Octal rendszertörténet, számozási rendszer és konverziók

az oktális rendszer ez egy nyolc (8) bázisállomás rendszere; azaz nyolc számjegyből áll, amelyek a következők: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7. Egy oktális szám minden számjegye 0 és 7 között lehet. a bináris számokból vannak kialakítva.

Ez azért van így, mert alapja két (2) pontos teljesítménye. Ez azt jelenti, hogy az oktális rendszerhez tartozó számok akkor keletkeznek, ha azokat három egymást követő számjegyre csoportosítják, jobbról balra elrendezve, így a decimális értéküket megkapva.

index

• 1 Történelem
• 2 Octal számozási rendszer
• 3 Az oktális rendszer átalakítása tizedesre
  • 3.1 1. példa
  • 3.2 2. példa
• 4 A decimális rendszer átalakítása oktávra
  • 4.1 Példa
• 5 Az oktális rendszer átalakítása binárisra
• 6 A bináris rendszer átalakítása oktávra
• 7 Az oktális rendszer átalakítása hexadecimálisra és fordítva
  • 7.1 Példa
• 8 Hivatkozások

történelem

Az oktális rendszer az ókorban keletkezik, amikor az emberek nyolc-nyolc állatra számoltak.

Például, egy tehénben lévő tehenek számának megszámlálásához az egyik a jobb kezére számított, a hüvelykujjával a kis ujjával csatlakozva; majd a második állat számlálásához a hüvelykujj a mutatóujjával, és így tovább, mindegyik kéz maradék ujjaival, egészen a 8 befejezésig..

Lehetséges, hogy az ősi időkben az oktális számozási rendszert a tizedes előtt használták, hogy képes legyen számolni az interdigitális tereket; azaz a hüvelyek kivételével az összes ujját számolja.

Ezt követően a bináris rendszerből származó oktális számozási rendszer jött létre, mivel sok számjegyre van szükség, hogy csak egy számot képviseljen; Ettől kezdve létrehozták a nyolcszögletű és hatszögletű rendszereket, amelyek nem igényelnek annyi számjegyet, és könnyen átalakíthatók a bináris rendszerbe.

Octal számozási rendszer

Az oktális rendszer nyolc számjegyből áll, amelyek 0 és 7 között mozognak. Ezek ugyanolyan értékűek, mint a decimális rendszer esetében, de relatív értéke változik attól függően, hogy milyen pozíciót foglalnak el. Az egyes pozíciók értékét az alapjogok adják meg 8.

Az oktális számjegyek számai a következő súlyokkal rendelkeznek:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, oktális pont, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

A legnagyobb oktális szám 7; ily módon, amikor ezt a rendszert megszámoljuk, egy számjegyű pozíciót 0-ról 7-re emelünk. Amikor eléri a 7-et, a következő számláláshoz 0-ra kerül újrahasznosításra; így növeli a számjegy következő pozícióját. Például a szekvenciák számításához az oktális rendszerben:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Alapvető tétel van, amely az oktális rendszerre vonatkozik, és a következőképpen van kifejezve:

Ebben a kifejezésben a di az a 8-as alapteljesítményt szorozza meg, amely az egyes számok pozícióértékét jelzi, ugyanúgy, mint a tizedesrendszerben..

Például 543.2-es számod van. Ahhoz, hogy az oktális rendszerbe jusson, a következőképpen bomlik:

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Így kell 543.2_q = 354,25_d. Az q index azt jelzi, hogy ez egy oktális szám, amelyet a 8-as szám is képviselhet; és a d index az decimális számra utal, amelyet a 10. szám is képvisel.

Az oktális rendszer átalakítása tizedesre

Ahhoz, hogy egy oktális rendszerszámot egyenértékűvé alakítson a decimális rendszerben, mindegyik oktális számjegyet csak a helyértékével kell szorozni, a jobb oldali értéktől kezdve.

1. példa

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

2. példa

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

A tizedes rendszer átalakítása oktálisra

A tizedes egész számot az ismételt megosztási módszer alkalmazásával oktális számra konvertálhatjuk, ahol a tizedes egész számot 8-mal osztjuk meg, amíg a hányados 0-nak felel meg, és az egyes divíziók maradványai az oktális számot képviselik..

