Az ütések szabálya, alkalmazásai és példái

az Sturges szabály olyan kritérium, amely meghatározza a statisztikai adatok egy csoportjának grafikus ábrázolásához szükséges osztályok vagy intervallumok számát. Ezt a szabályt 1926-ban Herbert Sturges német matematikus írta elő.

A Sturges egy egyszerű módszert javasolt, amely az x minták számán alapul, amely lehetővé tette az osztályok számának és tartománytartományának amplitúdóját. A Sturges szabályt széles körben használják, különösen a statisztikák területén, különösen a frekvencia hisztogramok létrehozására.

index

• 1 Magyarázat
• 2 Alkalmazások
• 3 Példa
• 4 Referenciák

magyarázat

Sturges szabály empirikus módszer széles körben használják a leíró statisztikai meghatározására több osztályt is léteznie kell egy hisztogram frekvenciák úgy, hogy osztályozza egy adathalmazt reprezentáló minta vagy a népesség.

Alapvetően ez a szabály határozza meg a grafikus konténerek szélességét, a frekvencia hisztogramját.

Annak megállapítására, hogy a szabály Herbert Sturges tekinthető egy diagram ideális frekvenciasávokban álló K, ahol az i-edik intervallumot tartalmaz egy bizonyos számú mintát (i = 0, ... K - 1) képviseletében a:

A minták számát a készlet egy részhalmazának kinyerésére szolgáló módok száma adja meg; azaz a binomiális együttható a következőképpen van kifejezve:

A kifejezés egyszerűsítése érdekében az egyenlet mindkét részén alkalmazta a logaritmusok tulajdonságait:

Így Sturges megállapította, hogy az k optimális intervallumszámot a kifejezés adja meg:

Ez a következőképpen is kifejezhető:

Ebben a kifejezésben:

- k az osztályok száma.

- N a minta összes megfigyelésének száma.

- A napló a bázis 10 általános logaritmusa.

Például a 142 gyermek magasságának véletlenszerű mintáját kifejező frekvencia hisztogram létrehozásához az elosztási szakaszok száma:

k = 1 + 3,322 _* log₁₀ (N)

k = 1 + 3,322_* log (142)

k = 1 + 3,322_* 2,1523

k = 8,14 ≈ 8

Így az eloszlás 8 intervallumban lesz.

Az intervallumok számát mindig egész számokkal kell ábrázolni. Abban az esetben, ha az érték tizedes, akkor a legközelebbi egész számhoz hozzá kell igazítani.

alkalmazások

Sturges szabályt alkalmazzák elsősorban a statisztika, mivel ez lehetővé teszi gyakorisági eloszlását kiszámításával az osztályok száma (k), és a hossza mindegyik, más néven amplitúdó.

Az amplitúdó az osztály felső és alsó határa közötti különbség, osztva az osztályok számával, és kifejezve:

Sok olyan empirikus szabály létezik, amelyek lehetővé teszik a frekvenciaelosztást. A Sturges szabályt általában azért használják, mert közelíti az osztályok számát, amely általában 5-15.

Ily módon olyan értéket kell figyelembe venni, amely megfelelően reprezentálja a mintát vagy a populációt; vagyis a közelítés nem képviseli a szélsőséges csoportokat, és nem működik olyan túlzott osztályszámmal, amelyek nem teszik lehetővé a minta összegzését.

példa

Szükséges, hogy a megadott adatok alapján frekvencia hisztogramot végezzünk, amely megfelel a helyi edzőteremben gyakorló férfiak körében végzett felmérésnek..

Az intervallumok meghatározásához meg kell tudni, hogy mi a minta mérete vagy a megfigyelések száma; ebben az esetben 30 van.

Ezután a Sturges szabály érvényes:

k = 1 + 3,322 _* log₁₀ (N)

k = 1 + 3,322_* log (30)

k = 1 + 3,322_* 1,4771

k = 5,90 ≈ 6 intervallum.

Az intervallumok számától számítható az ezek amplitúdója; azaz a frekvencia hisztogramban megjelenített egyes sávok szélessége:

Az alsó határt az adatok legalacsonyabb értékének tekintjük, és a felső határ a legmagasabb érték. A felső és az alsó határ közötti különbséget a változó (R) tartományának vagy útvonalának nevezzük..

A táblázatból a felső határ 46 és az alsó határ 13; így az egyes osztályok amplitúdója:

Az intervallumok felső és alsó határértékből állnak. Ezen intervallumok meghatározásához kezdje el az alsó korlát számítását, hozzáadva a (6) szabály által meghatározott amplitúdót az alábbiak szerint:

Ezután az abszolút frekvenciát úgy számítjuk ki, hogy meghatározzuk az egyes intervallumnak megfelelő férfiak számát; ebben az esetben:

- Interval 1: 13 - 18 = 9

- Intervallum 2: 19 - 24 = 9

- Intervallum: 3: 25 - 30 = 5

- Intervallum 4: 31 - 36 = 2

- Intervallum: 5: 37 - 42 = 2

- Interval 6: 43 - 48 = 3

Az egyes osztályok abszolút gyakoriságának hozzáadásakor ennek meg kell egyeznie a minta teljes számával; ebben az esetben 30.

Ezt követően kiszámítjuk az egyes intervallumok relatív gyakoriságát, osztva az intervallum abszolút gyakoriságát a megfigyelések teljes számával:

- 1. intervallum: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

- 2. intervallum: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

- 3. intervallum: fi = 5 ÷ 30 = 0.1666

- 4. intervallum: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

- 5. intervallum: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

- 4. intervallum: fi = 3 ÷ 30 = 0,10

Ezután készíthet egy táblázatot, amely tükrözi az adatokat és a diagramot a relatív gyakoriságtól a kapott intervallumokhoz képest, amint az a következő képeken látható:

Így a szabály Sturges tudja határozni az osztályok száma, vagy tartományok, ahol a minta lehet osztani, annak érdekében, hogy összefoglalja egy adat minta kialakítása révén grafikonok.

referenciák

1. Alfonso Urquía, M. V. (2013). Diszkrét események modellezése és szimulációja. UNED,.
2. Altman Naomi, M. K. (2015). "Egyszerű lineáris regresszió" .
3. Antúnez, R. J. (2014). Statisztika az oktatásban. Digitális UNID.
4. Fox, J. (1997). Alkalmazott regressziós elemzés, lineáris modellek és kapcsolódó módszerek. SAGE kiadványok.
5. Humberto Llinás Solano, C. R. (2005). Leíró statisztikák és valószínűségi eloszlások. Az Északi Egyetem.
6. Panteleeva, O. V. (2005). A valószínűség és a statisztikák alapjai.
7. O. Kuehl, M. O. (2001). Kísérletek tervezése: a tervezés és a kutatási elemzés statisztikai elvei. Thomson szerkesztők.