Algebrai érvelés (megoldott gyakorlatokkal)

az algebrai érvelés lényegében egy matematikai érv kommunikálása egy speciális nyelven, amely szigorúbbá és általánosabbá teszi az algebrai változókat és a maguk között definiált műveleteket. A matematika egyik jellemzője az érvelésében használt logikai szigorúság és absztrakt tendencia.

Ehhez meg kell tudni a helyes „nyelvtant”, amelyet ebben az írásban kell használni. Ezen túlmenően az algebrai érvelés elkerüli a matematikai érv indoklásában tapasztalható kétértelműséget, amely elengedhetetlen a matematika bármely eredményének megjelenítéséhez..

index

• 1 Algebrai változók
• 2 Algebrai kifejezések
  • 2.1 Példák
• 3 A gyakorlatok megoldása
  • 3.1 Első gyakorlat
  • 3.2 Második gyakorlat
  • 3.3 Harmadik gyakorlat
• 4 Referenciák

Algebrai változók

Egy algebrai változó egyszerűen egy változó (egy betű vagy szimbólum), amely egy bizonyos matematikai objektumot képvisel.

Például az x, y, z betűket általában az adott egyenletnek megfelelő számok ábrázolására használják; a p, q r betűk, amelyek a javasolt formulákat képviselik (vagy a saját fővárosukat, hogy konkrét javaslatokat képviseljenek); és A, B, X stb.

A "változó" kifejezés hangsúlyozza, hogy a kérdéses objektum nincs rögzítve, de változik. Ilyen például az egyenlet, amelyben a változókat a megoldások meghatározására használják, amelyek elvben ismeretlenek.

Általánosságban elmondható, hogy egy algebrai változó olyan betűnek tekinthető, amely valamilyen objektumot képvisel, függetlenül attól, hogy fix vagy nem.

Ahogy az algebrai változókat a matematikai objektumok ábrázolására használjuk, a szimbólumokat is matematikai műveleteknek tekinthetjük.

Például a "+" szimbólum az "összeg" műveletet jelenti. További példák a logikai kötődés különböző szimbolikus jelölései a javaslatok és készletek esetében.

Algebrai kifejezések

Az algebrai kifejezés az algebrai változók kombinációja az előzőekben meghatározott műveletek segítségével. Ilyen például a számok hozzáadásának, kivonásának, szorzásának és megosztásának alapvető műveletei, vagy a logikai kötődés a javaslatokban és a készletekben.

Az algebrai érvelés feladata egy érvelés vagy matematikai érv kifejezése algebrai kifejezésekkel.

Ez a kifejezési forma segít az írás egyszerűsítésében és rövidítésében, mivel szimbolikus jelöléseket használ, és lehetővé teszi számunkra, hogy jobban megértsük az érvelést, világosabban és pontosabban bemutassuk azt.

Példák

Lássunk néhány példát, amelyek bemutatják az algebrai érvelés alkalmazását. Rendszeresen a logika és az érvelés problémáinak megoldására szolgál, amint azt hamarosan látni fogjuk.

Tekintsük a jól ismert matematikai javaslatot: "a két szám összege kommutatív". Lássuk, hogyan tudjuk algebrai módon kifejezni ezt a javaslatot: ha két számot adunk: "a" és "b", akkor mit jelent ez az ajánlat, hogy a + b = b + a.

A kezdeti javaslat értelmezésére és az algebrai kifejezésekben használt érvelés egy algebrai érvelés.

Megemlíthetnénk azt a híres kifejezést is, hogy "a tényezők sorrendje nem változtatja meg a terméket", ami arra a tényre utal, hogy a két szám terméke is kommutatív, és algebrai módon axb = bxa-ként van kifejezve..

Hasonlóképpen, az asszociatív és eloszlási tulajdonságok kifejezhetők (és valójában kifejezhetők) algebrai módon az adagolás és a termék esetében, amelyben a kivonás és az osztás szerepel..

Ez az érvelés nagyon széles nyelvet ölel fel, és több és különböző kontextusban használják. Mindegyik esettől függően ezekben a kontextusokban fel kell ismernünk a mintákat, értelmeznünk a nyilatkozatokat és általánosítanunk és formalizálnunk kell az algebrai kifejezéseket, érvényes és szekvenciális érvelést adva.

