Egyenetlen háromszög jellemzők, képlet és terület, számítás
egy egyenlőszárú háromszög Ez egy háromoldalas sokszög, ahol kettőnek ugyanaz a mérése és a harmadik oldala más. Ezt az utolsó oldalt alapnak nevezik. Ennek a tulajdonságnak köszönhetően ezt a nevet kapta, amely görögül "egyenlő lábak".
A háromszögek sokszögek, amelyek a legegyszerűbbnek tekinthetők a geometriában, mivel három oldalt, három szöget és három csúcsot alkotnak. Ezek azok, amelyeknek a legkisebb oldala és szöge van a többi poligonhoz képest, azonban használata igen kiterjedt.

index
- 1 Az egyenlőszárú háromszögek jellemzői
- 1.1 Alkatrészek
- 2 Tulajdonságok
- 2.1 Belső szögek
- 2.2 Az oldalak összege
- 2.3
- 2.4 Gyengéd szögek
- 2.5 A magasság, a medián, a bisector és a bisector egybeesik
- 2.6 Relatív magasságok
- 2.7 Az Orthocenter, a barycenter, a incenter és a circumcenter egybeesik
- 3 Hogyan kell kiszámítani a kerületet?
- 4 A magasság kiszámítása?
- 5 A terület kiszámítása?
- 6 A háromszög alapjainak kiszámítása?
- 7 Gyakorlatok
- 7.1 Első gyakorlat
- 7.2 Második gyakorlat
- 7.3 Harmadik gyakorlat
- 8 Hivatkozások
Az egyenlőszárú háromszögek jellemzői
Az egyenlőszárú háromszöget az oldalának mintájának paraméterével osztályozták, mivel két oldala egybevágó (azonos hosszúságú).
A belső szögek amplitúdója szerint az egyenlőszárú háromszögek a következők:
- Téglalap alakú egyenlőszárú háromszög: két oldala egyenlő. Az egyik szöge egyenes (90vagy) és a többiek azonosak (45. \ tvagy mindegyik)
- Egyenetlen szög háromszög: két oldala egyenlő. Az egyik szöge tompa (> 90vagy).
- Szimmetrikus akut szögletes háromszög: két oldala egyenlő. Minden szöge éles (< 90vagy), ahol kettő ugyanazt az intézkedést alkalmazza.
alkatrészek
- A medián: egy vonal, amely az egyik oldal középpontjától elhagyja az ellenkező csúcsot. A három medián megegyezik a centroid vagy centroid nevű pontban.
- A bisector: olyan sugár, amely az egyes csúcsok szögeit két azonos méretű szögbe osztja. Ezért az úgynevezett szimmetria-tengely, és ez a háromszög csak egy.
- A mediatrix: a háromszög oldalára merőleges szegmens, amely ennek középpontjában van. A háromszög három mediátuma van, és egy pontban úgynevezett circuncentro.
- A magasság: az a vonal, amely a csúcsról az ellenkező oldalra, és ez a vonal is merőleges erre az oldalra. Minden háromszögnek három magassága van, amelyek egybeesnek az orthocenter nevű pontban.
tulajdonságok
Az egyenlőszárú háromszögeket definiálják vagy azonosítják, mert több tulajdonságot képviselnek, amelyek a nagy matematikusok által javasolt tételekből származnak:
Belső szögek
A belső szögek összege mindig 180vagy.
Az oldalak összege
A két oldal méréseinek összege mindig nagyobb, mint a harmadik oldal mérete, a + b> c.
Congruent oldalak
Az egyenlőszárú háromszögek két oldala azonos mérettel vagy hosszúságú; vagyis azok egybevágóak, és a harmadik oldal különbözik ezektől.
Kongruens szögek
Az egyenlőszárú háromszögek is izo-szög háromszögek, mert két szögük van, amelyek ugyanazzal a mérettel rendelkeznek (kongruensek). Ezek a háromszög alapjain találhatók, amelyek az ellentétesek az azonos hosszúságú oldalakkal.
Emiatt az a tétel, amely megállapítja, hogy:
"Ha egy háromszögnek két egymáshoz illeszkedő oldala van, akkor az ezen oldalakkal ellentétes szögek is egybeesnek." Ezért, ha egy háromszög egyenlőn áll, alapjainak szögei egybeesnek.
például:
Az alábbi ábra ABC háromszöget ábrázol. A háromszög a BDA szögének csúcsától a bázishoz való nyomon követésével két háromszögre oszlik, amelyek megegyeznek a BDA és a BDC-vel:

