "n" is osztja az "m" -t, akkor létezik egy "p" egész szám, amely n = p × m. A helyettesítési tulajdonság esetében n = p × k × n van, és ez megtörténik két lehetőséggel: n = 0, amely esetben 0 = 0; vagy p × k = 1, ahol az identitásnak n = n-nek kell lennie.

Tegyük fel, hogy az "n" nem nulla. Ezután szükségképpen p × k = 1; ezért p = 1 és k = 1. Újra felhasználva a helyettesítési tulajdonságot, amikor az k = 1 helyett az m = k × n (vagy ekvivalensen, p = 1 n = p × m-ben) végül azt kapjuk, hogy m = n, ami azt kívánták, hogy bemutassuk.

A hatalom tulajdonjoga egyenlőségben

Mint korábban láttuk, hogy ha egy művelet összességében, szorzásban, kivonásban vagy szétválásban történik mindkét egyenlőség szempontjából, akkor megmarad, ugyanúgy, mint más műveletek, amelyek nem változtatják meg az egyenlőséget.

A legfontosabb, hogy mindig az egyenlőség mindkét oldalán tegyük meg, és biztosítsuk előre, hogy a művelet végrehajtható legyen. Ilyen a felhatalmazás; azaz, ha az egyenlet mindkét oldalát ugyanarra a hatalomra emelik, akkor még mindig egyenlőség van.

Például, mint 3 = 3, majd 3²= 3² (9 = 9). Általában "n" egész szám, ha x = y, akkor xⁿ= yⁿ.

A gyökér tulajdonsága egyenlőségben

Ez a potencírozás egy speciális esete, és akkor alkalmazandó, amikor a teljesítmény egy nem egész számos racionális szám, például ½, ami a négyzetgyöket jelenti. Ez a tulajdonság azt állítja, hogy ha ugyanaz a gyökér az egyenlőség mindkét oldalán érvényesül (ahol csak lehetséges), az egyenlőség megmarad.

Eltérően az előző esettől, itt óvatosnak kell lennie az alkalmazandó gyökér paritásával, mivel jól ismert, hogy egy negatív szám egyenlő gyökere nincs jól definiálva.

Abban az esetben, ha a radikális páros, nincs probléma. Például, ha x³= -8, annak ellenére, hogy egyenlőség, nem lehet négyzetgyöket alkalmazni mindkét oldalon. Ha azonban egy köbös gyökér (amely még kényelmesebb, ha kifejezetten meg akarja ismerni az x értékét), akkor az x = -2.

referenciák

1. Aylwin, C. U. (2011). Logika, szettek és számok. Mérida - Venezuela: Publikációs Tanács, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. küszöb.
3. Lira, M. L. (1994). Simon és Matematika: Matematikai szöveg a második alapévre: hallgatói könyv. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
5. Segovia, B. R. (2012). Matematikai tevékenységek és játékok Miguel és Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., és Preciado, M. (1985). 2. matematikai kurzus. Szerkesztői Progreso.