Lamy-tétel (a megoldott gyakorlatokkal)



az Lamy tétele megállapítja, hogy amikor egy merev test egyensúlyban van, és három koplanáris erő (ugyanazon a síkban lévő erők) hatása van, akkor a cselekvési vonalai ugyanabban a pontban egyeznek.

A tételt a francia fizikus és a vallási Bernard Lamy vette le, és a mellek törvényéből származott. Nagyon használják egy szög értékének, egy erő hatósugarának vagy az erők háromszögének kialakítására.

index

  • 1 Lamy elmélete
  • 2 A feladat megoldása
    • 2.1 Megoldás
  • 3 Referenciák

Lamy elmélete

A tétel azt állítja, hogy ahhoz, hogy az egyensúlyi feltétel teljesüljön, az erőknek egyenesnek kell lenniük; azaz egy pontra kifejtett erők összege nulla.

Ezen túlmenően, amint az a következő képen is megfigyelhető, teljesül, hogy e három erők cselekvési vonalának meghosszabbításakor ugyanabban a pontban egyeznek meg.

Ha tehát három erő ugyanazon a síkban van és párhuzamos, akkor az egyes erők nagysága arányos lesz az ellenkező szög szinuszjával, amelyet a másik két erő alkot..

Tehát, hogy a T1 az α szinuszától kezdődően egyenlő a T2 / β arányával, amely viszont egyenlő a T3 / Ɵ arányával, azaz:

Ebből következik, hogy ezeknek a három erőknek a moduljainak egyenlőnek kell lenniük, ha az egyes erőpárokat képező szögek 120 ° -kal egyenlőek.

Lehetséges, hogy az egyik szög elhomályos (90 ° -tól mérve)0 és 180 ° C0). Ebben az esetben a szög szinuszja megegyezik a kiegészítő szög szinuszjával (a párjában 180-at mér0).

Határozott gyakorlat

A rendszer két, J és K blokkból áll, amelyek több szálból állnak a vízszinteshez képest, ahogy az ábrán látható. A rendszer egyensúlyban van és a J blokk 240 N súlyú. Határozza meg a K blokk tömegét.

megoldás

Az akció és a reakció elve szerint az 1. és 2. blokkban kifejtett feszültségek megegyeznek ezek súlyával.

Most minden egyes blokkra egy szabad test-diagram látható, és ezáltal meghatározza a rendszer alkotóelemeit.

Ismert, hogy az A-tól B-ig terjedő kötél 30 ° -os szöget zár be0 , úgy, hogy a hozzá tartozó szög 60 legyen0 . Így 90-re jutsz0.

Másrészről, ha az A pont található, 60 ° -os szög van0 a vízszinteshez képest; a függőleges és a T közötti szögA ez lesz = 1800 - 600 - 900 = 300.

Így az AB és BC = (30 ° C) közötti szöget zárjuk le0 + 900 + 300) és (60)0 + 900 + 60) = 1500 és 2100. Összegezve ellenőrizzük, hogy a teljes szög 3600.

A Lamy-tétel alkalmazásával:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

A C pontban, ahol a blokk van, a vízszintes és a BC karakterlánc közötti szög 300, így a kiegészítő szög 600.

Másrészről 60-as szöge van0 a CD-n; a függőleges és a T közötti szögC ez lesz = 1800 - 900 - 600 = 300.

Így azt értjük, hogy a K blokk szöge = (30 ° C)0 + 600)

Lamy tételét a C pontban alkalmazva:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 szen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referenciák

  1. Andersen, K. (2008). A művészet geometriája: A perspektívák matematikai elméletének története az Alberti-tól Monge-ig. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mérnöki mechanika, statikus. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). A lineáris algebra megoldott problémái. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Erő és mozgás Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Témák a geometriai csoportelméletben. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler és G. M. (2005). A tudomány és a technológia fizikája. I. kötet. Barcelona: Reverté S.A.