Bernoulli Bernoulli elmélete, alkalmazásai és megoldott gyakorlata



az Bernoulli-tétel, amely a mozgásban lévő folyadék viselkedését írja le, Daniel Bernoulli matematikus és fizikus közölte munkájában hidrodinamika. Az elv szerint egy zárt cső által forgalomban lévő ideális folyadék (súrlódás vagy viszkozitás nélkül) állandó energiájú lesz.

A tétel az energia megőrzésének elvéből és még Newton második mozgásjogából is levezethető. Emellett Bernoulli elve azt is kimondja, hogy a folyadék sebességének növekedése azt jelenti, hogy csökken a nyomás, amelyre hatással van, a potenciális energia csökkenése vagy mindkettő egyidejűleg.

A tételnek sok és különböző alkalmazása van, mind a tudomány világában, mind az emberek mindennapi életében.

Ennek következményei a repülőgépek, az otthonok és az ipar kéményei, a vízvezetékekben, többek között.

index

  • 1 Bernoulli egyenlet
    • 1.1 Egyszerűsített forma
  • 2 Alkalmazások
  • 3 A feladat megoldása
  • 4 Referenciák

Bernoulli egyenlet

Bár Bernoulli volt az, aki arra a következtetésre jutott, hogy a nyomás csökken, amikor az áramlási sebesség növekszik, az igazság az, hogy Leonhard Euler valójában kifejlesztette a Bernoulli egyenletet a jelenleg ismert módon..

Mindenesetre Bernoulli egyenlete, ami nem más, mint a tételének matematikai kifejezése, a következő:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = állandó

Ebben a kifejezésben v a folyadék sebessége a figyelembe vett szakaszon, ƿ a folyadék sűrűsége, P a folyadéknyomás, g a gravitációs gyorsulás értéke, és z az a magasság, amelyet az irányban mérünk a gravitáció.

A Bernoulli-egyenletben implicit, hogy a folyadék energiája három összetevőből áll:

- Kinetikai komponens, amely a folyadék mozgásának sebessége.

- Egy potenciális vagy gravitációs komponens, amely a folyadék magasságának köszönhető.

- Nyomásenergiát, ami a folyadéknak a nyomása miatt, amelyre hatással van.

Másrészt a Bernoulli egyenlet is kifejezhető:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Ez az utolsó kifejezés nagyon praktikus ahhoz, hogy elemezzük a folyadék élményeit, amikor az egyenletet alkotó elemek egyike megváltozik.

Egyszerűsített forma

Bizonyos esetekben a Bernoulli-egyenlet ρgz-kifejezésének változása minimális, mint a többi kifejezés által tapasztalt változás, így elhanyagolható. Például ez történik a repülőgépen repülés közben tapasztalható áramokban.

Ezekben az esetekben a Bernoulli egyenletet a következőképpen fejezzük ki:

P + q = P0

Ebben a kifejezésben q dinamikus nyomás és v egyenlő 2 ∙ ƿ / 2, és P0 az az össznyomás, és a P statikus nyomás és a q dinamikus nyomás összege.

alkalmazások

A Bernoulli-tételnek sok és sokféle alkalmazása van a különböző területeken, mint a tudomány, a mérnöki munka, a sport stb..

Érdekes alkalmazás található a kémények tervezésében. A kéményeket magasra építették, hogy nagyobb nyomáskülönbséget érjenek el a kémény alapja és a kilépése között, aminek köszönhetően könnyebb az égési gázok kivonása..

Természetesen a Bernoulli egyenlet vonatkozik a folyadékáramlás csövekben való mozgásának vizsgálatára is. Az egyenletből következik, hogy a cső keresztirányú felületének csökkentése annak érdekében, hogy növelje a rajta áthaladó folyadék sebességét, a nyomás csökkenését is jelenti..

A Bernoulli egyenletet a légi közlekedésben és a Formula 1 járművekben is használják, a légi közlekedés esetében a Bernoulli-hatás a repülőgép-támogatás eredete..

A repülőgép szárnyait úgy tervezték, hogy nagyobb légáramlást érjenek el a szárny felső részén.

Így a szárny felső részén a levegő sebessége magas, és ennélfogva az alacsonyabb nyomás. Ez a nyomáskülönbség olyan erő irányába mutat, amely függőlegesen felfelé irányul (emelőerő), amely lehetővé teszi a légi járművek levegőben tartását. Hasonló hatás érhető el a Formula 1 autók ailteronjaiban.

Határozott gyakorlat

A 4,2 cm keresztmetszetű csövön keresztül2 5,18 m / s vízáramlás folyik. A víz 9,66 méteres magasságból alacsonyabb szintre nullázódik, míg a cső keresztirányú felülete 7,6 cm-re emelkedik2.

a) Számítsa ki a vízáramlás sebességét az alsó szinten.

b) Határozza meg az alacsonyabb nyomás nyomását, tudva, hogy a felső szint nyomás 152000 Pa.

megoldás

a) Mivel az áramlást meg kell őrizni, teljesül, hogy:

Qfelső szint = Qalacsonyabb szinten

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Elszámolás, azt kapod, hogy:

v2 = 2,86 m / s

b) A Bernoulli-tétel alkalmazása a két szint között, és figyelembe véve, hogy a víz sűrűsége 1000 kg / m3 , azt kapod, hogy:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Tisztítás P2 Ön:

P2 = 257926,4 Pa

referenciák

  1. Bernoulli elve. (N.d.). Wikipédiában. 2018 május 12-én, az es.wikipedia.org webhelyről származik.
  2. Bernoulli elve. (N.d.). Wikipédiában. 2018. május 12-én, az en.wikipedia.org webhelyről származik.
  3. Batchelor, G.K. (1967). Bevezetés a folyadék dinamikába. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hidrodinamika (6. kiadás). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Az alkalmazott folyadékok mechanikája (4. kiadás). Mexikó: Pearson Education.