Akut szög háromszög jellemzői és típusai

az háromszögek azok, amelyek három belső szöge akut szög; vagyis mindegyik szög mérése kisebb, mint 90 fok. Nincs megfelelő szöge, hogy a pythagorai tétel nem felel meg ennek a geometriai ábrának.

Ezért, ha valamilyen információt szeretnénk kapni bármelyik oldaláról vagy szögeiről, akkor más tételeket kell használni, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy hozzáférjenek az említett adatokhoz. Ezek a szinusz-tétel és a kozin-tétel.

index

• 1 Jellemzők
  • 1.1 A szinusz elmélete
  • 1.2 Kozin tétel
• 2 típus
  • 2.1 Az egyenlő oldalú háromszögek
  • 2.2 Egyenetlen akut háromszögek
  • 2.3 Scalene háromszögek
• 3 Akut háromszögek felbontása
  • 3.1 1. példa
  • 3.2 2. példa

jellemzői

Ennek a geometriai alaknak a jellemzői közül kiemelhetjük azokat, amelyeket az egyszerű tény, hogy egy háromszög. Ezek közül:

- A háromszög olyan háromszög, amelynek három oldala és három szöge van.

- Három belső szöge összege 180 °.

- A két oldal összege mindig nagyobb, mint a harmadik.

Például nézzük meg az ABC következő háromszöget. Általában a kisbetűvel és a szögükkel nagybetűvel azonosítjuk oldalukat, úgyhogy az egyik oldal és az ellenkező szöge azonos betűvel rendelkezik.

A már megadott jellemzőkért tudjuk, hogy:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b és b + c> a

A fő jellemző, amely megkülönbözteti ezt a háromszöget a többitől, az, hogy - amint már említettük - belső szögei akutak; azaz minden szögének mérése kisebb, mint 90 °.

Az acutángulos háromszögek és az obtusángulos háromszögek (azok, amelyek egyik szöge 90 ° -nál nagyobb méréssel rendelkeznek) a ferde háromszögek halmazának részét képezik. Ez a készlet háromszögekből áll, amelyek nem téglalapok.

A ferde háromszögek kialakításakor olyan akut háromszögeket érintő problémákat kell megoldanunk, amelyekben a szinusz tételt és a koszinusz tételt kell használni..

Szinusz tétel

Az emlő-tétel azt állítja, hogy az ellenkező szög egyik oldalának szinuszos aránya megegyezik a háromszög három csúcsa által alkotott kör sugárának kétszeresével. Ez az:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kozin tétel

Másrészt, a koszinusz-tétel a három egyenletet megadja bármely ABC háromszögnek:

hogy²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Ezeket a tételeket a szinusz törvényeként, illetve a kozin törvényének is nevezik.

Egy másik jellemző, amit az acutángulos háromszögekből adhatunk, hogy ezek közül kettő egyenlő, ha megfelelnek az alábbi kritériumok egyikének:

- Ha három egyenlő oldala van.

- Ha van egy oldala és két szöge egyenlő egymással.

- Ha két oldala és egyenlő szöge van.

típus

Az oldaluk alapján háromszögekkel osztályozhatjuk őket. Ezek lehetnek:

Háromszögek egyenlő oldalú háromszögek

Ezek az acutángulos háromszögek, amelyeknek mindegyik egyenlő oldala van, és ezért minden belső szögük azonos értékű, A = B = C = 60 fok.

Példaként tegyük a következő háromszöget, amelynek az a, b és c oldalainak értéke 4.

Egyenlő akut háromszögek

Ezeknek a háromszögeknek az akut belső szögei mellett jellemző, hogy két oldaluk egyenlő, és a harmadik, amely általában az alapnak tekinthető, eltérő.

Ilyen háromszögek lehetnek például olyanok, amelyeknek alapja 3, a másik két oldala pedig 5-ös értékű. Ezekkel az intézkedésekkel az ellentétes szögek az egyenlő oldalakhoz képest 72,55 ° -kal, az ellenkező szöggel rendelkeznek. az alap 34,9 °.

Méret acutángulos háromszögek

Ezek azok a háromszögek, amelyeknek mindkét oldala két-két. Ezért minden szöge, a 90 ° -nál kisebbnél kisebb, két-kettő.

A DEF háromszög (amelynek mérése d = 4, e = 5 és f = 6 és szögei D = 41,41 °, E = 55,79 ° és F = 82,8 °) jó példa egy akut háromszögre egyenlőtlen oldalú.

Akut háromszögek felbontása

Amint azt korábban említettük, az akut háromszögek problémáinak megoldásához szükség van a szinusz és a kosinusz tételeinek használatára.

1. példa

Az ABC háromszög A = 30 °, B = 70 ° és az a = 5 cm-es szöggel szeretnénk tudni a C szög és a b és c oldalak értékét..

Az első dolog az, hogy használjuk azt a tényt, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180 °, hogy elérjük a C szög értékét..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Tisztázzuk C-t, és elmentünk:

C = 180-100 ° = 80 °

Ahogy már tudjuk a három szöget és az egyik oldalt, a szinusz tétel segítségével meghatározhatjuk a többi oldal értékét. A tétel szerint:

a / sin (A) = b / sin (B) és a / sin (A) = c / (sin (C)

Tisztázzuk a b egyenletet, és:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Most már csak számítani kell a c értékét. Hasonló módon járunk el, mint az előző esetben:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Így megkapjuk a háromszög összes adatait. Mint látható, ez a háromszög a skalén skála háromszög kategóriába esik.

2. példa

A DEF háromszöget tartalmazó d = 4cm, e = 5cm és f = 6cm oldalakkal szeretnénk tudni a háromszög szögének értékét.

Ebben az esetben a kozin törvényét használjuk, amely azt mondja nekünk, hogy:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Ebből az egyenletből kinyomtathatjuk a cos (D) -t, ami eredményeként:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Innen ez 41,41 ° C

Most a senom tétel segítségével a következő egyenlet van:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

A sin (E) törlése:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Innen van ez 55,79 ° C

Végül, ha egy háromszög belső szögének összege 180 °, akkor ez a 82,8 ° F.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). haladás.
2. Leake, D. (2006). Háromszögek (illusztrált szerk.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrikus geometria plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometries. CR technológia.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikai geometria. Pearson oktatás.