Így a B csúcs szöge két egyenlő szögre is felosztott. A bisector most a két új háromszög közötti közös (BD) oldal, míg az AB és a BC oldalak egybeesnek. Tehát a kongruencia oldala, a szög, az oldal (LAL).
Ez azt mutatja, hogy az A és C csúcsok szögei ugyanazt a mérést mutatják, ugyanúgy, mint azt is kimutathatjuk, hogy mivel a BDA és a BDC háromszögek egybevágnak, az AD és DC oldalak is egybeesnek..
A magasság, a medián, a bisector és a bisector egybeesik
Az a vonal, amely a bázistól ellentétes csúcstól az egyenlőszárú háromszög alapja középpontjáig húzódik, egyidejűleg a magasság, a medián és a bisector, valamint a bisector az alap ellenkező szögéhez viszonyítva..
Mindezek a szegmensek egybeesnek az őket reprezentáló szegmensekkel.
például:
Az alábbi ábra az ABC háromszöget ábrázolja, amelynek középpontja M, amely az alapot két BM és CM szegmensre osztja.

Ha egy szegmenst az M ponttól az ellenkező csúcsig rajzol, akkor definíció szerint megkapja a medián AM-t, amely az A csúcshoz és a BC oldalhoz viszonyítva van.
Mivel az AM szegmens az ABC háromszöget két egyenlő AMB és AMC háromszögre osztja, ez azt jelenti, hogy az oldal, a szög, az oldalsó kongruencia esetére kerül sor, ezért az AM szintén a BÂC biszektorja lesz..
Éppen ezért a bisector mindig egyenlő lesz a mediánnal és fordítva.
Az AM szegmens olyan szögeket képez, amelyek az AMB és az AMC háromszögekhez hasonlóan mérik; azaz olyanok, amelyek mindegyike kiegészítő jellegű:
Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180vagy
2 * Med. (AMC) = 180vagy
Med. (AMC) = 180vagy ÷ 2
Med. (AMC) = 90vagy
Ismert, hogy az AM szegmens által kialakított szögek a háromszög alapja felé egyenesek, ami azt jelzi, hogy ez a szegmens teljesen merőleges az alapra.
Ezért azt jelenti, hogy a magasság és a bisector, tudva, hogy M a középpont.
Ezért az AM egyenes:
- A BC magasságát képviseli.
- Ez közepes.
- Ez a BC mediatrixjában található.
- Ez a csúcsszögnek a  szétválasztója
Relatív magasságok
Az azonos oldalakhoz viszonyított magasságok ugyanazt az intézkedést is tartalmazzák.
Mivel az egyenlőszárú háromszögnek két egyenlő oldala van, két megfelelő magassága is egyenlő lesz.
Az Orthocenter, a barycenter, a incenter és a circumcenter egybeesik
Mivel a magasság, a medián, a bisector és a bisector a bázishoz viszonyítva ugyanabban a szegmensben képviselteti magát, az orthocenter, a centrocentrikus bemetszés és a circumcenter egypontos pontok, azaz ugyanazon a soron lesznek:

Hogyan kell kiszámítani a kerületet?
A sokszög kerületét az oldalak összege határozza meg.
Mivel ebben az esetben az egyenlőszárú háromszögnek két oldala van ugyanazzal az értékkel, a kerületét a következő képlettel számítják ki:
P = 2*(a) oldal (b oldal).
A magasság kiszámítása?
A magasság az alapra merőleges vonal, a háromszöget két egyenlő részre osztja az ellenkező csúcsra való kiterjesztéssel.
A magasság az ellenkező lábat (a), a bázis (b / 2) felét a szomszédos lábhoz és az "a" oldalt a hypotenuse.

A Pythagorean-tétel segítségével meghatározhatja a magasság értékét:
hogy2 + b2 = c2
ahol:
hogy2 = magasság (h).
b2 = b / 2.
c2 = oldal a.
Ezeknek az értékeknek a helyettesítése a pythagorai tételben, és a magasság törlése:
h2 + (b / 2)2 = hogy2
h2 + b2 / 4 = hogy2
h2 = hogy2 - b2 / 4
h = √ (hogy2 - b2 / 4).
Ha az összehangolt oldalak által alkotott szög ismert, a magasság a következő képlettel számítható:

A terület kiszámítása?
A háromszögek területét mindig ugyanazzal a képlettel számítják ki, és a bázist magassággal megszorozzák, és kettővel osztva:

Vannak olyan esetek, amikor csak a háromszög két oldalának mérése és a közöttük kialakított szög ismert. Ebben az esetben a terület meghatározásához szükséges a trigonometrikus arányok alkalmazása:

