Az x ^ 2 + bx + c űrlap Trinomialja (példákkal)



A tanulás megkezdése előtt az x ^ 2 + bx + c formájú trinomialis, és még a trinómia fogalmának megismerése előtt is fontos két lényeges fogalom ismerete; nevezetesen a monomiális és polinomiális fogalmak. A monomial egy a * x típusú kifejezésn, ahol a racionális szám, n természetes szám, x pedig változó.

A polinom az a forma monomiális lineáris kombinációjan* xn+hogyN-1* xN-1+... + a2* x2+hogy1* x + a0, ahol mindegyik aén, i = 0, ..., n, racionális szám, n természetes szám és a_n nem nulla. Ebben az esetben azt mondják, hogy a polinom mértéke n.

A kétfokozatú (két monomiális) különböző mértékű polinom binomiális néven ismert..

index

  • 1 Trinómák
    • 1.1 Tökéletes négyszögletes
  • 2 A 2. fokozatú trinómák jellemzői
    • 2.1 Tökéletes tér
    • 2.2 Oldószer formula
    • 2.3 Geometriai értelmezés
    • 2.4 A trinómák faktorozása
  • 3 Példák
    • 3.1 1. példa
    • 3.2 2. példa
  • 4 Referenciák

trinomials

A három fokú (három monomiális), különböző fokú összegből álló polinomot trinómaként ismerjük. A következő példák a trinómákra:

  • x3+x2+5x
  • 2x4-x3+5
  • x2+6x + 3

Számos típusú trinómia létezik. Ezek közül kiemeli a tökéletes négyzet alakú háromszög alakú.

Tökéletes négyzet alakú

A tökéletes négyzet alakú háromszög a binomiális négyzet felemelésének eredménye. Például:

  • (3x-2)2= 9x2-12x + 4
  • (2x3+y)2= 4x6+4x3y + y2
  • (4x2-2y4)2= 16x4-16x2és4+4Y8
  • 1 / 16x2és8-1 / 2xy4z + z2= (1 / 4x4)2-2 (1 / 4x4) z + z2= (1 / 4x4-z)2

A 2. fokozatú trinómák jellemzői

Tökéletes tér

Általánosságban elmondható, hogy a fejszék trinómája2+bx + c tökéletes négyzet, ha a diszkrimináns nulla; vagyis ha b2-4ac = 0, mivel ebben az esetben csak egy gyökere lesz, és az a (x-d) formában kifejezhető.2= (√a (x-d))2, ahol d a már említett gyökér.

A polinom gyökere egy olyan szám, amelyben a polinom nulla lesz; más szavakkal, egy szám, amely a polinom kifejezésében x-ben helyettesítve nullát eredményez.

Oldószer formula

Általános képlet a fejszék második fokú polinomjának gyökereinek kiszámításához2+bx + c a felbontó képlete, amely szerint ezek a gyökerek a (-b ± √ (b2-4ac)) / 2a, ahol b2-A 4ac-t diszkrimináns néven ismerik, és általában Δ jelöli. Ebből a képletből következik, hogy a fejsze2+bx + c:

- Két különböző valós gyökér, ha Δ> 0.

- Egy igazi gyökér, ha Δ = 0.

- Nincs igazi gyökere, ha Δ<0.

A következőkben csak az x formátumú trinómákat fogjuk figyelembe venni2+bx + c, ahol egyértelműen c nem-nulla számnak kell lennie (különben binomiális). Az ilyen típusú trinómáknak bizonyos előnyei vannak a faktorálás és a velük való működés során.

Geometriai értelmezés

Geometrikusan a trinomiális x2+bx + c egy parabola, amely felfelé nyílik és a csúcspontja a (-b / 2, -b2/ 4 + c) a derékszögű síkból, mert x2+bx + c = (x + b / 2)2-b2/ 4 + c.

Ez a parabola a Y pontot (0, c) és az X tengelyt a pontokban (d1,0 és d)2,0); akkor, d1 és d2 ezek a trinomiális gyökerei. Előfordulhat, hogy a trinomálisnak egyetlen gyökere van, amely esetben az egyetlen X-tengelyű vágás (d, 0) lesz..

Az is előfordulhat, hogy a trinomiálisnak nincs igazi gyökere, amely esetben az X tengelyt semmilyen ponton nem vágja le.

Például, x2+6x + 9 = (x + 3)2-9 + 9 = (x + 3)2 a (-3,0) csúcspontú parabola, amely az Y-tengelyt (0,9) és az X-tengelyt (-3,0).

Trinomiális faktorizáció

Egy nagyon hasznos eszköz a polinomokkal való munka során a faktoring, amely egy polinom kifejezése tényezőtermékként. Általában az x formájú trinómát adva2+bx + c, ha két különböző gyökere van d1 és d2, az (x-d)1) (x-d)2).

Ha csak egy gyökér d van, akkor az (x-d) (x-d) = (x-d)2, és ha nincs igazi gyökere, akkor ugyanaz marad; ebben az esetben nem támogatja a faktorizációt, mint önmagától eltérő tényezőt.

Ez azt jelenti, hogy a már létrehozott formában lévő trinóm gyökereinek ismeretében a faktorizáció könnyen kifejezhető, és mint már említettük, ezek a gyökerek mindig meghatározhatók a resolvent segítségével..

Ugyanakkor jelentős mennyiségű ilyen trinómia létezik, amit a gyökereik előzetes ismerete nélkül figyelembe lehet venni, ami egyszerűsíti a munkát.

A gyökerek közvetlenül meghatározhatók a faktorizációból anélkül, hogy szükség lenne a felbontó képletének használatára; ezek az x formájú polinomok2 +(a + b) x + ab. Ebben az esetben:

x2+(a + b) x + ab = x2+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Innen könnyen megfigyelhető, hogy a gyökerek -a és -b.

Más szavakkal, trinomális x-t adva2+bx + c, ha két szám u és v van, hogy c = uv és b = u + v, akkor x2+bx + c = (x + u) (x + v).

Vagyis egy trinomiális x2+bx + c, először ellenőrizze, hogy van-e két olyan szám, amelyek szorozzák le a független (c) kifejezést, és hozzáadják (vagy kivonják az esettől függően) az x (b) kísérő kifejezést.

Ezzel a módszerrel nem lehet minden trinomialissal alkalmazni ezt a módszert; ahol nem tudsz, akkor a feloldóhoz megysz, és alkalmazod a fentieket.

Példák

1. példa

A következő trinomiális x tényező2+3x + 2 a következőképpen járunk el:

Két olyan számot kell találnia, hogy amikor hozzáadja őket, az eredmény 3, és ha megszorozza őket, az eredmény 2.

Az ellenőrzés után megállapítható, hogy a keresett számok: 2 és 1. Ezért x2+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

2. példa

A x trinomiális tényező2-5x + 6 két számot keresünk, amelyek összege -5 és terméke 6. A két feltételnek megfelelő számok -3 és -2. Ezért az adott trinomiális faktorizáció x2-5x + 6 = (x-3) (x-2).

referenciák

  1. Források, A. (2016). ALAPMATEMATIKA. Bevezetés a számításba. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani egy kvadratikus egyenletet. Garo Marilù.
  3. Haeussler, E. F., és Paul, R. S. (2003). Matematika az adminisztráció és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. küszöb.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikai tanfolyam 3o. Szerkesztői Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I könnyű! Olyan egyszerű. Csapat Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.