A hulladékot az utolsótól kezdve sorba rendezzük; azaz az első maradék az oktális szám legkisebb számjegye. Ily módon a legjelentősebb szám az utolsó maradék.

példa

A decimális szám 266 oktálisa₁₀

- Oszd meg a 266 tizedes számot 8 = 266/8 = 33 + maradék 2 között.

- Ezután a 33-at megosztjuk 8 = 33/8 = 4 + 1-es maradékkal.

- Osztjuk 4-et 8 = 4/8 = 0 + maradék 4.

Mint az utolsó osztásnál, 1-nél kisebb hányadot kapunk, ami azt jelenti, hogy az eredményt megtaláltuk; csak a maradványokat fordított sorrendben kell megrendelni, hogy a decimális 266 oktális száma 412 legyen, amint az a következő képen látható:

Az oktális rendszer átalakítása binárisra

Az oktális rendszer átalakítása binárisra úgy történik, hogy az oktális számjegyet háromjegyű, egyenértékű bináris számjegyre konvertálja. Van egy táblázat, amely megmutatja, hogyan konvertálják a nyolc lehetséges számjegyet:

Ezekből a konverziókból az oktális rendszer bármely számát a binárisra lehet megváltoztatni, például az 572 szám átalakításához₈ az ekvivalenseket a táblázatban keresi. Tehát:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Ezért 572₈ egyenértékű a bináris rendszerben 10111110-re.

A bináris rendszer átalakítása oktávra

A bináris egész számok oktális egész számokká való átalakításának folyamata az előző folyamat fordított működése.

Azaz, a bináris szám bitjei két csoportba vannak csoportosítva három bitből, jobbról balra. Ezután a bináris és oktális konverziót az előző táblázattal végezzük.

Egyes esetekben a bináris szám nem tartalmaz 3 bites csoportot; a befejezéshez adjon hozzá egy vagy két nullát az első csoport bal oldalán.

Például, ha a 11010110 bináris számot oktálisra szeretné változtatni, akkor a következőket kell tennie:

- 3 bitből álló csoportok jönnek létre a jobb oldali (utolsó bit) kezdetétől:

11010110

- Mivel az első csoport nem teljes, a bal oldali nulla van:

011010110

- A konverzió a táblázatból készült:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Így a 011010110 bináris szám 326-nak felel meg₈.

Az oktális rendszer átalakítása hexadecimálisra és fordítva

Ahhoz, hogy az oktális számról a hexadecimális rendszerre vagy a hexadecimálisról oktálisra váltson, először a számot binárisra kell konvertálni, majd a kívánt rendszerre..

Ehhez van egy táblázat, ahol minden hexadecimális számjegyet a bináris rendszerben egyenértékű 4 számjegyből álló számjegy képviseli.

Egyes esetekben a bináris szám nem tartalmaz 4 bites csoportot; a befejezéshez adjon hozzá egy vagy két nullát az első csoport bal oldalán

példa

Konvertálja az 1646-as számjegyet hexadecimális számra:

- A szám az oktálisról a binárisra változik

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Szóval, 1646₈ = 1110100110.

- Ha binárisról hexadecimálisra szeretné konvertálni, először egy 4 bites csoportba rendezik, jobbról balra:

11 1010 0110

- Az első csoportot nullákkal egészítik ki, így 4 bit lehet:

0011 1010 0110

- A bináris rendszer átalakítása hexadecimálisra történik. Az egyenértékűség helyébe a következő táblázat lép: \ t

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Így az 1646 oktális szám egyenértékű a hexadecimális rendszerben lévő 3A6 értékkel.

referenciák

1. Bressan, A. E. (1995). Bevezetés a számozási rendszerekbe. Argentin Üzleti Egyetem.
2. Harris, J. N. (1957). Bevezetés a bináris és oktális számozási rendszerekbe: Lexington, Mass.
3. Kumar A. A. (2016). A digitális áramkörök alapjai. Tanulás Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operációs rendszerek Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitális rendszerek: elvek és alkalmazások. Pearson oktatás.