Mi a klasszikus valószínűség? (Megoldott gyakorlatokkal)

az klasszikus valószínűség ez egy eset esete valószínűségének kiszámítása. Ennek a koncepciónak a megértéséhez először meg kell értenünk, hogy mi a valószínűsége egy eseménynek.

A valószínűség azt méri, hogy mennyire valószínű, hogy egy esemény bekövetkezik vagy sem. Bármely esemény valószínűsége 0 és 1 közötti valós szám, mindkettő. 

Ha egy esemény bekövetkeztének valószínűsége 0, akkor biztos, hogy ez az esemény nem fog megtörténni.

Éppen ellenkezőleg, ha egy esemény bekövetkezésének valószínűsége 1, akkor 100% -ban biztos, hogy az esemény megtörténik.

Esemény valószínűsége

Már említettük, hogy egy esemény bekövetkezésének valószínűsége 0 és 1 közötti szám. Ha a szám közel van nullához, akkor azt jelenti, hogy nem valószínű, hogy az esemény megtörténik.

Hasonlóképpen, ha a szám közel van az 1-hez, nagyon valószínű, hogy az esemény megtörténik.

Ezenkívül az esemény bekövetkezésének valószínűsége, valamint annak valószínűsége, hogy egy esemény nem történik meg, mindig 1-es.

Hogyan számítható ki egy esemény valószínűsége?

Először meg kell határozni az eseményt és az esetleges eseteket, majd a kedvező eseteket számolni kell; azaz azok az esetek, amelyek érdeklik őket.

Az "P (E)" esemény valószínűsége megegyezik a kedvező esetek számával (CF), amely minden lehetséges esetre oszlik (CP). Ez az:

P (E) = CF / CP

Például van egy érme, hogy az érme oldalai drágaak és pecsétesek. Az esemény az, hogy dobja az érmét, és az eredmény drága.

Mivel a pénznemnek két lehetséges eredménye van, de csak egy közülük kedvező, akkor az a valószínűség, hogy az érme dobásakor a költség drága, 1/2.

Klasszikus valószínűség

A klasszikus valószínűség az, hogy az esemény minden lehetséges esete ugyanolyan valószínűséggel fordul elő.

A fenti definíció szerint az érme dobás eseménye egy klasszikus valószínűség példája, mivel az eredmény drága vagy bélyegző valószínűsége 1/2..

A 3 legjellemzőbb klasszikus valószínűségi gyakorlat

Első gyakorlat

Egy dobozban van egy kék golyó, egy zöld labda, egy piros labda, egy sárga golyó és egy fekete labda. Mi a valószínűsége annak, hogy amikor a szemek zárva vannak a dobozból, akkor sárga?

megoldás

Az "E" esemény az, hogy lezárja a szemet a dobozból, ha a szemek nyitva vannak (ha a szem nyitva van, akkor a valószínűség 1), és hogy sárga.

Csak egy kedvező eset áll fenn, mivel csak egy sárga golyó van. A lehetséges esetek 5, mivel 5 golyó van a dobozban.

Ezért az "E" esemény valószínűsége P (E) = 1/5.

Mint látható, ha az esemény egy kék, zöld, piros vagy fekete labdát vesz fel, akkor a valószínűsége 1/5. Ezért ez a példa a klasszikus valószínűségre.

megfigyelés

Ha 2 sárga golyó volt a dobozban, akkor P (E) = 2/6 = 1/3, míg a kék, zöld, piros vagy fekete labda rajzolásának valószínűsége 1/6 lenne..

Mivel nem minden esemény ugyanolyan valószínűséggel rendelkezik, akkor ez nem példa a klasszikus valószínűségre.

Második gyakorlat

Mekkora a valószínűsége annak, hogy a szerszám gördülésekor a kapott eredmény 5?

megoldás

A szerszámnak 6 oldala van, mindegyik más számmal (1,2,3,4,5,6). Ezért 6 lehetséges eset létezik, és csak egy eset kedvező.

Tehát az a valószínűség, hogy amikor a dobókocka dobja az 5-et, 1/6.

Ismét az a valószínűsége, hogy bármilyen más eredményt kapunk, szintén 1/6.

Harmadik gyakorlat

Egy osztályteremben 8 fiú és 8 lány van. Ha a tanár véletlenszerűen választ egy diákot az osztályteremben, akkor mi a valószínűsége, hogy a kiválasztott diák lány??

megoldás

Az "E" esemény az, hogy véletlenszerűen válasszon ki egy hallgatót. Összesen 16 hallgató van, de mivel egy lányt akar választani, akkor 8 kedvező eset van. Ezért P (E) = 8/16 = 1/2.

Ebben a példában a gyermek kiválasztásának valószínűsége 8/16 = 1/2.

Vagyis olyan valószínű, hogy a kiválasztott diák egy lány, mint gyermek.

referenciák

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: A klasszikus valószínűség és alkalmazásai színpadának beállítása. CRC Nyomja meg.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Bevezetés a valószínűségi elméletbe. Kolumbia állampolgára.
3. Daston, L. (1995). Klasszikus valószínűség a felvilágosodásban. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Bevezetés a valószínűségi elméletbe és a statisztikai következtetésekbe. Szerkesztői Limusa.
5. Martel, P. J., és Vegas, F. J. (1996). Valószínűség és matematikai statisztika: klinikai gyakorlat és egészségügyi menedzsment alkalmazása. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L. és Ortiz, F. J. (2005). A változékonyság mérésére, leírására és szabályozására szolgáló statisztikai módszerek. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikai kézikönyv az Egyetemhez való hozzáféréshez. Tanulmányi központ Ramon Areces SA.