Hogyan kell kiszámítani a háromszög alapját??
Mivel az egyenlőszárú háromszögnek két egyenlő oldala van, a bázis értékének meghatározásához legalább a magasság vagy annak szögének mérését kell tudni..
Ismerve a magasságot a Pythagorean-tételből:
hogy2 + b2 = c2
ahol:
hogy2 = magasság (h).
c2 = oldal a.
b2 = b / 2, ismeretlen.
Megtisztítottuk b2 a képlet, és:
b2 = a2 - c2
b = √ a2 - c2
Mivel ez az érték az alap felének felel meg, azt kétszer kell szorozni az egyenlőszárú háromszög alapjának teljes mértékének eléréséhez:
b = 2 * (√ a2 - c2)
Abban az esetben, ha csak az egyenlő oldalainak értéke és a köztük lévő szög ismert, akkor a trigonometriát alkalmazzuk, és a csúcsról az alapra nyomon követjük azt a vonalat, amely az egyenlőszárú háromszöget két jobb háromszögre osztja.
Ily módon a bázis felét a következőképpen számítják ki:

Az is lehetséges, hogy csak a bázishoz képest a csúcs magassága és szöge értéke ismert. Ebben az esetben a trigonometria alapján az alap meghatározható:

edzés
Első gyakorlat
Keresse meg az ABC egyenlőszárú háromszög területét, tudva, hogy két oldala 10 cm, a harmadik oldal 12 cm..

megoldás
A háromszög területének megkereséséhez szükséges a magasság kiszámítása a Pythagorai Tételhez kapcsolódó terület képletével, mivel az egyenlő oldalak között kialakított szög értéke nem ismert.
Az egyenlőszárú háromszögről a következő adatok vannak:
- Egyenletes oldalak (a) = 10 cm.
- Bázis (b) = 12 cm.
A képletben szereplő értékek helyébe a következő lép:

Második gyakorlat
Az egyenlőszárú háromszög két egyenlő oldalának hossza 42 cm, ezeknek az oldalaknak az összekötése 130 ° -os szöget zár bevagy. Határozza meg a harmadik oldal értékét, a háromszög területét és a kerületet.

megoldás
Ebben az esetben ismertek az oldalak és az ezek közötti szög mérése.
A hiányzó oldal értékének, vagyis a háromszög alapjának megismeréséhez egy vonal merőleges lesz rá, és a szöget két egyenlő részre osztja, az egyik a jobb oldali háromszögre..
- Egyenletes oldalak (a) = 42 cm.
- Szög (Ɵ) = 130vagy
Most trigonometria alapján kiszámítjuk a bázis felének értékét, amely megfelel a hipotenusus felének:

A terület kiszámításához meg kell ismerni a háromszög magasságát, amelyet trigonometriával vagy Pythagorean-tétel segítségével lehet kiszámítani, most, hogy a bázis értékét már meghatározták.
A trigonometria alapján:

A kerület kiszámítása:
P = 2*(a) oldal (b oldal).
P = 2* (42 cm) + (76 cm)
P = 84 cm + 76 cm
P = 160 cm.
Harmadik gyakorlat
Számítsuk ki az egyenlőszárú háromszög belső szögeit, tudva, hogy a bázis szöge  = 55vagy

megoldás
A két hiányzó szög (Ê és Ô) megtalálásához meg kell emlékezni a háromszög két tulajdonságára:
- Minden háromszög belső szögeinek összege mindig 180 leszvagy:
 + Ê + Ô = 180 vagy
- Egy egyenlőszárú háromszögben az alapszögek mindig egybeesnek, vagyis ugyanazt az intézkedést alkalmazzák, ezért:
 = Ô
Ê = 55vagy
A Ê szög értékének meghatározásához a többi szög értékeit az első szabályban kell helyettesíteni, és törölni:
55vagy + 55vagy + Ô = 180 vagy
110 vagy + Ô = 180 vagy
Ô = 180 vagy - 110 vagy
Ô = 70 vagy.
referenciák
- Álvarez, E. (2003). A geometria elemei: számos gyakorlattal és az iránytű geometriájával. Medellini Egyetem.
- Álvaro Rendón, A. R. (2004). Műszaki rajz: tevékenységek jegyzetfüzet.
- Angel, R. R. (2007). Elemi algebra Pearson oktatás.
- Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra és trigonometria analitikai geometriával. Pearson oktatás.
- Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultúra.
- José Jiménez, L. J. (2006). Matematika 2.
- Tuma, J. (1998). Mérnöki matematikai kézikönyv. Wolfram MathWorld.