Megoldott gyakorlatok

Az alábbiakban néhány logikai probléma merül fel, amelyeket algebrai érveléssel oldunk meg:

Első gyakorlat

Mi az a szám, amely a felét eltávolítva egyenlő egyvel?

megoldás

Az ilyen típusú gyakorlatok megoldásához nagyon hasznos az érték, amelyet egy változó segítségével kívánunk meghatározni. Ebben az esetben azt a számot szeretnénk megtalálni, amely a fél feloldásával az első számú eredményt eredményezi. Jelölje a keresett számot.

A "Fél eltávolítása" egy számra azt jelenti, hogy megosztjuk 2-vel. Tehát a fentiek algebrai módon kifejezhetők x / 2 = 1-ként, és a probléma egy egyenlet megoldására csökken, amely ebben az esetben lineáris és nagyon egyszerű megoldható. Az x tisztítás azt eredményezi, hogy az oldat x = 2.

Összefoglalva, a 2 az a szám, amely a felét eltávolítva 1.

Második gyakorlat

Hány percet hagynak éjfélig, ha a hiányzó 10 perc 5/3-a hiányzik?

megoldás

Jelölje z-vel az éjfélig hátralévő percek számát (bármely más betű használható). Ez azt jelenti, hogy csak most "z" perc éjfélre hiányzik. Ez azt jelenti, hogy 10 perc elteltével éjfélkor hiányzott a "z + 10" perc, és ez a hiányzó 5/3-nak felel meg; vagyis (5/3) z.

Ezután a problémát a z + 10 = (5/3) z egyenlet megoldására csökkenti. Az egyenlőség mindkét oldalát megszorozzuk 3-mal, megkapjuk a 3z + 30 = 5z egyenletet.

Most, az "z" változónak az egyenlőség egyik oldalán történő csoportosításával megkapjuk azt, hogy 2z = 15, ami azt jelenti, hogy z = 15.

Ezért éjfélig 15 perc maradt.

Harmadik gyakorlat

A bartert gyakorló törzsben vannak ezek az egyenértékűségek:

- A lándzsát és a nyakláncot pajzsra cserélik.

- A lándzsa megegyezik egy késsel és nyaklánccal.

- Két árnyékolást cserélünk három késekre.

Hány gallér egy lándzsa egyenértékű??

megoldás

Sean:

Co = nyaklánc

L = lándzsa

E = pajzs

Cu = kés

Ezután a következő kapcsolatok vannak:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Tehát a probléma az egyenletrendszer megoldására csökken. Annak ellenére, hogy ismeretlenebbek voltak, mint az egyenletek, ez a rendszer megoldható, mivel nem kérnek minket egy konkrét megoldástól, hanem az egyik változótól függően. Amit meg kell tennünk, az "L" kifejezést kizárólag az "L" függvényében kell kifejezni.

A második egyenletből kiderül, hogy a Cu = L - Co. helyettesítő a harmadikban, hogy E = (3L - 3Co) / 2. Végül az első egyenlet helyettesítése és leegyszerűsítése azt eredményezi, hogy 5Co = L; azaz, hogy egy lándzsa öt gallérral egyenlő.

referenciák

1. Billstein, R., Libeskind, S., és Lott, J. W. (2013). Matematika: problémamegoldó megközelítés az alapfokú oktatók számára. López Mateos szerkesztők.
2. Források, A. (2016). ALAPMATEMATIKA. Bevezetés a számításba. Lulu.com.
3. García Rua, J., és Martínez Sánchez, J. M. (1997). Alapvető matematika. Oktatási Minisztérium.
4. Rees, P. K. (1986). algebra. Reverte.
5. Rock, N. M. (2006). Algebra I könnyű! Olyan egyszerű. Csapat Rock Press.
6. Smith, S. A. (2000). algebra. Pearson oktatás.
7. Szecsei D. (2006). Alapvető matematika és pre-algebra (illusztrált szerk.). Karrier Sajtó.